nbhkdz.com冰点文库

江西省樟树中学、高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 数学(文).doc


樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中

2017 届高三联考数学(文科)试卷
命题人:丰城九中段文琼审题人:丰城九中袁明玉 满分:150 分 时间:120 分钟

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是

符合题目要求的. 1. 已知 m, n ? R , 集合 A ? ?2,log7 m? , 集合 B ? ?m, n? , 若 A ? B ? ?0? , 则 m? n ? ( A.1 2.复数 z= B.2 1-3i ,则( 1+2i ) D.z 的共轭复数为-1+i C.4 D.8 )

A.|z|=2 B.z 的实部为 1 C.z 的虚部为-i 3. 下列说法中正确的是( ) A. “ x ? 5 ”是“ x ? 3 ”的必要条件

B.命题“对 ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 , ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ” C. ?m ? R ,使函数 f ( x) ? x ? mx( x ? R) 是奇函数
2

D.设 p, q 是简单命题,若 p ? q 是真命题,则 p ? q 也是真命题. 4. 若点( a ,16)在函数 y ? 2 的图象上,则 tan
x

a? 的值为( 6

) D. - 3
3

A. 3
1

B.
1

3 3

C. - 3 ) C. c ? b ? a

5.设 a ? 0.6 2 , b ? 0.5 4 , c ? lg 0.4 ,则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b

D. c ? a ? b

6. 已知数列 ?an ? 为等差数列, 满足 OA ? a3 OB ? a2013 OC , 其中 A, B, C 在一条直线上,O 为直线 AB 外一点,记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S2015 的值为( A. )

??? ?

??? ?

??? ?

2015 2

B.2015
?

C.2016
? ?

D.2013
? ? ?

7.已知正方形 ABCD 的边长为 1,= a ,= b ,= c ,则| a ? b ? c |等于( A.0

)

B.2 2 C. 2 D.3 1 1 1 1 . . . +?+ . 8 . 已知 = = 10 ,则 = ( n m . . . . ..S . . 2+1+ . 3+ 2+ . ... n+1+ n,若 ..S . . . . ..m . . . 2 + 3 . . . . . . . . . . . . . .

) .

A . . . 11 . .

B . 99 . . . .

C . 120 . . . . .

D . 121 . . . . .

9.函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) 在区间[0,π ]上的图象如图所示,则函数 f(x)的解析式可能 是( ) ) ) ) )
x

A.f(x)=2cos(2x+ B.f(x)=﹣ C.f(x)=﹣ D.f(x)=

cos(x﹣ cos(2x﹣ cos(2x﹣
2

. . 10 .设函数 ( x ) = ax + bx + c ( a , b , c ∈ R ) ,若 =- 1 为函数 ( x )e . . ....f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..x . .. . ...f . . . . .的一个极值点,则下 .........

列图象不可能为 = f ( x ) 的图象是 ( .......y . . . . . . .... .

) .

11.设奇函数 f(x)在 R 上存在导数 f ' ( x) ,且在(0,+∞)上 f ' ( x) ? x 2 ,若 f(1﹣m)﹣f (m)≥ A. B. ,则实数 m 的取值范围为( C.
2 f ( x ? 1)



D. , 当 x ? (0,1] 时 , f ( x) ? x 2 , 若 在 区 间 (?1,1] 内 , )

12 . 已 知 函 数 f ( x) ? 2 ?

g ( x) ? f ( x) ? t ( x ? 1) 有两个不同的零点,则实数 t 的取值范围是(

A. [ 1 , ??) 2

B. [? 1 , 1 ] 2 2

C. [? 1 , 0) 2

D. (0, 1 ] 2

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设函数 f ? x ? ? ?

? 3x , x ? 0 ,则 ?log 3 x, x ? 0

? ? 1 ?? f ? f ? ? ? ? ? ___________. ? ? 2 ??

1 4. . . . .已知向量 ....a ? (?1,2) , .b ? (m,?1), c ? (3,?2) ,若 ..(a ? b) ? c ,则 ..m 的值是 ... . 15 .若函数 . . .... 为奇函数,则 ...... . .

