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2015年高三第一轮复习直线与圆

时间:2015-04-11


1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①一个前提:直线 l 与 x 轴相交;一个基准:取 x 轴作为基准;两个方向:x 轴正方向与直线 l 向上方向. ②当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定:它的倾斜角为 0° . ③倾斜角的取值范围为[0,π). (2)直线的斜率 ①定义:若直线的倾斜角 θ 不是 90° ,则斜率 k=tan_α. y2-y1 ②计算公式:若由 A(

x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于 x 轴,则 k= . x2-x1 2.直线的倾斜角和斜率的关系 (1)任何的直线都存在倾斜角,但并不是任意的直线都存在斜率. (2)直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应关系: α k 3.直线方程的几种形式 名称 点斜式 斜截式 条件 斜率 k 与点(x0,y0) 斜率 k 与截距 b 方程 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y-y1 = y2-y1 x-x1 x2-x1 x y + =1 a b Ax+By+C=0(A2+B2≠0) 适用范围 不含直线 x=x0 不含垂直于 x 轴的直线 不含直线 x=x1(x1=x2) 和直线 y=y1(y1=y2) 不含垂直于坐标轴和过原 点的直线 平面直角坐标系内的直线 都适用 0° 0 0° <α<90° k>0 90° 不存在 90° <α<180° k<0

两点式

两点(x1,y1),(x2,y2)

截距式

截距 a 与 b

一般式

4.与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点 (1)明确直线方程各种形式的适用条件 点斜式斜截式方程适用于不垂直于 x 轴的直线;两点式方程不能表示垂直于 x、y 轴的直线;截距式方程不能表示 垂直于坐标轴和过原点的直线.在应用时要结合题意选择合适的形式,在无特殊要求下一般化为一般式. (2)截距不是距离,距离是非负值,而截距可正可负,可为零,在与截距有关的问题中,要注意讨论截距是否为零. (3)求直线方程时,若不能断定直线是否具有斜率时,应注意分类讨论,即应对斜率存在与否加以讨论. 两条直线的位置关系 一、直线与直线的位置关系 1.平行与垂直. (1)若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 ①直线 l1∥l2 ﹤=﹥ k1=k2 且 b1≠b2. ②直线 l1⊥l2 ﹤=﹥ k1·k2=-1. (2)若 l1 和 l2 都没有斜率,则 l1 与 l2 平行或重合. (3)若 l1 和 l2 中有一条没有斜率而另一条斜率为 0,则 l1⊥l2.

2.用一般式确定两直线位置关系的方法 直线方程 l1 与 l2 垂直的充要条件 l1 与 l2 平行的充分条件 l1 与 l2 相交的充分条件 l1 与 l2 重合的充分条件
2 l1:A1x+B1y+C1=0(A2 1+B1≠0) 2 l2:A2x+B2y+C2=0(A2 2+B2≠0)

A1A2+B1B2=0 A1 B1 C 1 = ≠ (A B C ≠0) A2 B2 C 2 2 2 2 A1 B1 ≠ (A B ≠0) A2 B2 2 2 A1 B1 C 1 = = (A B C ≠0) A2 B2 C 2 2 2 2

二、点与直线的位置关系 若点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C =0 上,则有 Ax0+By0+C=0; 若点 P(x0,y0)不在直线 Ax+By+C=0 上,则有 Ax0+By0+C≠0. 三、两点间的距离公式[来源:Zxxk.Com] 2 2 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= (x1-x2) +(y2-y1) _. 四、点 P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d=
| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

.
| C 2 ? C1 | A2 ? B 2

两平行线 l1:Ax+By+C1=0 和 l2:Ax+By+C2=0 之间的距离:d= 五、中点坐标公式

_.

设 A(x1,y1),B(x2,y2),则线段 AB 的中点 P(x0,y0)的坐标公式为 x 0=

x1+x2
2

,y0=

y1+y2
2



六、对称问题 1.中心对称问题:点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点 坐标公式的应用问题. 设 P(x0,y0),对称中心为 A(a,b),则 P 关于 A 的对称点为 P′(2a-x0 ,2b-y0). 2.点关于直线成轴对称问题. 由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组, 就可求出对称点的坐标.一般情形如下:

y′-y ? ?x′-x ·k=-1, 设点 P(x , y )关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′(x′, y′), 则有? y′+y x′+x ? ? 2 =k· 2 +b,
0 0 0 0 0 0

可求出 x′, y′.

