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数列真题文科


(2005) 7、如果数列 {an } 是等差数列,则( A. a1 ? a8 ? a4 ? a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 )

B. a1 ? a8 ? a4 ? a5 D. a1a8 ? a4 a5

19、 乙知{an}是各项为不同的正数的等差数列, 1、 2、 4 成等差数列, lga lga lga 又 bn ?



1 ,n=1,2,3…。 a 2n
7 ,求数列{an}的首项 a1 和公差 d。 24

(Ⅰ)证明{bn}为等比数列; (Ⅱ)如果数列{bn}前 3 项的和等于

(2006)
(6)已知等差数列 ?an ? 中,a2=7,a4=15,则前 10 项和 S10= (A)100 (B)210 (C)380 (D)400

(18)记等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S4=1,S8=17,求 ?an ? 的通项公式。

(2007) 14.已知数列的通项 an ? ?5n ? 2 ,则其前 n 项和 Sn ? 17. (本小题满分 10 分) 设等比数列 {an } 的公比 q ? 1 , n 项和为 Sn . 前 已知 a3 ? 2,S4 ? 5S2 , {an } 的通项公式. 求 .

(2008)18. (本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3,a6,a10 成等比数列,求数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 .

(2009) (13)设等比数列{ an }的前 n 项和为 s n 。若 a1 ? 1, s6 ? 4s3 ,则 a4 = (17) (本小题满分 10 分) 已知等差数列{ an }中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求{ an }前 n 项和 Sn

(2010) (17) (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

(2011)17. (本小题满分 12 分)

1 1 ,公比 q ? . 3 3 1 ? an (I) Sn 为 {an } 的前 n 项和,证明: S n ? 2
已知等比数列 {an } 中, a1 ? (II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ,求数列 {bn} 的通项公式.

(2012) (12)数列{an}满足 an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前 60 项和为 (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 (14)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_______

答案: 2005】19. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些

知识的能力。满分 12 分。 (1)证明:

? lg a1、 a2、 a4 成等差数列 lg lg

2 ? 2 lg a2 ? lg a1 ? lg a4 ,即 a2 ? a1 ? a4

又设等差数列 {an } 的公差为 d,则

(a1 ? d ) 2 ? a1 (a1 ? 3d )
这样 d 2 ? a1d 从而 d (d ? a1 ) ? 0
?d ? 0 ? d ? a1 ? 0
a 2n ? a1 ? (2 n ? 1)d ? 2 n d bn ? 1 1 1 ? ? n a 2n d 2

1 1 ,公比为 的等比数列 2 2d 1 1 1 7 (1 ? ? ) ? (II)解:? b1 ? b2 ? b3 ? 2d 2 4 24 ?d ? 3

这时 {bn } 是首项 b1 ?

所以 a1 ? d ? 3 2006】B 空
2007】14、

?5n 2 ? n 2

17.解:由题设知 a1 ? 0,Sn ?

a1 (1 ? q n ) , 1? q

? a1q 2 ? 2, a (1 ? q 2 ) ? . 则 ? a1 (1 ? q 4 ) ? 5 ? 1 1? q ? 1? q ?
4 2 2



由②得 1 ? q ? 5(1 ? q ) , (q ? 4)(q ?1) ? 0 , (q ? 2)(q ? 2)(q ? 1)(q ? 1) ? 0 ,
2

因为 q ? 1 ,解得 q ? ?1 或 q ? ?2 . 当 q ? ?1 时,代入①得 a1 ? 2 ,通项公式 an ? 2 ? (?1) 当 q ? ?2 时,代入①得 a1 ? 2008】18.解:
n?1



1 1 n ?1 ,通项公式 an ? ? (?2) . 2 2

设数列 ?an ? 的公差为 d ,则

a3 ? a4 ? d ? 10 ? d , a6 ? a4 ? 2d ? 10 ? 2d ,
··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· · a10 ? a4 ? 6d ? 10 ? 6d . ··································3 分
2 由 a3,a6,a10 成等比数列得 a3a10 ? a6 ,

即 (10 ? d )(10 ? 6d ) ? (10 ? 2d )2 , 整理得 10d ? 10d ? 0 ,
2

解得 d ? 0 或 d ? 1 . ····································· 分 ··········· ·········· ··········· ···· 7 ·········· ··········· ··········· ···· 当 d ? 0 时, S20 ? 20a4 ? 200 . ······························ 分 ··········· ·········· ········· ·········· ··········· ········ 9 当 d ? 1 时, a1 ? a4 ? 3d ? 10 ? 3 ?1 ? 7 , 于是 S 20 ? 20a1 ? 2009】 (14)6 17. 解: 设 ?an ? 的公差为 d ,则

20 ? 19 d ? 20 ? 7 ? 190 ? 330 . ···················· 分 ··················· 12 ·········· ········· 2

?? a1 ? 2d ?? a1 ? 6d ? ? ?16 ? ? ?a1 ? 3d ? a1 ? 5d ? 0 ?


?a12 ? 8da1 ? 12d 2 ? ?16 ? ?a1 ? ?4d
解得

?a1 ? ?8, ?a1 ? 8 或? ? ?d ? 2, ?d ? ?2

因此 Sn ? ?8n ? n ? n ?1? ? n ? n ? 9?,或Sn ? 8n ? n ? n ?1? ? ?n ? n ? 9? 2010】 (17)解: (Ⅰ )因为 a n ?

1 1 n ?1 1 ?( ) ? n . 3 3 3

1 1 1 (1 ? n ) 1 ? n 3 ? 3 , Sn ? 3 1 2 1? 3
所以 S n ?

1 ? an , 2

(Ⅱ bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an )

? ?(1 ? 2 ? ? ? n)
?? n( n ? 1) 2 n(n ? 1) . 2

所以 {bn } 的通项公式为 bn ? ? 2011】 (17)解: (Ⅰ )因为 a n ?

1 1 n ?1 1 ?( ) ? n . 3 3 3 1 1 1 (1 ? n ) 1 ? n 3 ? 3 , Sn ? 3 1 2 1? 3

所以 S n ?

1 ? an , 2

(Ⅱ bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an )

? ?(1 ? 2 ? ? ? n)
?? n( n ? 1) 2 n(n ? 1) . 2

所以 {bn } 的通项公式为 bn ? ? 2012】D -2


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