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专题一第三讲 函数的图象和性质配套限时规范训练


第三讲
一、选择题

函数的图象和性质
(推荐时间:50 分钟) 1 3

1.(2012·江西)下列函数中,与函数 y=

定义域相同的函数为

x

(

) ln x B.y=

1 A.y= sin x C.y=x

e
x

x

sin x D.y=

x

2. 函数 f(x)的图象是如图所示的折线段 OAB,其中 A(1,2),B(3,0),函数 g(x)=x·f(x), 那么 函数 g(x)的值域为 ( )

A.[0,2]

? 9? B.?0, ? ? 4?
D.[0,4]
x
3

? 3? C.?0, ? ? 2?
( A.0 ) B.1

3.(2012·天津)函数 f(x)=2 +x -2 在区间(0,1)内的零点个数是 C.2 D.3

?? a-3? x+5,x≤1, ? 4.已知函数 f(x)=?2a ? x ,x>1 ?
范围是

是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值

( A.(0,3) C.(0,2) B.(0,3] D.(0,2]
x

)

?2 ,x>2 ? 5.已知函数 f(x)=lg x 的定义域为 M,函数 y=? ? ?-3x+1,x<1

的定义域为 N,则 M∩N 等 ( )

于 A.(0,1) C.(0,+∞) B.(2,+∞) D.(0,1)∪(2,+∞)

6.若偶函数 f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式 f(-1)<f(lg x)的解集是
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(

)

A.(0,10) ?1 ? B.? ,10? ?10 ?

?1 ? C.? ,+∞? ?10 ?
1? ? D.?0, ?∪(10,+∞) ? 10? 7.设函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是 ( )

8.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的 x∈R,都有 f(x+4)=

f(x);②对于任意的 x1,x2∈R,且 0≤x1<x2≤2,都有 f(x1)<f(x2);③函数 y=f(x+2)
的图象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是( A.f(4.5)<f(7)<(6.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7) 二、填空题
?3x,x≤0, ? 9.已知函数 f (x)=? ? ?f? x-1? ,x>0,
3

)

?5? 那么 f ? ?的值为_______. ?6?

10.(2011·广东)设函数 f(x)=x cos x+1.若 f(a)=11,则 f(-a)=________. 11.(2012·上海)已知 y=f(x)+x 是奇函数,且 f(1)=1.若 g(x)=f(x)+2,则 g(-1)= ________________________________________________________________________. 2 |x -1| 12.(2012·天津)已知函数 y= 的图象与函数 y=kx-2 的图象恰有两个交点,则实数 x-1
2

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k 的取值范围是________.
三、解答题 13.已知函数 f(x)=x + (x≠0,a∈R). (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)若 f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围. x -2 +b 14.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.
2 2 2

a x

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答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A 8.A 1 9.- 2 10.-9 11.-1 12.(0,1)∪(1,4) 13.解 (1)当 a=0 时,f(x)=x (x≠0)为偶函数; 当 a≠0 时,f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x), ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2)方法一 设 x2>x1≥2,则 f(x1)-f(x2)=x1 + -x2 - = 由 x2>x1≥2,得 x1x2(x1+x2)>16,x1-x2<0,
2 2

a x1

2

a x1-x2 [x1x2(x1+x2)-a], x2 x1x2

x1x2>0.
要使 f(x)在区间[2,+∞)上是增函数, 只需 f(x1)-f(x2)<0, 即 x1x2(x1+x2)-a>0 恒成立,则 a≤16. 方法二

a f′(x)=2x- 2,要使 f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,只需当 x≥2 时, x

a f′(x)≥0 恒成立,即 2x- 2≥0,则 a≤2x3∈[16,+∞)恒成立,故当 a≤16 时,f (x) x
在区间[2,+∞)上是增函数. 14.解 (1)因为 f (x)是奇函数,且定义域为 R,所以 f(0)=0, x -1+b -2 +1 即 =0,解得 b=1.从而有 f(x)= x+1 . 2+a 2 +a 1 - +1 2 -2+1 又由 f(1)=-f(-1)知 =- , 4+a 1+a 解得 a=2.经检验适合题意,∴a=2,b=1. x -2 +1 1 1 (2)由(1)知 f(x)= x+1 =- + x . 2 +2 2 2 +1 由上式易知 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因 f(x)是奇函数,从而不等式 f (t -2t)+f (2t -k)<0 等价于 f (t -2t)<-f (2t -k)=f(-2t +k). 因为 f(x)是减函数,由上式推得 t -2t>-2t +k. 即对一切 t∈R 有 3t -2t-k>0. 1 从而判别式 Δ =4+12k<0,解得 k<- . 3
2 2 2 2 2 2 2 2

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