2 ? 16. { an . }的前 项和为 . . .已知正项数列 ...... . ..n . ...Sn ,对 ..?n ? N 有 .2 S n = .an+an .令 ..

bn=

an

1 Tn ,则在 ,设 { bn . }的前 项和为 …, T2 , T1 00 中有理数的 .. . ..n . ... ...T1 , . .T 3 , . . . ..... an+1+an+1 an

个数为 _____________ . ... . . . . . . . . . . . . . .

三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
? ? ? ? ? ? π 17. (本小题满分 10 分)已知向量 a , b 满足| a |=2,| b |=1, a 与 b 的夹角为 . 3

(1)求| a ? 2 b |; (2)若向量 a ? 2 b 与 t a ? b 垂直,求实数 t 的值.
? ?
? ?

?

?

18. (本小题满分 12 分)已知 p:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立; q:函数 f ( x) ? ?(5 ? 2a) x 在 R 上是减函数.若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假, 求实数 a 的取值范围.

2

19. (本小题满分 12 分) ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 对的边分别为 a 、 b 、 c ,
m ? (sin B,5 sin A ? 5 sin C ) 与 n ? (5 sin B ? 6 sin C , sin C ? sin A) 垂直.
? ?

(1)求 sin A 的值; (2)若 a ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积 S 的最大值.

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? e

x

? ax ? b ? ? x 2 ? 4 x ,曲线 y ? f ? x ? 在点

? 0, f ? 0 ? ? 处的切线方程为 y ? 4 x ? 4 .
(1)求 a, b 的值; (2)讨论函数 f ? x ? 的单调性, 并求函数 f ? x ? 的极大值.

21.(本小题满分 12 分)在数列 {a n } 中, a n ? 0
S n 2 ? (n 2 ? 2n ?1)S n ? (n 2 ? 2n) ? 0 .

,前 n 项和 S n 满足

(Ⅰ) 求 {a n } 的通项公式 a n ; (Ⅱ) 若 bn ?

an ? 5 2n

,求 b2 ? b4 ? ? ? b2n .

22. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ln x ?

m ,m? R . x

(1)当 m ? e ( e 为自然对数的底数)时,求 f ( x) 的极小值;

(2)讨论函数 g ( x) ? f ' ( x) ? (3)若对任意 b ? a ? 0 ,

x 的零点的个数; 3

f (b) ? f (a ) ? 1 恒成立,求实数 m 的取值范围. b?a

樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高 安二中 2017 届高三联考数学(文科)试卷答案
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 B 12 D 总分

二、填空题(本大题共有 4 小题,共 20 分,把答案填在题中横线上)

?
13.

1 2

14. -3

15.

1

16. 9

三、计算题(本大题共有 6 题,共 70 分)
? ? ? ? ? ? π 17. 解(1)∵向量 a , b 满足| a |=2,| b |=1, a 与 b 的夹角为 , 3

∴| a ? 2 b |= ( a ? 2 b ) 2 = a ? 4 a ? b ? 4 b =
? ?
? ?

?

?

?

?

?2

? ?

?2

π 4+4×2×1×cos +4=2 3.?5 分 3
? ?

(2)∵向量 a ? 2 b 与 t a ? b 垂直,∴( a ? 2 b )·( t a ? b )=0,
?2 ? ? ?2 π ∴ t a ? (2t ? 1) a ? b ? 2 b ? 0 ,∴4t+(2t+1)×2×1×cos +2=0, 3

?

?

1 解得 t=- ?????10 分 2 18. 解:设 g(x)=x +2ax+4. 2 因为关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立, 2 所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点,故Δ =4a -16<0, 所以-2<a<2,所以命题 p:-2<a<2. ?????2 分 x 函数 f(x)=-(5-2a) 是减函数,则有 5-2a>1,即 a<2.所以命题 q:a<2. ???4 分 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 为一真一假. ?????5 分 ①若 p 真 q 假,则 ?
2

??2 ? a ? 2 此不等式组无解. ?????8 分 ? a?2
?a ? ?2或a ? 2 所以 a≤-2. ?????11 分 a?2 ?
?

