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高中奥林匹克物理竞赛解题方法+01整体法


高中物理解题方法指导

第一讲:整体法
方法简介 整体法是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互 联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽 加以研究的思维形式。 整体思维是一种综合思维, 也可以说是一种综合思维, 也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运

用价值高。因此在物理研 究与学习中善于运用整体研究分析、 处理和解决问题, 一方面表现为知识的 综合贯通, 另一方面表现为思维的有机组合。 令活运用整体思维可以产生不 同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。 例 1 如图所示, 人和车的质量分别为 m 和 M, 人用水平力 F 拉绳子, 图中两端绳子均处于水平方向, 不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为 .

例 2 用轻质细线把两个质 量未知的小球悬挂起来, 如图所 示, 今对小球 a 持续施加一个向 左偏下 30°的恒力, 并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30°的 同样大小的恒力,最后达到平 衡,表示平衡状态的图可能是 ( ) 例 3 有一个直角架 AOB,OA 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑, OA 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两个环的质量均为 m,两环间由一根质量可 忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图所示.现将 P 环向左移动一段 距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是( ) A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 C.N 变大,T 变小 D.N 变大,T 变大 例 4 如图所示,质量为 M 的劈块,其左右劈面的倾角分别为
? 1 ? 30 、 ? 2 ? 45 质量分别为 m1= 3 kg 和 m2=2.0kg 的两物块,同时
0
0

分别从左右劈面的顶端由静止开始下滑,劈始终在水平面保持静止,各 相互接触面之间的动摩擦因数均为μ =0.20,求:两物块下滑过程中(m1 和 m2 均未达到底端前)劈块受到地面的摩擦力。 (g=10m/s2)

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例 5 如图所示,质量为 M 的平板小车放在倾角为θ 的光滑斜面上(斜面固定) ,一质量为 m 的人在 车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度.

例 6 如图所示,质量 M=10kg 的木块 ABC 静置于粗糙的水平地面上,动摩擦因数μ =0.02,在倾角θ 为 30°的斜面上,有一质量 m=1.0kg 的物块,由静止开始沿斜面下滑,当下滑 x=1.4m 时,速度 v=1.4m/s, 在这个过程中木块没有动,求:地面对木块的摩擦力的大小和方向.(g=10m/s2)

例 7 有一轻质木板 AB 长为 L,A 端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳 CB 拉住。板上依次放 着 A、B、C 三个圆柱体,半径均为 r,重均为 G,木板与墙的夹角为θ ,如图所示,不计一切摩擦,求: BC 绳上的张力。

例 8 总质量为 M 的列车沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为 m,中途脱钩,司机发觉时,机 车已走了距离 L,于是立即关闭油门,撤去牵引力,设运动中阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的, 求,当列车两部分都静止时,它们的距离是多少?

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例 9 如图所示,细绳绕过两个定滑轮 A 和 B,在两端各挂 个重为 P 的物体,现在 A、B 的中点 C 处挂 一个重为 Q 的小球,Q<2P,求小球可能下降的最大距离 h.已知 AB 的长为 2L,不计滑轮和绳之间的摩擦及 绳的质量.

例 10 如图所示,三个带电小球质量相等,均静止在光滑的水平面上,若只释放 A 球,它有加速度 aA=1m/s2,方向向右;若只释放 B 球,它有加速度 aB=3m/s2,方向向左;若只释放 C 球,求 C 的加速度 aC.