特殊地,点 P(x0,y0)关于直线 x=a 的对称点为 P′(2a-x0,y0); 点 P(x0,y0)关于直线 y=b 的对称点为 P′(x0,2b-y0); 点 P(x0,y0)关于直线 x-y=0(即 y=x)的对称点为 P′(y0,x0); 点 P(x0,y0)关于直线 x+y=0(即 y=-x)的对称点为 P′(-y0,-x0). 3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题. 一般是转化为点的中心对称或轴对称 (这里既可选特殊点,也可选任意点实施转化). 一般结论如下: (1)曲线 f(x,y)=0 关于已知点 A(a,b)的对称曲线的方程是 f(2a-x,2b-y)=0. (2)曲线 f(x,y)=0 关于直线 y=kx+b 的对称曲线的求法:

设曲线 f(x,y)=0 上任意一点为 P(x0,y0),点 P 关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′(x,y),则由上面第三点知,

y-y ? ?x-x ·k=-1, P 与 P′的坐标满足? y +y x +x ? ? 2 =k· 2 +b,
0 0 0 0

从中解出 x0,y0,代入已知曲线 f(x,y)=0,应有 f(x0,y0)=0.

利用坐标代换法就可求出曲线 f(x,y)=0 关于直线 y=kx+b 的对称曲线方程. 4.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论: (1)点(x,y)关于 x 轴的对称点为________; (2)点(x,y)关于 y 轴的对称点为________; (3)点(x,y)关于原点的对称点为________; (4)点(x,y)关于直线 x-y=0 的对称点为________; (5)点(x,y)关于直线 x+y=0 的对称点为________. 4.(1) (x,-y) (2) (-x,y) (3) (-x,-y) (4) (y,x) (5) (-y,-x) 5.求直线方程的常用方法 (1)直接法:根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,直接求出方程中系数,写出直线方程. (2)待定系数法:先根据已知条件设出直线方程.再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数, 最后代入求出直线方程. 1.过点 A(2,6),且垂直于直线 x-y-2=0 的直线方程为( ) A.x-y-8=0 B.x+y-8=0 C.x-y+8=0 D.x+y+8=0 2.点 P(-3,4)关于直线 x+y-2=0 的对称点 Q 的坐标是( ) A.(-2,1) B.(-2,5) C.(2,-5) D.(4,-3) 3.若直线 ax+2y-6=0 与 x+(a-1)y+a2-1=0 平行,则 a=________.

4.已知直线 l 与直线 x-y+2=0 平行,且它们之间的距离为 3 2,则 l 的方程为________________.

5.两条平行直线 4x-3y+m=0 和 8x-6y+n=0 间的距离是( ) n |2m-n| |m-n| ? ? A.?m- ? B.|m-n| C. D. 10 5 ? 2? 6.直线 l1:kx+(1-k)y-3=0 和 l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相 垂直,则 k=( A.-3 或-1 B.3 或 1 C.-3 或 1 D.-1 或 3 7.已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为( ) 1 1 1 1 1 A.0 或- B. 或-6 C.- 或 D.0 或 2 2 2 2 2

)

8.点 P 在直线 3x+y-5=0 上,且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2,则 P 点坐标为__________. 9.△ABC 的三个顶点为 A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC 所在直线的方程;(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程;(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程.

10.过点 P(-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为________ .

11.设直线 l 的方程为 x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定 m 的值: (1)直线 l 的斜率为 1;(2)直线 l 在 x 轴上的截距为-3.

