nbhkdz.com冰点文库

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题


横峰中学 2015 届适应性考试 高三数学(文)试卷
命题人:高三数学文科组 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 A ? {0,1, 2} , B ? {x | x ?

3} ,则 A ? B =(
2



A. ?

B. {?1, 0,1}

C. {0,1, 2}

D. {0,1}

2.已知复数 满足方程

( 为虚数单位) ,则





A.

B.

C. (

D. )

3.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 B. “ ,则

”的逆否命题为真命题. ”的必要不充分条件. ”的否命题为: “若 ”的否定是: “ ,则 均有 ) ” . ” .

” 是“ ,则 使得

C.命题“若 D.命题“

4.已知点 P(tan ? , cos ? ) 在第三象限,则角 ? 的终边在(

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( ) A.8 ? B.16 ? C.32 ? D.64 ? 6. 一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下: 6 7 8 9 年龄 x 118 126 136 144 身高 y ?, 由散点图可知,身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 ? y ? 8.8x ? a 预测该学生 10 岁时的身高为( )

A 154

B

153

C

152

D

151
7 ,则( 4


7.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 A. a ? 3 B. a ? 4 C. a ? 5 D. a ? 6

8.设 则

满足约束条件 的最小值是( )

若目标函数

的最大值是 12,

A.

B.

C. 中, 已知

D. , , 且前 n 项和为 , 则n ?

9. 在递增的等比数列 ( ) (A) 6 10. ( A.1 ) B.2 (B) 5 的内角

(C) 4 的对边分别是

(D) 3 ,若 , , ,则

C.

D.2 或 1

11.设 F 1 、 F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在 a 2 b2

点 P ,满足 PF2 ? F 1 的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线的离心率 1F 2 ,且 F2 到直线 PF 为( A.
4 3

) B.
5 3

C.

5 4

D.2

12 .偶函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f (2? x ),且当 x ? [?1, 0] 时, f ( x ) ? cos

?x
2

? 1 ,若函数

g ( x) ? f ( x) ? loga x 有且仅有三个零点,则实数 a 的取值范围是(
A. ? , ?



?1 1? ?5 3?

B. ?

?1 1? , ? ?4 2?

C. ? 2, 4 ?

D. ? 3,5?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答, 第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13.若向量 a 与 b 满足 | a |? 2 , | b |? 2 , (a ? b) ? a .则 | a ? b |?
2



14.已知函数 f ? x ? ? ?x ? 2x ? 3 ,若在区间 ? ?4, 4? 上任取一个实数 x0 ,则使 f ? x0 ? ? 0 成 立的概 率为 .

15.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图,半球内有一内 接正四棱锥 S ? ABCD ,该四棱锥的体积为

4 2 ,则该半球的体积为 3



16.已知函数 的和为 .

,当

时,关于 的方程

的所有解

三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。
17.等差数列 {a n } 中, S n 为其前 n 项和,已知 a3 ? a6 ? 16, S9 - S4 ? 65 . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 log2 bn ? an ,求数列 {a n ? b n } 的前 n 项和 Tn 的表达式 18. (本小题满分 12 分)某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改班,三、四班为 数学非课改班.在期末考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表. 优秀 课改班 非课改班 合计 20 非优秀 50 110 210 总计

(1)请完成上面的 2?2 列联表,并判断若按 99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改 有关” ; (2)若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取 4 人,则数学成绩优秀和数学成绩非 优秀抽取的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下,从中随机抽取 2 人,求两人数学成绩都优秀的概率. 19 . 如 图 , 四 棱 锥 P ﹣ ABCD 中 , PA⊥ 底 面 ABCD , . (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7FC,求三棱锥 P﹣BDF 的体积. , BC=CD=2 ,

20. 椭圆 C :

x2 y 2 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左焦点到点 P(2,1) 的 2 a b 2

距离为 10 . (I)求椭圆 C 的标准方程; (II) 若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点( A、 B 不是左右顶点),且以 AB 为直 径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.
2 21.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax ? ln x .

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)当 a ?

1 2 时,证明:方程 f ( x ) ? f ( ) 在区间(2, ?? )上有唯一解; 8 3

(3)若存在均属于区间 ?1,3?的 ? , ? 且 ? ? ? ? 1,使 f (? ) = f ( ? ) , 证明:

ln 3 ? ln 2 ln 2 ?a? . 5 3

请考生从第 22、23、24、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 1 :几何证明选讲 如图,圆内接四边形 ABCD 的边 BC 与 AD 的延长线交于点 E ,点 F 在 BA 的延长线上.