训练题 1.质量为 m 的小猫,静止于很长的质量为 M 的吊杆上,如图所示。在吊杆上端悬线断开的 同时,小猫往上爬,若猫的高度不变,求吊杆的加速度。 (设吊杆下端离地面足够高)

2.质量为 m 的运动员站在质量为 m/2 的均匀长板 AB 的中点,板位于水平面上, 可绕通过 B 点的水平轴转动,板的 A 端系有轻绳,轻绳的另一端绕过两个定滑轮 后,握在运动员手中。当运动员用力拉绳时,滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向, 如图所示。要使板的 A 端离开地面,运动员作用于绳子的最小拉力是 。

3.如图一质量为 4m 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为 m 的小滑块以水平速度 v 0 从长木板的一 端开始在木板上滑动,直到离开木板。刚离开木板时滑块的速度为 v 0 / 3 ,木板的速
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高中物理解题方法指导 度为 v 0 / 6 。若把该木板固定在水平桌面上,其他条件相同,求:滑决离开木板时的速度为 v 。

4.如图所示为一个横截面为半圆,半径为 R 的光滑圆柱,一根不可伸长的细绳两端分别系着小球 A、B, 且 m A ? 2 m B ,由图示位置从静止开始释放 A 球,当小球 B 达到半圆的顶点时,求线的张力对小球 A 所做 的功。

5.如图所示,AB 和 CD 为两个斜面,其上部足够长,下部分别与一光滑圆弧面相切,EH 为整个轨道的对 称轴,圆弧所对圆心角为 120°,半径为 2m,某物体在离弧底 H 高 h=4m 处以 V0=6m/s 沿斜面运动,物体 与斜面的摩擦系数 ? ? 0 . 04 ,求物体在 AB 与 CD 两斜面上(圆弧除外) 运动的总路程。 (g=10m/s2)

6.如图所示,水平转盘绕竖直轴 OO′转动,两木块质量分别为 M 与 m ,到轴线的距离分别是 L1 和 L2,它 们与转盘间的最大静摩擦力为其重力的 ? 倍, 当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生滑 动时,转盘最大角速度可能是多少?

第 4 页 共 11 页

高中物理解题方法指导 7.如图所示,一质量为,长为 l 的长方形木板 B,放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为 m 的小木 块 2m。现以地面为参考系,给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度,使 A 开始向左运动,B 开始向右 运动,最后 A 和 B 具有共同的速度 v 0 / 3 ,且 A 恰好没有滑离木板 B, 求:以地面为参考系时小木块 A 的最大位移是多少?摩擦力做的功是 多大?

高中奥林匹克物理竞赛解题方法
一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联 系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加 以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层 次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方 面表现为知识的综合贯通, 另一方面表现为思维的有机组合。 令活运用整体思维可以产生不同凡响的效果, 显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。 例 1:如图所示,人和车的质量分别为 m 和 M,人用水平力 F 拉绳子, 图中两端绳子均处于水平方向, 不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对 静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为 . 解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才 能求解,事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可 将人和车看做一个整体,对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象, 整体受到重力、 水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持 力平衡,水平方向绳的拉力为 2F,所以有: 2F=(M+m)a,理 a ?
2F M ? m

例 2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来, 如图 1—2 所示, 今对小球 a 持续施加一个向左偏 下 30°的恒力,并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状 态的图可能是( )

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高中物理解题方法指导 解析 表示平衡状态的图是哪一个,关键是要求出两条轻质细绳对小球 a 和小球 b 的拉力的方向, 只要拉力方向求出后, 。图就确定了。 先以小球 a、b 及连线组成的系统为研究对象,系统共受五个力的作用,即两个重力(ma+mb)g,作用在 两个小球上的恒力 Fa、Fb 和上端细线对系统的拉力 T1.因为系统处于平衡状态,所受合力必为零,由于 Fa、 Fb 大小相等,方向相反,可以抵消,而(ma+mb)g 的方向竖直向下,所以悬线对系统的拉力 T1 的方向必然竖 直向上.再以 b 球为研究对象,b 球在重力 mbg、恒力 Fb 和连线拉力 T2 三个力的作用下处于平衡状态,已知 恒力向右偏上 30°,重力竖直向下,所以平衡时连线拉力 T2 的方向必与恒力 Fb 和重力 mbg 的合力方向相 反,如图所示,故应选 A.