1.解析:所求直线的斜率为-1,利用点斜式方程可以写为 y-6=-1(x-2),即 x+y-8=0. 2.解析:只需检验点 P 与选项中的点连成的线段的中点在已知直线上,且所连线段的斜率为 1,检验知选项 B 满足. 3.解:两直线平行,所以有 a(a-1)=2,即 a2-a-2=0,解得 a=2 或 a=-1. |2-m| 4.解析:设与直线 x-y+2=0 平行的直线方程为 x-y+m=0,根据平行线间的距离公式,得 =3 2, 2 ∴|2-m|=6.∴m=-4 或 m=8,即所求的直线方程为 x-y-4 =0 或 x-y+8=0. |2m-n| |2m-n| 5.解析:第一条直线方程为 8x-6y+2m=0,由两平行直线间距离公式得 d= 2 = . 2 10 8 +6 2 k 1-k 6.解析:若 k=1,直线 l1:x=3,l2:y= 满足两直线垂直;若 k≠1,直线 l1,l2 的斜率分别为 k1= ,k2= , 5 k-1 2k+3 由 k1·k2=-1,得 k=-3,综上知 k=1 或 k=-3,故选 C. |3m+2+3| |-m+4+3| 7.解析:依题意得 = ,所以|3m+5|=|m-7|.所以 3m+5=m-7 或 3m+5=7-m. 所以 m=-6 m2+1 m2+1 1 或 m= .故应选 B. 2 |a-(5-3a)-1| 8.解:设 P (a,5-3a),由题意知: = 2,解之得 a=1 或 a=2 ,所以 P 点坐标为(1,2)或(2,-1). 2 y-1 x-2 9.解:(1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(-2,3)两点,由两点式得 BC 的方程为 = ,即 x+2y-4=0. 3-1 -2-2 2-2 1+3 (2)设 BC 中点 D 的坐标(x,y),则 x= =0,y= =2.BC 边的中线 AD 过点 A(-3,0),D(0,2)两点, 2 2 x y 由截距式得 AD 所在直线方程为 + =1,即 2x-3y+6=0. 2 -3 1 (3)BC 的斜率 k1=- ,则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2=2,由点斜式得直线 DE 的方程为 y-2=2(x-0), 2 即 2x-y+2=0. x y 10.解析当截距不为 0 时,设所求直线方程为 + =1,即 x+y-a=0.∵点 P(-2,3)在直线 l 上,∴-2+3-a=0, a a 3 ∴a=1,所求直线 l 的方程为 x+y-1=0.当截距为 0 时,设所求直线方程为 y=kx,则有 3=-2k,即 k=- , 2 3 此时直线 l 的方程为 y=- x,即 3x+2y=0.综上,直线 l 的方程为 x+y-1=0 或 3x+2y=0. 2 2m-6 1 1 11.解:(1)直线 l 的斜率存在,所以 m≠0,于是直线 l 的方程可化为 y=- x+ .由题意得- =1,解得 m=-1. m m m 3 (2)法一:令 y=0,得 x=2m-6.由题意得 2m-6=-3,解得 m= . 2 3 法二:直线 l 的方程可化为 x=-my+2m-6.由题意得 2m-6=-3,解得 m= . 2 1.圆的定义 (1)在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.

(2)确定一个圆的要素是圆心和半径. 2.圆的方程 (1)标准方程①两个条件:圆心(a,b),半径 r;②标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程①一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0;②方程表示圆的充要条件为:D2+E2-4F>0; D E D2+E2-4F - ,- ?,半径 r= ③圆心坐标? . 2? ? 2 2 3.点与圆的位置关系 (1)理论依据:点与圆心的距离与半径的大小关系. (2)三个结论圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点 M(x0,y0) ①(x0-a)2+(y0-b)2=r2?点在圆上;②(x0-a)2+(y0-b)2>r2?点在圆外;③(x0-a)2+(y0-b)2<r2?点在圆内. 4.求圆的方程的两种方法 求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程,一般来说,求圆的方程有两种方法: ①几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量. ②代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解. 若条件中圆心坐标明确时,常设为圆的标准方程,不明确时,常设为一般方程. 5.待定系数法求圆的方程 (1)若已知条件与圆心(a,b)和半径 r 有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于 a,b,r 的方程组,从而求 出 a,b,r 的值; (2)若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于 D,E,F 的方程组,进而 求出 D,E,F 的值. 1.圆 x2+y2-4x+6y=0 的圆心坐标是( A.(2,3) )

B.(-2,3) C.(-2,-3) (2,-3) )

2.已知方程 x2+y2+2kx+4y+3k+8=0 表示一个圆,则实数 k 的取值范围是( A.-1<k<4 B.-4<k<1 D.k<-1 或 k>4 )

C.k<-4 或 k>1

3.若点(2a,a+1)在圆 x2+(y-1)2=5 的内部,则 a 的取值范围是( A.-1<a<1 1 B.0<a<1 C.-1<a< 5 1 D.- <a<1 5 )

4.以线段 AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2

C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=8 5.经过圆(x-1)2+(y+1)2=2 的圆心,且与直线 2x+y=0 垂直的直线方程是______________. 6.若直线 2x+y+a=0 与圆 x2+y2+2x-4y=0 的相切,则 a 的值为( A.± 5 B.± 5 C.3 D .± 3 ) )

7.已知圆 C:x2+y2+mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称,则实数 m 的值是( A.8 B.-4 C.6 D.无法确定

8.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( A.π B.4π C.8π D.9π )

)

9.若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 O 的方程是(

A.(x- 5)2+y2=5 B.(x+ 5)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5

10.若 PQ 是圆 O:x2+y2=9 的弦,PQ 的中点是 M(1,2),则直线 PQ 的方程是________.

