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等比数列前n项和教案


等比数列前 n 项和教案 导入:同学们,大家好!数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正在于各部分之 间的联系,咱们在前边数列这一部分看到了很多有联系的数,排成一定顺序的数,我们重点 研究了等差数列和等比数列, 正是它们向我们展示了数与数之间美妙的联系, 那么首先在等 差数列当中,我们学习了等差数列的定义,通项公式和以及前 n 项求和公式,那么现在咱们 一块回忆一下等差数列

前 n 项求和公式的推导过程, 在等差数列前 n 项求和公式的推导过程 当中,我们注意到,等差数列的本质特征是从第二项起,每一项比前一项要多一个公差 d, 那么,再把对等的两项交换顺序后,我们又一次注意到等差数列从倒数第二项起,每一项比 后一项少一个 d,就是通过这样的本质特征,我们发现了等差数列各项之间的差异,那么我 们通过什么样的方式来消除这样的差异呢?(停顿两秒,之后同学一起回答)把这两个式子 相加,这样我们就可以得到等差数列前 n 项求和公式。先找差异,再消除差异,这样的方法 我们称之为“倒序相加”的方法。 好,我们再来看等比数列,在等比数列中我们已经学习了它的定义,通项公式,那么接下来 应该学习它的(在此停顿一秒,学生一起回答)前 n 项求和公式,好的,前 n 项求和公式。 首先,我们来看这样一个问题情境,首先我们来做一个假设,假设在座的各位都是小小企业 家,现在,你的公司在经营上遇到一些困难需要向银行贷款,银行和你商定,在三年内,公 司每月向银行贷款一万元,为了还本付息,公司第一个月要向银行还款一元,第二个月还款 2 元,第三个月还款 4 元,??,那么以此类推,也就是说公司每月还款的数量是前一个月 的两倍。那么,你作为这个公司的负责人,你会在这个和约上签字吗?思考一下,和同桌之 间讨论一下。 提问, 怎么样会不会签约?那么请你吧这么一个在你的公司中遇到的问题给我们建立一个数 学模型,我们可以把这个借款的过程(借款的过程也就是银行每月给你的过程,银行每月给 的钱可以构成一个?)构成一个等比数列, (等比数列,好,an ,这个数列的首项?)首项是 10000, (首项是 10000 元, )公比是 1, (一共有多少项?)一共有 36 项。 (好的,第二个, bn)首项是 1 元, (也就是你每个月给引港的还款也构成一个等比数列,他的首项是 1,公 比是?一共是多少项?) 那么你通过什么计算出我不会和银行签约,通过计算数列的和,好,首先我们来看看,在银 行借给你的钱的和是?那么你还给银行的钱呢? 非常好请坐 现在这位同学帮我们把这个实际问题概括成了数学问题, 建立了数学模型, 原来是两个等比 数列的问题, 我们在决定要不要和银行签约的过程也就是去比较一下银行借给我们的钱和我 们还给银行的钱之间的差异,好,银行借给我们的前已经解决了,那么我们还给银行的钱又 怎样计算呢, 这实际上就是一个等比数列求和的问题, 这也就是本节课我们要来研究的课题, 等比数列前 n 项和,试想,如果我们掌握了这个方法,我们能精确的计算出我们还给银行的 钱是多少,那么我们可以明确地做出判断我是否和银行签约,是不是? 接下来在这个 36 项求和的过程的当中,这个等比数列求和

等差数列求和的重要方法是倒序相加法,剖析倒序相加法的本质即整体设元,构造等式,利用方程的思想 化繁为简,把不易求和的问题转化为易于求和的问题,从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行 吗?若不行,那该怎样简化运算?能否类比倒序相加的本质,根据等比数列项之间的特点,也构造一个式 子,通过两式运算来解决问题?


等比数列前n项和优秀教案

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等比数列前n项和教案

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等比数列前n项和教学设计

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教案-《等比数列的前n项和公式》

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