例 3 有一个直角架 AOB,OA 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑,OA 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两个环的质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平 衡,如图 1—4 所示.现将 P 环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的 平衡状态相比,OA 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是( ) A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 C.N 变大,T 变小 D.N 变大,T 变大 解析 先把 P、Q 看成一个整体,受力如图所示,则绳对两 环的拉力为内力,不必考虑,又因 OB 杆光滑,则杆在竖直方向上 对 Q 无力的作用,所以整体在竖直方向上只受重力和 OA 杆对它的 支持力,所以 N 不变,始终等于 P、Q 的重力之和。再以 Q 为研究 对象,因 OB 杆光滑,所以细绳拉力的竖直分量等于 Q 环的重力, 当 P 环向左移动一段距离后,发现细绳和竖直方向夹角 a 变小,所 以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下,拉力 T 应变小.由以上分析 可知应选 B. 例 4 如图 1—5 所示,质量为 M 的劈块,其左右劈面的倾角分别为 θ 1=30°、θ 2=45°,质量分别为 m1= 3 kg 和 m2=2.0kg 的两物块,同时 分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静 止,各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ =0.20,求两物块下 滑过程中(m1 和 m2 均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。 (g=10m/s2) 解析 选 M、m1 和 m2 构成的整体为研究对象,把在相同时间内,M 保持静止、m1 和 m2 分别以不 同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件,在水平方向,整体除 受到地面的静摩擦力外,不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力,那么此力便是整体在水平方向受到的 合外力。 根据系统牛顿第二定律,取水平向左的方向为正方向,则有 ( ) F 合 x=Ma′+m1a1x-m2a2x 其中 a′、a1x 和 a2x 分别为 M、m1 和 m2 在水平方向的加速度的大小,而 a′=0, a1x=g(sin30°-μ cos30°)·cos30° a2x= g(sin45°-μ cos45°)·cos45° F 合=m1g(sin30°-μ cos30°)·cos30°-m2g(sin45°-μ cos45°)·cos45° ∴ 3 ? 10 ? (
1 2 ? 0 .2 ? 3 2 )? 3 2 ? 2 . 0 ? 10 ? ( 2 2 ? 0 .3 ? 2 2 ) 2 2

=-2.3N

负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反.所以劈块受到地面的摩擦力的大
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高中物理解题方法指导 小为 2.3N,方向水平向右. 例 5 如图 1—6 所示, 质量为 M 的平板小车 放在倾角为θ 的光滑斜面上(斜面固定) ,一质量 为 m 的人在车上沿平板向下运动时, 车恰好静止, 求人的加速度. 解析 以人、车整体为研究对象,根据系 统牛顿运动定律求解。如图,由系统牛顿第二定 律得: (M+m)gsinθ =ma 解得人的加速度为 a=
(M ? m ) m g sin ?

例 6 如图 1—7 所示,质量 M=10kg 的木块 ABC 静置 于粗糙的水平地 面上,滑动摩擦因数μ =0.02,在木块的倾角θ 为 30°的斜面上,有一质量 m=1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑,当滑行路程 s=1.4m 时,其速度 v=1.4m/s, 在这个过程中木块没有动, 求地面对木块的摩擦力的大小和方向. 2 (重力加速度取 g=10/s ) 解析 物块 m 由静止开始沿木块的斜面下滑,受重力、弹力、摩擦 力, 在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动, 由运动学公式可以求出下滑 的加速度,物块 m 是处于不平衡状态,说明木块 M 一定受到地面给它的摩察力,其大小、方向可根据力 的平衡条件求解。此题也可以将物块 m、木块 M 视为一个整体,根据系统的牛顿第二定律求解。 由运动学公式得物块 m 沿斜面下滑的加速度:
a ? vt ? v0
2 2

?