EC 1 ED 1 DC ? , ? ,求 (Ⅰ)若 的值; EB 3 EA 2 AB
2 (Ⅱ)若 EF // CD ,证明: EF ? FA ? FB .

F A

D

B

E

C

23.已知曲线 C 的极坐标方程为 面直角坐标系,直线 的参数方程为

,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴建立平 (t 为参数) .

(Ⅰ)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线 的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)求直线 被曲线 C 截得的线段 AB 的长. 考点:极坐标方程与直角坐标方程之间的转化、参数方程与普通方程之间的转化、韦达定理. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? x ? 4 . (1)解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若 f ( x) ? 3 | x ? 4 |? m 对一切实数 x 均成立,求实数 m 的取值范围.

横峰中学高三适应性考试数学(文)答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5C 6B 7A 8D 9B 10B 11B 12A 13.
10

14.1/2

15.

4 2 ? 3

16.10000

17 解:

(1)设等差数列 {an } 的公差为 d

则 2a1 ? 7d ? 16 又 S9 - S4 ? 65 即 5a7 ? 65 由①、②得: a1 ? 1, d ? 2 (2)∵ bn ? 2 an ? 2 2n?1 ∴ Tn ? (a1 ? a2 ? ? ? an ) ? (b1 ? b2 ? ? ? bn ) ∴ a1 ? 6d ? 13② ∴ an ? 2n ? 1 3分 6分 7分

? (1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1)) ? (2 ? 23 ? ? ? 2 2n?1 )
2 2 2 n ?1 2 ? n 2 ? (4 n ? 1) ? n 2 ? ? 3 3 3

8分

12 分

18 解: (1)
优秀 课改班 非课改班 合计 (2 分) 50 20 70 非优秀 50 90 140 总计 100 110 210

, (5 分) 所以按照 99%的可靠性要求,能够判断成绩与课改有关. (6 分)

(2)数学成绩优秀抽取的人数

(人) , (7 分)

数学成绩非优秀抽取的人数

(人) . (8 分) 、 ;数学成绩非优秀抽取的人

(3)由(2)知,数学成绩优秀抽取的人数为 2 人,设为

数为 2 人,设为 ) , ( ,

、 ) , (

;则所有基本事件有: ( , )共 6 种. (10 分) ,



) , (



) , (



) , (



其中满足条件的基本事件有: (

)共 1 种, (11 分)

所以两人数学成绩都优秀的概率

. (12 分) ,∴BD⊥AC.

19

解:(1)∵BC=CD=2,∴△BCD 为等腰三角形,再由

再由 PA⊥底面 ABCD,可得 PA⊥BD. 而 PA∩AC=A,故 BD⊥平面 PAC. (2)∵侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7FC, ∴三棱锥 F﹣BCD 的高是三棱锥 P﹣BCD 的高的 . △BCD 的面积 S△BCD= BC?CD?sin∠BCD= ∴ 三 棱 锥 P ﹣ BDF = × = = . 的 体 积 V=VP
﹣ BCD

=


﹣ BCD

﹣ VF

=



20

解: (I)由题: e ?

c 1 ? ① a 2
y l A

左焦点 (-c,0) 到点 P(2,1) 的距离为: d= (2 + c) + 1 = 10 ②
2 2

由①②可解得 c = 1, a = 2 , b 2 = a 2-c 2 = 3. x2 y2 ∴所求椭圆 C 的方程为 4 + 3 = 1 . (II)设 A(x1,y1)、B(x2,y2),将 y = kx + m 代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 2-12 = 0. 4m 2-12 8km ∴x1 + x2 = -4k 2 + 3 , x1x2 = 4k 2 + 3 , 且 y1 = kx1 + m, y2 = kx2 + m. → → ∵AB 为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ,所以 A2A ? A2B = 0. 所以 (x1-2,y1)· (x2-2,y2) = (x1-2) (x2-2) + y1y2 = (x1-2) = (k + 1) x1x2 + (km-2) (x1 + x2) + m + 4
2 2

P x

F1

O

F2

A2

B

(x2-2) + (kx1 + m) (kx2 + m)

4m 2-12 8km 2 = (k + 1)· 4k 2 + 3 -(km-2)· 4k 2 + 3 + m + 4 = 0 .
2

2 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0.∴m = -7 k 或 m = -2k 都满足 △> 0. 若 m = -2k 时,直线 l 为 y = kx-2k = k (x-2) ,恒过定点 A2(2,0),不合题意舍去; 2 2 2 2 若 m = -7 k 时,直线 l 为 y = kx-7 k = k (x-7 ), 恒过定点 (7 ,0) .