②若 p 假 q 真,则 ?

综上可知,所求实数 a 的取值范围为 a≤-2. ?????12 分 19.解: (1) m ? (sin B,5 sin A ? 5 sin C ) 与 n ? (5 sin B ? 6 sin C , sin C ? sin A) 垂直, ,
?

m? n ? 5 sin2 B ? 6 sin B sinC ? 5 sin2 C ? 5 sin2 A ? 0
即 sin 2 B ? sin 2 C ? sin 2 A ?

? ?

6sin B sin C .?????2 分 5

根据正弦定理得 b 2 ? c 2 ? a 2 ?

6bc . 5

由余弦定理得 cos A ?

b2 ? c2 ? a 2 3 ? .?4 分 2bc 5

?????6 分

?????8 分

? ?ABC的面积S ?

bc sin A 2bc ? ? 4,? ?ABC的面积S最大值为4 .?????12 分 2 5
x

20. 解: (1) f ' ? x ? ? e

? ax ? a ? b ? ? 2 x ? 4 ,由已知得 f ? 0 ? ? 4, f ' ? 0 ? ? 4 ,

即 b ? 4, a ? b ? 4 ? 4 ,解得 a ? 4, b ? 4 .?????4 分 (2) f ? x ? 的定义域为 R ,由(1)知, f ? x ? ? 4e
x

? x ? 1? ? x 2 ? 4 x ,

1? ? f ' ? x ? ? 4e x ? x ? 2 ? ? 2 x ? 4 ? 4 ? x ? 2 ? ? e x ? ? ,?????6 分 2? ?
令 f ' ? x ? ? 0 ,得 x ? ?2 或 x ? ? ln 2 ,令 f ' ? x ? ? 0 , 得 x ? ?2 或 x ? ? ln 2 ,令 f ' ? x ? ? 0 ,得 ?2 ? x ? ? ln 2 ,?????8 分 所以 f ? x ? 在 ? ??, ?2 ? 和 ? ? ln 2, ?? ? 上单调递增, 在 ? ?2, ? ln 2 ? 单调递减,??10 分 当 x ? ?2 时, 函数 f ? x ? 的取得极大值, 函数 f ? x ? 的极大值为 f ? ?2 ? ? 4 1 ? e ?2 ?12 分 21. 解: (Ⅰ)由 S n 2 ? (n 2 ? 2n ?1)S n ? (n 2 ? 2n) ? 0 ,得 [S n ? (n 2 ? 2n)](S n ? 1) ? 0 , 由 a n ? 0 ,可知 S n ? 0 ,故 S n ? n 2 ? 2n .?????2 分 当 n≥2 时, =2n+1;

?

?

当 n=1 时,a1=S1=3,符合上式,则数列{an}的通项公式为 an=2n+1.?????5 分

(Ⅱ) 解:依题意,bn=

=





,?????7 分

设 Tn=b2+b4+?+b2n,故

,?????8 分



.两式相减,得

=

,??10 分



.?????12 分

22.解:(I)当 m ? e 时, f ( x) ? ln x ? 所以 f ?( x) ?

1 e x?e ? 2 ? 2 ,?????2 分 x x x

e ,易知函数 f ( x) 的定义域为 (0,??) , x

当 x ? (0, e) 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x) 在 (0, e) 上是减函数; 当 x ? (e,??) 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x) 在 (e,??) 上是增函数, 所以当 x ? e 时, f ( x) 取得极小值 f (e) ? ln e ? (II)因为函数 g ( x) ? f ?( x) ? 得m ? ?

e ? 2 ??????????????4 分 e

x 1 m x ? ? ? ( x ? 0), 令 g ( x) ? 0 , 3 x x2 3

1 3 x ? x( x ? 0), 3 1 2 设 h( x) ? ? x 3 ? x( x ? 0), 所以 h?( x) ? ? x ? 1 ? ?( x ? 1)( x ? 1), 3
当 x ? (0,1) 时, h?( x) ? 0 ,此时 h( x) 在 (0,1) 上为增函数; 当 x ? (1,??) 时, h?( x) ? 0 ,此时 h( x) 在 (1,??) 上为减函数, 所以当 x ? 1 时, h( x) 取极大值 h(1) ? ? 令 h( x) ? 0 ,即 ? ?当 m ?