vt

2

? 0 .7 m / s .
2

2s

2s

以 m 和 M 为研究对象,受力如图所示。由系统的牛顿第二定律可解 得地面对木块 M 的摩擦力为 f=macosθ =0.61N,方向水平向左. 例 7 有一轻质木板 AB 长为 L,A 端用铰链固定在竖直墙上,另一端用 水平轻绳 CB 拉住。板上依次放着 A、B、C 三个圆柱体,半径均为 r,重均 为 G,木板与墙的夹角为θ ,如图所示,不计一切摩擦,求 BC 绳上的张力。 解析 以木板为研究对象, 木板处于力矩平衡状态, 若分别以圆柱体 A、B、C 为研究对象,求 A、B、C 对木板的压力,非常麻烦,且容易出错。 若将 A、B、C 整体作为研究对象,则会使问题简单化。 以 A、B、C 整体为研究对象,整体受到重力 3G、木板的支持力 F 和墙 对整体的支持力 FN,其中重力的方向竖直向下,如图所示。合重力经过圆 柱 B 的轴心,墙的支持力 FN 垂直于墙面,并经过圆柱 C 的轴心,木板给的 支持力 F 垂直于木板。由于整体处于平衡状态,此三力不平行必共点,即木 板给的支持力 F 必然过合重力墙的支持力 FN 的交点. 根据共点力平衡的条件:∑F=0,可得:F=3G/sinθ . 由几何关系可求出 F 的力臂 L=2rsin2θ +r/sinθ +r·cotθ 以木板为研究对象,受力如图 1—8—乙所示,选 A 点 为转轴,根据力矩平衡条件∑M=0,有: F·L=T·Lcosθ

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高中物理解题方法指导 即
3 Gr ( 2 sin
2

? ? 1 / sin ? ? cot ? )
sin ?
3 Gr L

? T ? L ? cos ?
1 ? cos ? sin
2

解得绳 CB 的能力: T ?

( 2 tan ? ?

? ? cos ?

)

例 10 总质量为 M 的列车沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为 m,中途脱钩,司机发觉时, 机车已走了距离 L,于是立即关闭油门,撤去牵引力,设运动中阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定 的,求,当列车两部分都静止时,它们的距离是多少? 解析 本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解,比较复杂,若以整 体为研究对象,研究整个过程,则比较简单。 假设末节车厢刚脱钩时,机车就撤去牵引力,则机车与末节车厢同时减速,因为阻力与质量成正比, 减速过程中它们的加速度相同,所以同时停止,它们之间无位移差。事实是机车多走了距离 L 才关闭油门, 相应的牵引力对机车多做了 FL 的功,这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离△S,依靠摩擦力做功, 将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉,使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有: FL=f·△S 其中 F=μ Mg, f=μ (M-m)g 代入上式得两部分都静止时,它们之间的距离:△S=ML/(M-m) 例 11 如图 1—10 所示,细绳绕过两个定滑轮 A 和 B,在两端各挂 个重为 P 的物体,现在 A、B 的 中点 C 处挂一个重为 Q 的小球,Q<2P,求小球可能下降的最大距离 h.已知 AB 的长为 2L,不讲滑轮和绳之 间的摩擦力及绳的质量. 解析 选小球 Q 和两重物 P 构成的整 体为研究对象,该整体的速率从零开始逐渐 增为最大, 紧接着从最大又逐渐减小为零 (此 时小球下降的距离最大为 h) ,如图在整过程 中,只有重力做功,机械能守恒。 因重为 Q 的小球可能下降的最大距离为 h, 所以重为 P 的两物体分别上升的最大距离 均为 h ? L ? L .
2 2

考虑到整体初、末位置的速率均为零,故根据机械能守恒定律知,重为 Q 的小球重力势能的减少量等 于重为 P 的两个物体重力势能的增加量,即
Qh ? 2 P ( h
2

? L ? L)
2
2

从而解得 h ?

