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高一数学第一章单元测试题


高一数学单元测试题一《集合》
一.选择题(每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.)
1.考察下列每组对象哪几组能够成集合?( (5)高个子男生; (6)某班 17 岁以下的学生。 A: 、 (1)(5) A:a∈A 3.方程组{ B: 、 、 、 (2)(3)(4)(6) ) D:1≠a C: 、 、 (2)(4)

(6) D: 、 、 (3)(4)(6) 2.已知 A={1,a},则下列不正确的是( B:1∈A
x? y?2 x? y?0

13.设 U={x∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}, 求 A∩B,A∪B,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB),(A∩B)∩C,(A∪B)∩C。 14.已知集合 A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R} 若 A 中只有一个元素,求 . a 的值,并求出这个元素



(1)比较小的数; (2)不大于 10 的偶数; (3)所有三角形; (4)直角坐标平面内横坐标为零的点;

高一数学单元测试题二《函数》
一. 选择题 (每小题 6 分, 36 分.在每小题给出的四个选项中, 共 只有一项是符合题目要求的.) 错误!未指定书签。 .若 f ( x ) ?
x ? 1 ,则 f (3) ?

C: {1,a}∈A )

的解构成的集合是( B.{1,1}



) D、10 ( )
y

A.{( 1,1)}

C. (1,1)

D.{1} )

A、2

B、4

C、 2 2

4.已知集合 S={ a , b , c }中的三个元素可构成 ? ABC 的三条边长,那么 ? ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 ) C.6 个 ) D.5 个 C.钝角三角形 D.等腰三角形

错误!未指定书签。 .下列四个图像中,是函数图像的是
y y y

5.集合{1,2,3}的子集共有( A.7 个 B.8 个

O O

x
O

O

x

x

x

6.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数

(1)

(2)

(3)

B.约等于 2 的数 C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数
{ 0 } ,其中正确的个数是(

(4)

7.以下四个关系:? ? { 0 } , 0 ? ? ,{? } ? { 0} ,? A.1 B.2 C.3 )



A、 (1) (3)(4) 、

B、 、 、 (1)(3)(4) (

C、 、 、 (1)(2)(3) )

D、

D.4 B.{( x , y ) | y ? ? x , x , y ? R }
2 2

3.若 f ( x ) =X3+X ,则 f ( x ) 是

8.下列四个集合中,是空集的是( A.{ x | x ? 3 ? 3} C.{ x | x ? 0}
2

(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函 数 4.下列关系中 x 是 y 的函数的是( ) (A)y=x2 +2 (B)y=x+2 (C)x2 =y 2+2 (D)x2 =y +2 5.若 f ( x ) ? x 2 ? 1 ,则 f ( x ) 是 ( )
D.{ x | x ? x ? 1 ? 0}
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)。
9.当{a,0,—1}={4,b,0}时,a=_________,b=_________. 10.集合?x | 8 ? x ? 12 , x ? N ? ,用列举法可表示为_____________。 11.I={0,1,2,3,4} ,A={0,1,2,3} ,B={2,3,4} , (C IA)∩(CI B)=__________. 12.已知集合 A={1,2,3,x} ,B={3,x2} A∪B={1,2,3,x} x 的值为___ ,且 ,则 _.

(A)增函数 (B)减函数 (C)偶函数 (D)奇函数 6.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )

y (A) y ? 3 ? x (B) y ? x 2 ? 1 (C) y ? ? x 2 (D) ? x 2 ? 2 x ? 3

三、解答题: (本大题共 2 小题,每小题 20 分,共 40 分。要求写出必要的解题过程)

二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分,把答案填在题中横
1

线上)。
? ? 1, x ? 0 ?1, x? 0

域 C 的不同情况有( )种 A.6 B. 7
] 则 f [ f ( 0 )的值为

C. 8

D. 27
3

7.设 f(x)= ?

.

6. 已知函数 y ? f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x (1 ?
x ? 0 时, f ( x ) 表达式是(

x ) ,则当


3

8.已知 f(x)=x+1,g(x)=x2 +x+1,则 f(2)+g(1)=

.

A. ? x (1 ?
x (1 ?
3

3

x)

B. x (1 ?

x)

C. ? x (1 ?

3

x)

D.

