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第五届全国高中青年数学教师比赛教案几何概型


课件园 http://www.kejianyuan.com 几何概型 高中数学必修 3 第三章第 3 节第一 课时 福建师大附中 孙舒萌 一、 教材分析 教材的地位和作用 “几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型,在概率论中占有相当重 要的地位, 是等可能事件的概念从有限向无限的延伸, 是为更广泛的满足随机模拟的需要而 新增加的内容,这充分体现了数学与实际生活的

紧密关系。《几何概型》共安排 2 课时,本 节课是第 1 课时, 注重概念的建构和公式的应用, 为第二课时的几何概型的应用以及体会随 机模拟中的统计思想打下基础。 教学重点与难点 重点:掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。 难点:在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其 子区域对应,确定适当的几何测度。通过数学建模解决实际问题。 [理论依据] 本课是一节概念新授课,因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率 的计算公式作为教学重点。 教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特 定的几何区域及其子区域对应,确定适当的几何测度。此外,学生通过数学建模解决实际问 题也较为困难,因此也是本节课的难点。 二、教学目标 [知识与技能目标] (1)体会几何概型的意义。 (2)了解几何概型的概率计算公式 [过程与方法目标] 通过古典概型的例子,稍加变化后成为几何概型,从有限个等可能结果推广到无限个 等可能结果,让学生经历概念的建构这一过程,感受数学的拓广过程。 通过实际应用,培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力,感知用图形解决概率问 题的方法。 课件园 http://www.kejianyuan.com [情感与态度目标] 体会概率在生活中的重要作用,感知生活中的数学,激发提出问题和解决问题的勇气, 培养其积极探索的精神。 三、教学方法,教学模式,教学手段 本节课采用以引导发现为主的教学方法, 以归纳启发式作为教学模式, 结合多媒体辅助 教学。 四、学法指导 通过合作交流,类比联想,归纳化归,总结提升,让学生在学习中学会怎样 发现问题、分析问题、解决问题。 五、教学过程 教学 环节 教学内容 [情境一] 情境一:飞镖游戏:如图所示,规定 射中红色区域表示中奖 问题:各个圆盘的中奖概率各是多少? 以 境 激 情 , 形 成 概 (2) (1) 设计意图 对课本通过等分猜 想引入几何概型的改造, 通过学生猜想依次得到 概率。 首先是将圆盘五等 分,概率的求解十分容 易, 预计学生可能将飞镖 分别射在五个相同的扇 形区域作为五个等可能 基本事件, 从而概率的求 解仍然停留在古典概型 上。 第二种圆盘的三块区 域圆心角之比为 1:2:3。 圆盘(2)的求解虽然可以 由等分的观点得到答案, 但图形淡化了等分。 第三 种圆盘两圆的半径之比 为 1:2,实现了完全的面 积化, 古典概型已经完全 淡出了学生的思考范围。 在这一情境中, 以学 生为主体的直观知识进 行猜想, 设置三个环节创 造性的使用教材, 通过三 个圆盘的变化, 逐步实现 从有限到无限, 从古典概 型到几何概型的过渡, 让 课件园 http://www.kejianyuan.com 念 学生感受数学的拓广过 程。同时在这一情境中, 首先在学生的思维里呈 现面积这一几何测度。 (3) [情境二] 问题 1:在区间[0,9]上任取一个整数,恰好 取在区间[0,3]上的概率为多少? 问题 2:在区间[0,9]上任取一个实数,恰好 取在区间[0,3]上的概率为多少?

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