数列真题文科

（2005） 7、如果数列 {an } 是等差数列，则（ A. a1 ? a8 ? a4 ? a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 ）

B. a1 ? a8 ? a4 ? a5 D. a1a8 ? a4 a5

19、 乙知{an}是各项为不同的正数的等差数列， 1、 2、 4 成等差数列， lga lga lga 又 bn ?

1 ，n=1，2，3…。 a 2n
7 ，求数列{an}的首项 a1 和公差 d。 24

（Ⅰ）证明{bn}为等比数列； （Ⅱ）如果数列{bn}前 3 项的和等于

（2006）
（6）已知等差数列 ?an ? 中，a2=7,a4=15,则前 10 项和 S10= （A）100 （B）210 （C）380 （D）400

（18）记等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ，已知 S4=1，S8=17，求 ?an ? 的通项公式。

（2007） 14．已知数列的通项 an ? ?5n ? 2 ，则其前 n 项和 Sn ? 17． （本小题满分 10 分） 设等比数列 {an } 的公比 q ? 1 ， n 项和为 Sn ． 前 已知 a3 ? 2，S4 ? 5S2 ， {an } 的通项公式． 求 ．

（2008）18． （本小题满分 12 分） 等差数列 ?an ? 中， a4 ? 10 且 a3，a6，a10 成等比数列，求数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 ．

（2009） （13）设等比数列{ an }的前 n 项和为 s n 。若 a1 ? 1, s6 ? 4s3 ，则 a4 = （17） （本小题满分 10 分） 已知等差数列{ an }中， a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求{ an }前 n 项和 Sn

（2010） （17） （本小题满分 12 分） 设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 ， a10 ? ?9 。 （Ⅰ）求 ?an ? 的通项公式； （Ⅱ）求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

（2011）17． （本小题满分 12 分）

1 1 ，公比 q ? ． 3 3 1 ? an （I） Sn 为 {an } 的前 n 项和，证明： S n ? 2
已知等比数列 {an } 中， a1 ? （II）设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ，求数列 {bn} 的通项公式．

（2012） （12）数列{an}满足 an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前 60 项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 (14)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_______

答案： 2005】19. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些

知识的能力。满分 12 分。 （1）证明：

? lg a1、 a2、 a4 成等差数列 lg lg

2 ? 2 lg a2 ? lg a1 ? lg a4 ，即 a2 ? a1 ? a4

又设等差数列 {an } 的公差为 d，则

(a1 ? d ) 2 ? a1 (a1 ? 3d )
这样 d 2 ? a1d 从而 d (d ? a1 ) ? 0
?d ? 0 ? d ? a1 ? 0
a 2n ? a1 ? (2 n ? 1)d ? 2 n d bn ? 1 1 1 ? ? n a 2n d 2

1 1 ，公比为 的等比数列 2 2d 1 1 1 7 (1 ? ? ) ? （II）解：? b1 ? b2 ? b3 ? 2d 2 4 24 ?d ? 3

这时 {bn } 是首项 b1 ?

所以 a1 ? d ? 3 2006】B 空
2007】14、

?5n 2 ? n 2

17．解：由题设知 a1 ? 0，Sn ?

a1 (1 ? q n ) ， 1? q

? a1q 2 ? 2， a (1 ? q 2 ) ? ． 则 ? a1 (1 ? q 4 ) ? 5 ? 1 1? q ? 1? q ?
4 2 2

②

由②得 1 ? q ? 5(1 ? q ) ， (q ? 4)(q ?1) ? 0 ， (q ? 2)(q ? 2)(q ? 1)(q ? 1) ? 0 ，
2

因为 q ? 1 ，解得 q ? ?1 或 q ? ?2 ． 当 q ? ?1 时，代入①得 a1 ? 2 ，通项公式 an ? 2 ? (?1) 当 q ? ?2 时，代入①得 a1 ? 2008】18．解：
n?1

；

1 1 n ?1 ，通项公式 an ? ? (?2) ． 2 2

设数列 ?an ? 的公差为 d ，则

a3 ? a4 ? d ? 10 ? d ， a6 ? a4 ? 2d ? 10 ? 2d ，
··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· · a10 ? a4 ? 6d ? 10 ? 6d ． ··································3 分
2 由 a3，a6，a10 成等比数列得 a3a10 ? a6 ，

即 (10 ? d )(10 ? 6d ) ? (10 ? 2d )2 ， 整理得 10d ? 10d ? 0 ，
2

解得 d ? 0 或 d ? 1 ． ····································· 分 ··········· ·········· ··········· ···· 7 ·········· ··········· ··········· ···· 当 d ? 0 时， S20 ? 20a4 ? 200 ． ······························ 分 ··········· ·········· ········· ·········· ··········· ········ 9 当 d ? 1 时， a1 ? a4 ? 3d ? 10 ? 3 ?1 ? 7 ， 于是 S 20 ? 20a1 ? 2009】 （14）6 17． 解： 设 ?an ? 的公差为 d ，则

20 ? 19 d ? 20 ? 7 ? 190 ? 330 ． ···················· 分 ··················· 12 ·········· ········· 2

?? a1 ? 2d ?? a1 ? 6d ? ? ?16 ? ? ?a1 ? 3d ? a1 ? 5d ? 0 ?
即

?a12 ? 8da1 ? 12d 2 ? ?16 ? ?a1 ? ?4d
解得

?a1 ? ?8, ?a1 ? 8 或? ? ?d ? 2, ?d ? ?2

因此 Sn ? ?8n ? n ? n ?1? ? n ? n ? 9?，或Sn ? 8n ? n ? n ?1? ? ?n ? n ? 9? 2010】 （17）解： （Ⅰ ）因为 a n ?

1 1 n ?1 1 ?( ) ? n . 3 3 3

1 1 1 (1 ? n ) 1 ? n 3 ? 3 , Sn ? 3 1 2 1? 3
所以 S n ?

1 ? an , 2

（Ⅱ bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ）

? ?(1 ? 2 ? ? ? n)
?? n( n ? 1) 2 n(n ? 1) . 2

所以 {bn } 的通项公式为 bn ? ? 2011】 （17）解： （Ⅰ ）因为 a n ?

1 1 n ?1 1 ?( ) ? n . 3 3 3 1 1 1 (1 ? n ) 1 ? n 3 ? 3 , Sn ? 3 1 2 1? 3

所以 S n ?

1 ? an , 2

（Ⅱ bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ）

? ?(1 ? 2 ? ? ? n)
?? n( n ? 1) 2 n(n ? 1) . 2

所以 {bn } 的通项公式为 bn ? ? 2012】D -2