三、解答题: (本大题共 3 小题,共 52。要求写出必要的解题过程) 9. (14 分) 若 f ( x ) ? x ? bx ? c , 且 f (1) ? 0 , f ( 3 ) ? 0 , 求 ) f ( ? 1) 的值.
2

x)
? x ? 1 ;② y ? lo g 2 ( x ? 1) ;③ y ?
x ?1

7. 下列函数:① y

;④ y

? 2
3个

x ?1

.其中 (D)
4

10. (14 分)画出 y ? x 的图象. 11.(24 分)已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 1 ①用定义证明 f ? x ? 是偶函数;②用定义证明 f ? x ? 在? 0 , ? ? ? 上是增函数.

定义域与值域都不是 R 的有( 个

)(A) (B)

2

(C) )

8.下列几个图形中,可以表示函数关系 y=f(x)的那一个图是( y O ) A
2

y


y O C ) D. (-∞,1)

y O D

高一数学单元测试题三
一、选择题: 1.设 S={1,2,3},M={1,2},N={1,3},那么( C S M )∩( C S N )等于( A. ? B.{1,3} C.{1} 2.如右图矩形表示集合 S,则阴影部分表示的集合是( A) C S ( A ? B ) C) ( C S A ) ? ( C S B ) 3.定义在?1 ? B)C S ( A ? B ) D) ( A ? B ) ? [ C S ( A ? B )]
2

x

O B

x



x

x

D.{2,3} ) A B

9.函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为( A. (
1 2

,+∞) B. [1,+∞ )

C. (

1 2

,1 ]

10.函数 f ( x ) ? ? (第 2 题) ( ) (D)先减后增函数 为( )

? sin( ? x 2), ?1 ? x ? 0 ? ?e ?
x ?1

,x ? 0

,若 f (1) ? f ( a ) ? 2, 则 a 的所有可能值

a , 2 ? 上的偶函数 f ( x ) ? a x ? b x ? 2 在区间

(A) 增函数

(B) 减函数 )

(C) 先增后减函数

(A)1

(B) ?

2 2

(C)1, ?

2 2

(D)1,

2 2

4.下列各组函数中,表示同一函数的是( A y ? 1, y ? C y ? x, y ?
x x
3

11. f ( x ) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f ( 2 ) ? 0 ,则方程 f ( x ) =0 在 B y ? lg x , y ? 2 lg x
2

x

3

D y ? x,y ?

? x?

2

区间(0,6)内解的个数的最小值是( A.5 B.4 12.在 y ? 2 , y ? log
x 2 2

) C.3

D.2

5.已知集合 A ? ?1, 2 ,3? , B ? ?4 ,5 , 6 ? , f : A ? B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,那么该函数的值

x , y ? x , y ? cos 2 x 这四个函数中,当 0 ? x 1 ? x 2 ? 1

2

时,使 f (

x1 ? x 2 2

)?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

恒成立的函数的个数是(

) D.3

A.0 B.1 C.2 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 4 分,共 16 分). 13.函数 y ?
log 0.5 (4 x ? 3 x) 的定义域为
2
7 5 3

14.已知 f ( x ) ? ax ? bx ? cx ? 2 且 f ( ? 5) ? 17, 则 f (5) =

下面图象中哪个可以大致刻画容器中水的高度 h 与时间 t 的函数?请将各个容器 对应的图象的序号填入相应的括号内: 容器 1 对应的图象是( ) ; 容器 2 对应的图象是( ) ; 容器 3 对应的图象是( ) ; 容器 4 对应的图象是( ) 。

15.若函数 f ( x ) ? x ? 2( a ? 1) x ? 2 在[4, ? ?) 上是增函数,则实数 a 的取值范围
2



.

16.已知 a,b 为常数,若 f ( x ) ? x ? 4 x ? 3, f ( ax ? b ) ? x ? 10 x ? 24,
2 2

则 5a ? b ? . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 74 分). 17.若集合 A ? ? x | x ? 1 ? 0 ? , B ? ? x | x ? 2 a x ? b ? 0 ? , B ? ? ,
2 2

且 A ? B ? A ,求实数 a 、b 的值; 18. 已知函数 f ( x )= - x 2+ 3 x- 2 ,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在 x ? ?1,3 ? 时 的最大值. 19.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) (1) 如果 f ( x ) 满足 f ( ? x ) ?
?2
x

?

a 2
x

, a 为常数.

f (x)

,求 a 的值;

