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直线与圆的位置关系 (基础)


点、直线和圆的位置关系 一、知识点 1、由于平面内的一个圆,把平面内所有的点分成三类,即圆上的点、圆内的点 和圆外的点.用集合的思想定义圆的内部和圆的外部: 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合; 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合. 2.从圆、圆的内部和圆的外部的定义可以看出,圆上、 圆内、圆外这三类点分类的条件是由一个点到圆心的距离与半径的大小关系-

-相等、小于或大于而决定的,也就是说,点和圆的位置关系与点到圆心的距离的 数量关系是相互对应的: 如果圆的半径为 r,点到圆心的距离为 d,则:

·O

· O l l

· O l

3、直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没 有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时,分别叫做直线和圆相离、相切和 相交。 4、圆心到直线的距离与圆半径之间的位置关系。 直线 l 和⊙O 相交 直线 l 和⊙O 相切 直线 l 和⊙O 相离 其中“ 二、例题分析 d<r d=r d>r

”读作“等价于”

例 1、已知⊙O 的半径 r=5 厘米,A 为线段 OP 的中点,当 OP=6 厘米时,点 A 在⊙O______;当 OP=10 厘米时,点 A 在⊙O______;当 OP=14 厘米时,点 A 在⊙O_____ 例 2、在 Rt△ABC 中∠C=90°,AC=3CD,BC=4cm,以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系?为什么? 1、r=2cm 2、r=2.4cm 3、r=3cm 例 3、如图,AB 是⊙O 直径,P 在 AB 的延长线上,PD 与⊙O 相切于点 D,C 在 O 上,PC=PD。 (1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)连结 AC,若 AC=PC,PB=1,求 ⊙O 的半径。
A O D C B P

例 4、已知 AB、AC 分别为的⊙O 直径和弦,D 为弧 BC 的中点, DE⊥AE,DE=6,CE=2。 (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)求弦 AC 的长; (3)求直径 AB 的长。 三、巩固练习 1、已知圆的直径为 6cm,直线 a1、a2、a3 与圆心的距离分别为 3cm,4 cm,2 cm, 则 a1、a2、a3 与圆的位置关系分别为
0



2、已知 RtΔ ABC 中,∠C=90 ,AC=3 ㎝,BC=4 ㎝,AB 与以 C 为圆心的圆相切, 则的半径为 ; ; 3、PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B 两点,若∠P=600,PA=2,则 AB AD=4,则⊙O 的半径为 cm; 6、如图 6、在⊙O 的直径 CD 延长线上取一点 A,过 A 作 AB 切⊙O 于点 B,若∠ ABP=300,AD=2,则 AB 的长为 则Δ ABC 的周长为 切,那么 m= ; ;如果圆 M 与 Y 轴相交,那么 m 取值范围为 ; ; 7、如图 7、DE 是Δ ABC 的内切圆 O 的切线,已知 BC=2dm,Δ ADE 的周长为 4dm, 8、在直角坐标系中,圆 M 的圆心坐标为(m,0) ,半径是 2,如果⊙M 与 Y 轴相 ;

4、AB 是⊙O 的直径,O 是圆心,AD、DC、BC 是切线,点 A、E、B 为切点,若 BC=9, 5、直角三角形中两条直角边长分别为 6cm,8cm,则直角三角形内切圆的半径为

9、已知 PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,连结 OP,交⊙O 于点 D,交 AB 于 点 C。由上条件,请你写出三个你认为是正确的结论,并对其中的一个结论进行 证明。
O A

C B

P

10、如图,O 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点,以 O 圆心,OA 的长 为半径的⊙O 与 BC 相切于 M,与 AB、AD 分别相交于 E、F。 (1)求证:CD 与⊙O 相切; (2)若正方形 ABCD 的边长为 1,求圆的半径; (3)对于点 M、E、A、F 以及 CD 与⊙O 的切点 为顶点的五边形的五条边,从相等关系考虑, 你可得出什么结论?请给出证明。
E B M C O A F D

N

11、如图:∠ACB=90°,点 O 在 BC 上,以 EC 为直径的圆切 AB 于 若 AC=6,AB=10,求 CD 的长。
A

D B

E

O

?

C

12、AB 是⊙O 的直径,P 在 AB 的延长线上,PD 与⊙O 相切于点 D,C 在⊙O 上, PC=PD。 (1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)连结 AC,若 AC=PC,PB=1,求⊙O 的直径。 (图 1)


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