2014年湖北省高考理科数学试卷解析版

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理科）
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 为虚数单位，则 ( A.

1? i 2 ) ?（ 1? i

） C. ? i D. i

?1

B. 1

3. 设 U 为全集，A, B 是集合， 则 “存在集合 C 使得 A ? C, B ? CU C 是 “ A? B ? ?” 的 （ A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

）

4.根据如下样本数据

x

3 4.0

4 2.5 ）

5
? 0 .5

6 0.5

7
? 2 .0

8
? 3 .0

y

? ? bx ? a ，则（ 得到的回归方程为 y

A. a ? 0, b ? 0

B. a ? 0, b ? 0

C. a ? 0, b ? 0

D. a ? 0.b ? 0

5.在如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz 中， 一个四面体的顶点坐标分别是 （0,0,2） ， （2,2,0） ， （1,2，1） ， （2,2,2） ，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别 为（ ）

A.①和②

B.③和①

C. ④和③

D.④和②

?x ? 0 ?x ? y ? 1 ? 7.由不等式 ? y ? 0 确定的平面区域记为 ?1 ，不等式 ? ，确定的平面区域记为 x ? y ? ? 2 ? ?y ? x ? 2 ? 0 ?
? 2 ，在 ?1 中随机取一点，则该点恰好在 ? 2 内的概率为（
）

8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统 的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L 与高 h ， 计算其体积 V 的近似公式 v ? 是将圆锥体积公式中的圆周率 ? 近似取为 3.那么近似公式 v ? 中的 ? 近似取为（ A. ） B.

1 2 L h. 它实际上 36

2 2 L h 相当于将圆锥体积公式 75
355 113

22 7

25 8

C.

157 50

D.

10. 已 知 函 数

f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x ? 0 时 ，

f ( x) ?
（

1 (| x ? a 2 | ? | x ? 2a 2 | ?3a 2 ) ，若 ?x ? R ， f ( x ? 1) ? f ( x) ，则实数 a 的取值范围为 2
）

二．填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将 答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
（一）必考题（11—14 题） 11.设向量 a ? (3,3) ， b ? (1, ?1) ，若 a ? ? b ? a ? ? b ，则实数 ? ? ________.

?

? ?

?

13.设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数.将组成 a 的 3 个数字按从小到大排

成的三位数记为 I ? a ? ，按从大到小排成的三位数记为 D ? a ? （例如 a ? 815 ，则 I ? a ? ? 158 ，

D ? a ? ? 851 ）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a ，输出的结果
b ? ________.

14. 设 f ?x ? 是 定 义 在 ?0,??? 上 的 函 数 ， 且 f ?x ? ? 0 ， 对 任 意 a ? 0, b ? 0 ， 若 经 过 点

?a, f ?a??, ?b, f ?b?? 的直线与 x 轴的交点为 ?c,0? ，则称 c 为 a, b 关于函数 f ?x ? 的平均数，记为
M f (a, b) ，例如，当 f ?x? ? 1( x ? 0) 时，可得 M f (a, b) ? c ?
术平均数. （1）当 f ?x ? ? _____( x ? 0) 时， M f (a, b) 为 a , b 的几何平均数； （2）当 f ?x ? ? _____( x ? 0) 时， M f (a, b) 为 a , b 的调和平均数 （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

a?b ，即 M f (a, b) 为 a , b 的算 2

2 ab ； a?b

（二）选考题 15.（选修 4-1：几何证明选讲） 如图， P 为⊙ O 的两条切线，切点分别为 A, B ，过 PA 的中点 Q 作割线交⊙ O 于 C , D 两点， 若 QC ? 1, CD ? 3, 则 PB ? _____.

16.（选修 4-4：坐标系与参数方程）

?x ? t ? 已知曲线 C1 的参数方程是 ? 3t ?t为参数? ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建 y ? ? 3 ?
立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 ? ? 2 ，则 C1 与 C2 交点的直角坐标为_______.