11.已知点 M(1,0)是圆 C:x2+y2-4x-2y=0 内的一点,那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是________.
2 2

12.若直线 3x+y+a=0 过圆 x +y +2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( A.-1 B.1 C.3 D.-3
2 2

)

13.圆 x +y -4x-4y-10=0 上的点到直 线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是( ) A.36 B.18 C.6 2 D.5 2 2 2 14.过点(-1,-2)的直线 l 被圆 x +y -2x-2y+1=0 截得的弦长为 2,则直线 l 的斜率为____________. 1.解析:选 D 圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3). 2.解析:选 D 由(2k)2+42-4(3k+8)=4(k2-3k-4)>0,解得 k<-1 或 k>4. 3.解析:选 A ∵点(2a,a+1)在圆 x2+(y-1)2=5 的内部,∴(2a)2+a2<5,解得-1<a<1. 4.解析:选 B ∵易得线段的中点即圆心为(1,1),线段的端点为(0,2),(2,0),∴圆的半径为 r= 2, ∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 1 1 5.解析:圆心为(1,-1),所求直线的斜率为 ,所以直线方程为 y+1= (x-1),即 x-2y-3=0. 2 2 6.解析:选 B 圆的方程可变为(x+1)2+(y-2)2=5,因为直线与圆相切,所以 |a| = 5,即 a=± 5. 5

m m - ,0?,从而- +3=0,即 m=6. 7.解因为圆上两点 A,B 关于直线 x-y+3=0 对称,直线 x-y+3=0 过圆心? ? 2 ? 2 8.解设 P(x,y),由题知有,(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],得 x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圆的面积为 4π. |a+2×0| 9.解析:选 D 设圆心为(a,0)(a<0),则 r= 2 = 1 +22 5,解得 a=-5,所以,圆的方程为(x+5)2+y2=5.

1 1 10.解圆的几何性质知 kPQkOM=-1.∵kOM=2,∴kPQ=- ,故直线 PQ 的方程为 y-2=- (x-1),即 x+2y-5=0. 2 2 1-0 11.解析:过点 M 的最短的弦与 CM 垂直,圆 C:x2+y2-4x-2y=0 的圆心为 C(2,1),∵kCM= =1,∴最短弦所在 2-1 直线的方程为 y-0=-1(x-1),即 x+y-1=0. 12.解:圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5.因为直线经过圆的圆心(-1,2),所以 3×(-1)+2+a=0,得 a=1.故选 B. |2+2-14| 13.解圆心为(2,2),半径为 3 2,圆心到直线 x+y-14=0 的距离为 =5 2>3 2,圆上的点到直线的最大距离 2 与最小距离的差是 2R=6 2.故选 C.[ 2 2 14.解直线与圆要相交,斜率必须存在,设为 k,则直线 l 的方程为 y+2=k(x+1).又圆的方程为(x-1) +(y-1) |k-1+k-2| =1,圆心为(1,1),半径为 1,所以圆心到直线的距离 d= = 2 1+k 1-? 2 17 ? 2?2 ? = 2 ,解得 k=1 或 7 . 2 ? ?

1.直线与圆的位置关系: 设直线 l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 设 d 为圆心(a,b)到直线 l 的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ.

方法 位置关系 相交 相切 相离 2.圆与圆的位置关系

几何法 d< r d=r d> r

代数法 Δ>0 Δ =0 Δ<0

2 2 2 设圆 O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2 1(r1>0),圆 O2:(x-a2) +(y-b2) =r2(r2>0).