2 PL ( 8 P Q
2

?Q
2

2

? Q)

? 4P

例 12 如图 1—11 所示,三个带电小球质量相等,均静 止在光滑的水平面上,若只释放 A 球,它有加速度 aA=1m/s2,方 向向右;若只释放 B 球,它有加速度 aB=3m/s2,方向向左;若只 释放 C 球,求 C 的加速度 aC. 解析 只释放一个球与同时释放三个球时,每球所受的库 仑力相同.而若同时释放三个球,则三球组成的系统所受合外力为 0,由此根据系统牛顿运动定律求解. 把 A、B、C 三个小球看成一个整体,根据系统牛顿运动定律知,系统沿水平方向所受合外力等于系统 内各物体沿水平方向产生加速度所需力的代数和,由此可得:
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高中物理解题方法指导 maA+maB+maC=0 规定向右为正方向,可解得 C 球的加速度: aC=-(aA+aB)=-(1-3)=2m/s 方向水平向右: 训练题 1.质量为 m 的小猫,静止于很长的质量为 M 的吊杆上,如图所示。在吊杆上端悬线断开 的同时,小猫往上爬,若猫的高度不变,求吊杆的加速度。 (设吊杆下端离地面足够高)

2. 质量为 m 的运动员站在质量为 m/2 的均匀长板 AB 的中点, 板位于水 平面上,可绕通过 B 点的水平轴转动,板的 A 端系有轻绳,轻绳的另一端 绕过两个定滑轮后,握在运动员手中。当运动员用力拉绳时,滑轮两侧的绳 子都保持在竖直方向,如图所示。要使板的 A 端离开地面,运动员作用于 绳子的最小拉力是 。

图 1—17

图 1—18

3.如图一质量为 M 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为 m 的小滑块以水平速度 v 0 从长木板 的一端开始在木板上滑动,直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为 v 0 / 3 。若 把该木板固定在水平桌面上,其他条件相同,求滑决离开木板时的速度为 v 。

4.如图所示为一个横截面为半圆,半径为 R 的光滑圆柱,一根不可伸长的细绳两端分别系着小球 A、 B,且 m A ? 2 m B ,由图示位置从静止开始释放 A 球,当小球 B 达到半圆的顶点时,求线的张力对小球 A 所做的功。

5.如图所示,AB 和 CD 为两个斜面,其上部足够长,下部分别与一光滑圆弧面相切,EH 为整个轨道 的对称轴,圆弧所对圆心角为 120°,半径为 2m,某物体在离弧底 H 高 h=4m 处以 V0=6m/s 沿斜面运动, 物体与斜面的摩擦系数 ? ? 0 . 04 ,求物体在 AB 与 CD 两斜面上(圆弧
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高中物理解题方法指导 除外)运动的总路程。 (取 g=10m/s )
2

6. 如图所示, 水平转盘绕竖直轴 OO′转动, 两木块质量分别为 M 与 m ,到轴线的距离分别是 L1 和 L2, 它们与转盘间的最大静摩擦力为其重力的 ? 倍, 当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生 滑动时,转盘最大角速度可能是多少?

7.如图所示,一质量为 M,长为 l 的长方形木板 B,放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为 m 的小木块,且 m<M。现以地面为参考系,给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度,使 A 开始向左运 动,B 开始向右运动,且最后 A 没有滑离木板 B,求以地面为参考系时小木块 A 的最大位移是多少?摩擦 力做的功是多大?

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答案:
1. (1 ?
m M )g

2.ABC 3.

1 2

mg

4.

t0 3

4m ? M M

5.-0.19mAgR 6.290m

7.

? (M ? m )g
ML
2

? mL 1

8. s ?

2 ml M ? m 7 5

W ? ? mgl

9.4:1

10.1.3×105Pa

11.2.5atm

12. h ?
mg E

2 5

H

T ?

T0

13.

md 4M

14.

2 qEx

0

? mv

2 0

2f

15. (1)正电

c ?

tan ?
2

(2) ? ? 2?
qE mg

16.P1=2P2

17. y 3 ? ? (

1 m g 2 B q
2 2

? y1 ?

x)

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