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高中数学必修三几何概型

时间:2015-06-01


高一数学导学案 3.3

几何概型

主备人:

孙振

审核:高一备课组

使用日期:2015 年 5 月



编号:

3.3

几何概型

①试验中所有可能出现的基本事件_

______. ②每个基本事件出现的可能性_______. (3)几何概型中事件 A 的概率公式: P(A)=____________________. 4.古典概型与几何概型的区别: 古典概型 基本事件的个数 基本事件可能性 概率计算公式

学习目标: 1.初步体会几何概型的意义. 2.理解几何概型的定义、特点. 3.能区分古典概型与几何概型. 4.初步学会使用几何概型概率计算公式. 5.正确理解几何概型的概念;掌握几何概型的概率公式; 学习重难点: 1.区分古典概型与几何概型. 2.初步学会使用几何概型概率计算公式. 复习回顾 1、古典概型的两个特点: (1)_______________.(2)_______________. 2、计算古典概型的公式: P(A)=____________________. 【情境引入】 [情境一]: 摸球游戏:袋子中有分别写有 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号的 5 个球, 问题:随机抽取一个抽到 1 号的概率是多少?
如果将上述情景改为如图所示,问题:圆盘中指针指到到 1 号的概率是多少?

几何概型

【典型例题一】 与长度有关的几何概型 1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于 10 分钟的概率。

【变式训练】 取一根长度为 60cm 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度 都不小于 20cm 的概率是多少?

[情境二] 问题 1:在区间[0,9]上任取一个整数,恰好取在区间 [0,3]上的概率为多少? 问题 2:在区间[0,9]上任取一个实数,恰好取在区间 [0,3]上的概率为多少?
2

1

5

【典型例题二】 与面积有关的几何概型 飞镖游戏:如图所示,规定 射中红色区域表示中奖. 问题:各个圆盘的中奖概率各是多少?
4

3

思考:以上两个非古典概型的题目的基本事件有什么共同特点? 2.几何概型 (1)定义: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________________成比 例,则称这样的概率模型为________模型,简称为________. (2)几何概型的特点:
1

【变式训练】 1.如图,在边长为 2 的正方形中随机撒一粒豆子,则豆子落在圆内的概率

是____________。

高一数学导学案 3.3

几何概型

主备人:

孙振

审核:高一备课组

使用日期:2015 年 5 月



编号:

【典型例题三】

与体积有关的几何概型

在 500 ml 的水中有一个草履虫,现在从中随机取出 2 ml 水样放到显微 镜下观察,则发现草履虫的概率为( A.0.5 B.0.4 C.0.004 ) D.不能确定

2、 已知函数 f ( x) ? 1og2 x ,若在[1,4]上随机取一个实数 x0,则使得 f ( x0 ) ? 1 成立 的概率为 A. ( )

1 1 2 3 B. C. D. 3 2 3 4 3、在区间[ -1,2]上随机取一个数 x,则 x ≤1 的概率是__________.

【变式训练】 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终 保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行” ,则蜜蜂“安全 飞行”的概率为多少?

4、以原点为圆心,3 为半径的圆内任意取一点 M(x,y) ,求使点 M 与圆心 距离大于 2 的概率是___________.

5、如图为棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 ①在棱 AB 上任取一点 P,则点 P 到点 A 的距离小于等于 1 的概率为 ②在面 AA1B1B 上任取一点 P,则点 P 到点 A 的距离小于等于 1 的概率为 概率模型解题步骤 古典概型: 1.列举所有基本事件,共计 n 个; 2.设所求事件为 A,列举事件 A 所含的基本事件,共计 m 个; 3.代入公式求 P(A). 几何概型: 1.求出总区域的长度,面积或体积; 2.设所求事件为 A,求出事件 A 构成的区域长度,面积或体积; 3.代入公式求 P(A). 【课堂小结】 本节课的主要内容: 1. 几何概型的定义 、特点及其概率公式; 2.几何概型的判断及区域测度方式的选择; 3.类比归纳的数学思想方法。 【课堂检测】 1、如图,已知正方形的面积为 10,向正方形内随机地撒 200 颗黄豆,数得落 在阴影外的黄豆数为 114 颗,以此试验数据为依据,可以估计出阴影部分的 面积约为( ) ③在正方体内部任取一点 P,则点 P 到点 A 的距离小于等于 1 的概率为

6、设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一 个数,求上述方程有实根的概率; (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述 方程有实根的概率.

A.5.3
2

B.4.3

C.4.7

D.5.7


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