方法 位置关系 相离 相外切 相交 相内切 内含 3.求圆的弦长的常用方法

几何法:圆心距 d 与 r1,r2 的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1-r2|(r1≠r2) 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)

代数法: 两圆方程联立组成方程组的解的情况 无解 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解

l ?2 2 2 (1)几何法:设圆的半径为 r,弦心距为 d,弦长为 l,则? ?2? =r -d ; ?2?代数方法:运用韦达定理及弦长公式:|AB|= 1+k 2 · |x1-x2|= (1+k )[( x1+x2 ) -4x1 x2 ] . 4.求过一点的圆的切线方程的方法 (1)若该点在圆上,由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率,进而写出切线方程;若切线的斜率不存在, 则可直接写出切线方程 x=x0. (2)若该点在圆外,则过该点的切线将有两条.若用设斜率的方法求解时只求出一条,则还有一条过该点 且斜率不存在的切线. 5.直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时,要考虑过切点的半径与切线垂直; (2)当直线与圆相交时,半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用,解题时要注意 把它与点到直线的距离公式结合起来使用; (3)判断直线与圆相切,特别是过圆外一点求圆的切线时,应有两条.在解题中,若只求得一条,则说明 另一条的斜率不存在,这一点经常忽视,应注意检验、防止出错.
2 2

1.直线 l:mx-y+1-m=0 与圆 C:x2+(y-1)2=5 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

)

2.圆(x+2)2+y2=4 与圆(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

)

3.已知圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2-6x+6y+14=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是( A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x-y+3=0 D.x-y-3=0

)

4.设 A,B 为直线 y=x 与圆 x2+y2=1 的两个交点,则|AB|=( A.1 B. 2 C. 3 D.2

)

5.直线 l:y-1=k(x-1)和圆 x2+y2-2y-3=0 的位置关系是________.

6.直线 y=x 被圆 x2+(y-2)2=4 截得的弦长为________.

7.若直线 x-y=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长为 2 2,则实数 a 的值为( A.-1 或 3 B.1 或 3 C.-2 或 6 D.0 或 4

)

8.已知点 M(3,1),直线 ax-y+4=0 及圆(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求过 M 点的圆的切线方程;(2)若直线 ax-y+4=0 与圆相切,求 a 的值.

1.解析:选 A 法一:圆心(0,1)到直线的距离 d=

|m| <1< 5. m2+1

法二:直线 mx-y+1-m=0 过定点(1,1),又因为点(1,1)在圆 x2+(y-1)2=5 的内部,所以直线 l 与圆 C 是相交的. 2.解析:选 B 两圆的圆心距离为 17,两圆的半径之差为 1,之和为 5,而 1< 17<5,所以两圆相交. 3 3? 3.解析:选 D 法一:圆心 O(0,0),C(3,-3)的中点 P? ?2,-2?在直线 l 上,故可排除 A、B、C. 法二:两圆方程相减得,6x-6y-18=0,即 x-y-3=0.

4.解析:选 D 因为直线 y=x 过圆 x2+y2=1 的圆心 (0,0),所以所得弦长|AB|=2. 5.解析:将 x2+y2-2y-3=0 化为 x2+(y-1)2=4.由于直线 l 过定点(1,1),且由于 12+(1-1)2=1<4, 即直线过圆内一点,从而直线 l 与圆相交. |0-2| 6.解 (1)法一:几何法:圆心到直线的距离为 d= = 2,圆的半径 r=2,所以弦长为 l=2× r2-d2=2 4-2=2 2. 2
?y=x, ? 法二:代数法:联立直线和圆的方程? 2 消去 y 可得 x2-2x=0,所以直线和圆的两个交点坐标分别为 2 ?x +?y-2? =4, ?

(2,2),(0,0),弦长为 2?2-0?2=2 2. |a-2| ?|a-2|?2=22,所以 a=0 或 a=4. 7.解析:选 D 圆心(a,0)到直线 x-y=2 的距离 d= ,则( 2)2+? ? ? 2 ? 2 7. 设直线 x-my-1=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A, B 两点, 且弦 AB 的长为 2 3, 则实数 m 的值是________. |1-2m-1| 3 解析:由题意得,圆心(1,2)到直线 x-my-1=0 的距离 d= 4-3=1,即 2 =1,解得 m=± 3 . 1+m 8.解:(1)圆心 C(1,2),半径为 r=2,当直线的斜率不存在时,方程为 x=3. 由圆心 C(1,2)到直线 x=3 的距离 d=3-1=2=r 知,此时,直线与圆相切. |k-2+1-3k| 3 当直线的斜率存在时,设方程为 y-1=k(x-3),即 kx-y+1-3k=0.由题意知 =2,解得 k= . 2 4 k +1 3 故方程为 y-1= (x-3),即 3x-4y-5=0.故过 M 点的圆的切线方程为 x=3 或 3x-4y-5=0. 4 |a-2+4| 4 (2)由题意有 =2,解得 a=0 或 a= . 2 3 a +1


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