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1.2.2函数的表示法(1)


1.2.2 函数的表示法(1)

1. 理解函数的三种不同的表示方法:列表法,图象法和解析法,并体会它们的优缺点; 2. 会求函数的解析式,掌握求函数解析式的基本方法:配凑法,换元法,待定系数法,解 方程组法,赋值法等; 3.会用描点作图法画基本初等函数的图象.

复习回顾 (1)已知,则=_______; (2)函数,则=________

_______; 阅读课本,完成下列题目 (1)解析法:就是用____________表示两个变量之间的对应关系,这个数学表达式就叫做 ____________. (2)图象法:就是用_______表示两个变量之间的对应关系。把一个函数的________与对应 的________的值分别作为点的横坐标和纵坐标, 在直角坐标系内描出它的对应点, 所有这些 点组成的图形叫做该函数的图像; (3)列表法:就是列出________来表示两个变量之间的对应关系. 教材问题探究 试比较函数的三种表示法,它们各自的优缺点是什么? (1)列表法表示函数的优缺点: 列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值, 这种表格常常应 用到实际生产和生活中去;缺点是对于自变量的有些取值,从表格中得不到相应的函数值, 另外因变量随自变量的变化规律不明显; (2)图象法表示函数的优缺点: 图象法的优点是可以从整体上直观而形象地表示出函数值随自变量的变化情况; 缺点是不能 够精确地求出某一自变量的相应函数值; (3)解析法表示函数的优缺点: 用解析法表示函数的优点,一是简明、全面地概括了变量间的关系,二是可以通过解析式求 出任意一个自变量所对应的函数值, 三是便于利用解析式研究函数的性质; 缺点是并不是所 有的函数都能用解析法表示,而且不能直观地观察到函数的变化规律.

(1)判断一个图形是不是函数图象的依据是什么?

(2)二次函数的解析式有三种形式,你会适当选取吗? 一般式: ;

顶点式: ,其中为抛物线的顶点坐标, 为其对称轴. 两根式: ,其中为抛物线与轴 两交点的横坐标.

一、函数的表示法 例 1. 某种笔记本的单价是 5 元,买个笔记本需要元.试用函数的三种表示方法表示函数.

变式迁移 1. (1)下列各图中,可表示函数的图象的只可能是(



A B C D (2)下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事。 我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学; 我骑着自行车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; 我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.

二、函数解析式的求法 例 2. 一个圆柱形容器的底部直径是 cm,高是 cm.现在以 cm3/s 的速度向容器内注入某种溶 液,求容器内溶液的高度 cm 关于注入溶液的时间 s 的函数解析式,并写出函数的定义域和 值域.

变式迁移 2.(1)如图,把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长 为 cm,面积为 cm,把表示为的函数.

(2)如图,矩形的面积为 10.如果矩形长为,宽为,对角线为,周长为,那么你能获得关于 这些量的那些函数?

例 3. (1)已知,求; (2)已知为一次函数,且,求; (3)已知,求; (4)设是上的函数,且满足,并且对任意实数,都有,求的表达式.

变式迁移 3. (1)已知,求函数的解析式; (2)若,求; (3)已知, , , 求的值.

例 4.已知函数若, ,试求函数 的值域.

变式迁移 4. (1)若二次函数的图象与轴交于, ,且函数的最大值为 9,试求这个二次函数的 解析式,你能有几种方法? (2)设是关于的一元二次方程的两个实根,又,试求的解析式及此函数的定义域.

见课时作业 6,7


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