(2) 当 f ( x ) 满足 (1) 时, 用单调性定义判断 f ( x ) 在? 0, ? ? ? 上的单调性. 并猜想 f ( x ) 在 ? ? ? , 0 ? 上的 单调性(不必证明) . 20.已知函数 f ( x ) ? ? x ? 2 ax ? 1, x ? [ ? 2 , 2 ] , (1)当 a=1 时, f(x)的最大值与最小值; (2)求实数 求
2

a 的取值范围, 使函数 f(x)在[-2,2]上是减函数; (3)求函数 f(x)的最大值 g(a), 并求 g(a)的最小值。

21.下面是四种容器的侧面图,分别向这四种容器中以匀速注水,
3

高一数学单元测试题四
1.下列各式中成立的一项( A. (
n m
2 3 1 2 1 2 1 3 1


3
4

? 2 ? x ? 1, x ? 0 ? 8.函数 f ( x ) ? ? 1 ,满足 f ( x ) ? 1 的 x 的取值范围( 2 ?x , x ? 0 ?



A. (? 1,1) D.
3

B. ( ? 1, ?? ) D.{ x | x ? 1或 x ? ? 1} ) C.[ 2 , ?? ) ) D.[ , 2 ]
2 1

)

7

? n m
7

7

B.12 ( ? 3 )
1
1 6 5 6

?

3

?3

C. 4 x ? y
3

3

? (x ? y) 4

9 ?

3

3

C.{ x | x ? 0 或 x ? ? 2} 9.函数 y ? ( )
1
? x ? x?2
2

2.化简 ( a b )( ? 3 a b ) ? ( a b ) 的结果(
3

得单调递增区间是( B. ( ?? , ? 1]

) D. 9 a )
2

A. 6 a
x

B. ? a

C. ? 9 a

A.[ ? 1, ]
2

2 1

3.设指数函数 f ( x ) ? a ( a ? 0 , a ? 1) ,则下列等式中不正确的是( B. f ( x ? y )?
f (x) f ( y)

10.已知 f ( x ) ?

e ?e
x

?x

,则下列正确的是(

2

A.f(x+y)=f(x)· f(y)

A.奇函数,在 R 上为增函数 B.偶函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).
n

C. f ( nx ) ? [ f ( x )]
0

n

(n ? Q )
? 1 2

[ D. f ( xy ) ? [ f ( x )] · f ( y )]
n n

(n ? N )

?

11. 已知函数 f (x)的定义域是 (1, , 2) 则函数 f ( 2 ) 的定义域是 12.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点 .
3

x

.

4.函数 y ? ( x ? 5 ) ? ( x ? 2 ) A.{ x | x ? 5 , x ? 2} C.{ x | x ? 5}
x



) B.{ x | x ? 2 } D.{ x | 2 ? x ? 5 或 x ? 5}

13.计算
3

a

4

? 8 3 ab
3 4

a

2

? 2 3 ab ? 4 a
a

? b ? ?= ? ?1 ? 23 ? a ? ? ?
1 3

.

5.若指数函数 y ? a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于( A.
1? 2 5

14.已知-1<a<0,则三个数 3 , a 3 , a 由小到大的顺序是 ) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)求函数 y ?
1
x

.

B.

?1? 2

5

C.

1? 2

5

D.

5 ?1 2

的定义域.

5 x ?1 ? 1

16. (12分)若a>0,b>0,且a+b=c, 6.当 a?0时,函数 y?a ? 和 y ? b 的图象只可能是( x b
ax



求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr. 17. 分)已知函数 y ? a (12 a 的值. 18. (12分) (1)已知 f ( x ) ?
2 3 ?1
x

2x

? 2a

x

? 1( a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求

? m 是奇函数,求常数m的值;

7.函数 f ( x ) ? 2 A. ( 0 ,1]

?|x|

的值域是( B. ( 0 ,1)

) C. ( 0 , ?? ) D.R

x (2)画出函数 y ? | 3 ? 1 | 的图象,并利用图象回答:k为何值时, 方程|3X-1|

=k无 解?有一解?有两解?

4

19. (14分)已知函数 f ( x ) ?

a a

x x

?1 ?1

(a>1).

(1)判断函数f (x)的奇偶性;(2)求f (x)的值域;

8.函数 y ? lg ? A、 x 轴对称

?

? ? 1 ? 的图像关于( ?1? x ? 2

) D、直线 y ? x 对称

(3)证明 f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.