1 2 ?1 ? , 3 3

1 3 x ? x ? 0 ,解得 x ? 0 或 x ? 3 ,由函数 h( x) 的图像知: 3

2 时,函数 y ? m 和函数 y ? h( x) 无交点; 3

2 时,函数 y ? m 和函数 y ? h( x) 有且仅有一个交点; 3 2 ?当 0 ? m ? 时,函数 y ? m 和函数 y ? h( x) 有两个交点; 3
?当 m ? ④当 m ? 0 时,函数 y ? m 和函数 y ? h( x) 有且仅有一个交点。 综上所述,当 m ? 当m ?

2 时,函数 g ( x) 无零点; 3

2 或 m ? 0 时,函数 g ( x) 有且仅有一个零点, 3 2 当 0 ? m ? 时,函数 g ( x) 有两个零点????????????????????8 分 3 f (b) ? f (a ) (III)对任意 b ? a ? 0, ? 1 恒成立,等价于 f (b) ? b ? f (a ) ? a 恒成立,设 b?a m ? ( x) ? f ( x) ? x ? ln x ? ? x( x ? 0), 则 ? ( x) 在 (0,??) 上单调递减, x 1 m 所以 ? ?( x) ? ? 2 ? 1 ? 0 在 (0,??) 上恒成立, x x 1 1 所以 m ? ? x 2 ? x ? ?( x ? ) 2 ? 在 (0,??) 上恒成立, 2 4 1 1 1 1 因为 x ? 0,? x 2 ? x ? ,所以 m ? ,当且仅当 x ? 时, m ? , 4 4 2 4 所以实数 m 的取值范围是

?1 ? ,?? ? ? ?4 ?

???????????????????????12 分


江西省樟树中学、高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 数学(文).doc

江西省樟树中学高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 数学(文).doc_数学_高中教育_教育专区。高三 月考 樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、...

江西省樟树中学、高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 数学(理)

江西省樟树中学高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 数学(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江西省高三数学最新模拟题...

江西省樟树中学、高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 语文.doc

江西省樟树中学高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 语文.doc_高三语文_语文_高中教育_教育专区。高三 月考樟树中学、丰城九中、宜春一中 万载中学、...

江西省樟树中学、高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 语文

江西省樟树中学高安市2017届第二中学等六校高三上学期第一次联 语文_高三语文_语文_高中教育_教育专区。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ...

2017届江西省樟树中学、高安市第二中学等六校高三上学期第一次联考生物试题

2017届江西省樟树中学高安市第二中学等六校高三上学期第一次联考生物试题_数学_高中教育_教育专区。樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中 ...

2017届江西省樟树中学、高安市第二中学等六校高三上学期第一次联考化学试题

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 高中...2017届江西省樟树中学高安市第二中学等六校高三上学期第一次联考化学试题_数学...

江西省樟树中学、高安市二中等六校2017届高三上学期第一次联考

高安市第二中学等六校 2017 届高三上学期第一次联考 樟树中学、丰城九中、宜春一中 万载中学、宜丰中学、高安二中 2017 届高三联考语文试卷 命题:宜春一中 林莹、...

2017届江西省樟树中学、高安市第二中学等六校高三上学期第一次联考政治试题(解析版)

2017届江西省樟树中学高安市第二中学等六校高三上学期第一次联考政治试题(解析版)_高考_高中教育_教育专区。樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、...

江西省六校2017届高三年级9月联考

江西省六校 2017 届高三年级 9 月联考 语文试题 樟树中学、丰城九中、宜春一中 万载中学、宜丰中学高安二中 第I卷 阅读题 甲一、现代文阅读(9 分,每小题 ...