21

2 解: (1)函数 f ( x) 的定义域 (0, ??) , f ?( x) ? 2ax ? 1 ? 2ax ? 1 x x

2分

? a ? 0 令 f ?( x) ? 0 得: x ?

2a ,令 f ?( x) ? 0 得: 0 ? x ? 2a 2a 2a 2a 2a ) ,单调递增区间为 ( , ??) 2a 2a

4分

∴函数 f ( x) 的单调递减区间为 (0, (2)证明:当 a ?

5分

1 1 2 时, f ? x ? ? x ? ln x ,由(1)知 f ?x ? 的单调递减区间为 ?0,2? , 8 8

的单调增区间为 ?2,??? 令 g ? x ? ? f ?x ? ? f ? ? ,则 g ?x ? 在区间 ?2,??? 单调递增且 g ?2? ? f ?2? ? f ? ? ? 0 ,

?2? ?3?

?2? ?3?

g e2 ? e4 ? 2 ?

? ?

1 2 2 ? ln ? 0 ,所以方程 f ( x ) ? f ( ) 在区间 ?2,??? 上有唯一解。 18 3 3

(注:检验 g ( x) 的函数值异号的点选取并不唯一) (3)证明:由 f (? ) ? f ( ? ) 及(1)的结论知 ? ?

2a ??, 2a

从而 f ( x) 在 [? , ? ] 上的最大值为 f (? ) (或 f ( ? ) ) , 又由 ? ? ? ? 1, ? , ? ? [1,3] ,知 1 ? ? ? 2 ? ? ? 3 . 故?

? f (1) ? f (? ) ? f (2) ?a ? 4a ? ln 2 ,即 ? . ? f (3) ? f ( ? ) ? f (2) ?9a ? ln 3 ? 4a ? ln 2
ln 3 ? ln 2 ln 2 ?a? . 5 3
解:证明: (Ⅰ) ? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF , , ? ?CED ∽ ?AEB ,
F A

从而

22
?

又 ? ?CED ? ?AEB

EC ED DC ? ? , EA EB AB

D

B

E

C

?

EC 1 ED 1 DC 6 ? , ? ,? . ? EB 3 EA 2 AB 6

5分

(Ⅱ)? EF // CD ? ?FEA ? ?EDC , 又? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF ,

? ?FEA ? ?EBF , 又? ?EFA ? ?BFE ,? ?FAE ∽ ?FEB , EF FB ? 10 分 ? ? EF 2 ? FA ? FB FA FE

23

解: (Ⅰ)由题可得

, (3 分)

直线 l 的普通方程为



(5 分)

(Ⅱ)将

代入 (10 分)

24
当?

解: (1)当 x ? 4 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ? ( x ? 4) ? x ? 5 ? 0 ,得 x ? ?5 ,∴ x ? 4 成立,

1 ? x ? 4 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 ? 3x ? 3 ? 0 ,得 x ? 1 ,∴ 1 ? x ? 4 成立, 2
1 时, f ( x) ? ?2 x ? 1 ? ( x ? 4) ? ? x ? 5 ? 0 ,得 x ? ?5 ,∴ x ? ?5 成立, 2
5分

当x??

综上,原不等式的解集为 (??,?5) ? (1,??) ;

( 2 ) f ( x) ? 3 x ? 4 ?| 2x ?1 | ?2 | x ? 4 |?| 2x ?1 ? (2x ? 8) |? 9 ,当 x ? 4 或 x ? ? 成立, ∴m ? 9.

1 时等号 2

10 分


江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。横峰中学 2015 届适应性考试 高三数学(文)试卷命题人:高三数学文科组 本试卷分第Ⅰ卷...

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试卷

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试卷_数学_高中教育_教育专区。横峰中学 2015 届适应性考试 高三数学(文)试卷 命题人:高三数学文科组 本试卷分第Ⅰ卷...

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。江西省横峰中学2015届高三适应性考试 Word版含答案横峰...

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。横峰中学 2015 届适应性考试 高三数学(文)试卷 高三数学文科组 本试卷分第Ⅰ...

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。横峰中学 2015 届适应性考试 高三数学(文)试卷命题人:高三数学文科组 本...

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(理)试题及答案

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学()试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学()试题及...

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(理)试题

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。横峰中学 2015 届适应性考试 数学(理)试卷命题人:李冬倪 徐兰汉 审题人:曹雪峰 第Ⅰ...

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(理)试题

江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。横峰中学 2015 届适应性考试 数学(理)试卷命题人:李冬倪 徐兰汉 审题人:曹雪峰 第Ⅰ...

2016届高三摸底试卷--江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

2016届高三摸底试卷--江西省横峰中学2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。横峰中学 2015 届适应性考试 高三数学(文)试卷 命题人:...