B、 y 轴对称

C、原点对称 )
?2

9.函数 y ? lo g ( 2 x ?1) A、 ?
?2 ? ,1 ? ? ? 1, ? ? ? ?3 ?
2

3 x ? 2 的定义域是(
?1 ? ,1 ? ? ? 1, ? ? ? ?2 ?

B、 ?

C、 ?

高一数学单元测试题五
一.选择题
1.指数式 bc=a(b>0,b≠1)所对应的对数式是( ) A.logca=b B.logcb=a C.logab=c D.logba=c 2.已知 ab>0,下面四个等式中,正确命题的个数为( ) ①lg(ab)=lga+lgb ②lg
a b

? , ?? ? ?3 ?

D、 ?

?1

? , ?? ? ?2 ?

10.函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是(
2

) D、? 3, ? ? ? )
0 D、 ? m ? n ? 1

A、 R

B、? 8, ? ? ?
? 0

C、 ? ? ? , ? 3 ?

=lga-lgb ③ lg(
2

1

a b

) ? lg
2

a b

11.若 log m9 ?log 9 n
m A、 ? n ? 1

,那么 m , n 满足的条件是(
0 C、 ? n ? m ? 1

n B、 ? m ? 1

A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知 A={x|2≤x≤π},定义在 A 上的函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的最大值比最小值大 1,则底数 a 的值为( ) 2 ? ? 2 A. B. C.π-2 D. 或 ? 2 2 ? 4.已知 3 ? 2 ,那么 lo g 3 8 ? 2 lo g 3 6 用 a 表示是(
a

12. lo g a A 、 ? 0,
? ?

2 3

? 1 ,则 a 的取值范围是(


?2 ?3 ? ,1 ? ?

2? ? ? ? 1, ? ? ? 3?

B、 ?

?2

? , ?? ? 3 ? ?

C、 ?

D、


2

? 2? ?2 ? ? 0, ? ? ? , ? ? ? ? 3? ?3 ?

A、 a ? 2

B、 5 a ? 2

C、 3 a ? (1 ? a )
M N

D、 3a ? a )

2

二、填空题. 13.对数式 loga-2(5-a)=b 中,实数 a 的取值范围是__________. 14.log43+log83) (log32+log92)-log 1
4

5. 2 lo g a ( M ? 2 N ) ? lo g a M ? lo g a N ,则 A、
1 4

的值为(

32 =__________.

B、4
2 2

C、1

D、4 或 1
1 1? x ? n , 则 lo g a 等于(
y

2

15.满足等式 lg(x-1)+lg(x-2)=lg2 的 x 集合为 ) 16. f(x)= log _______. 17.函数 f(x)=|lgx|,则 f(
2
a ?1
2

6.已知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 ,且 lo g a (1 ? x ) ? m , lo g a A、 m ? n B、 m ? n C、 ? m ? n ?
2
? 1 2

( 2 x ? 1) 在(-

1 2

,0)上恒有 f(x)>0,则 a 的取值范围

1

D、 ? m ? n ?
2

1

1 4

) ,f( ) ,f(2)的大小关系是__________.
3

1

7.已知 lo g 7 [lo g 3 (lo g 2 x )] ? 0 ,那么 x A、
1 3

等于(
1 2 2

) D、
1 3 3

18.函数 f(x)=x -2ax+a+2,若 f(x)在[1,+∞)上为增函数,则 a 的取值范围 是__________, f(x) [0,a] 若 在 上取得最大值 3, 最小值 2, a=__________. 则 19.图中曲线是对数函数 y=logax 的图象,已知 a 取 C1,C2,C3,C4 四个值,试比较
5

B、

1 2 3

C、

这四个数的大小 23. m>1,试比较(lgm)0 9 与(lgm)0 8 的大小.
. .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20..求 log2.56.25+lg
1 100

+ln e + 2

1 ? log 2 3

的值.

24.已知函数 f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范 围.

21.求下列函数的定义域. (I) y ?
1 x ?1 ? x
0

?

27 ? 3

x

(II) y ?

log

1 2

(3 x ? 2 ) ? 2

25.已知函数 f ( x ) ? lg

1? x 1? x

. (1)求函数的定义域; (2)讨论函数的奇偶性.

22.已知 f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且 f(x)≥2x 恒成立,求 a、b 的值.

6


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