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山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 文科数学

时间:


2013 年济宁市高三模拟考试

数学(文史类)试题

2013.03

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 l50 分,考试时间 l20 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂

,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案的标号,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字 体工整,笔迹清楚.

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分。共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,则 ?1 ? ( A.第一象限
1? i 2 ) 在复平面内对应的点位于 2

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.设集合 A={-1,0,a},B={ x | 0 ? x ? 1 },若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围 是 A{1} B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(0.1) 3.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们 每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名 运动员得分的中位数分别为 A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20 4.下列命题中是假命题的是 ? A. ?x ? ( 0, ),tan x ? sin x B. ?x ? R,3x ? 0 2 C. ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? 2 D. ?x0 ? R,lg x0 ? 0

5.点 M、N 分别是正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 A1B1、A1D1 的中点,用过 A、 M、N 和 D、N、C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该 几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为

-1-

A.①、②、③

B.②、③、③

C.①、③、④ D.②、④、③

x ?1 ? ? 6.实数 x,y 满足 ? y ? a( a ? 1 ) ,若目标函数 z ? x ? y 取得最大值 4,则实数 a 的 ? x? y ?0 ?

值为 A.4 B.3 C.2 D.
3 2

1 7.函数 f ( x ) ? ln( x ? ) 的图象是 x

8.执行右边的程序框图。则输出 n 的值为 A.6 B.5 C.4 D.3 ? 9.若曲线 f ( x ) ? x sin x ? 1在 x ? 处的切线与直线 ax+2y+1=0 2 互相垂直,则实数 a 的值为 A.-2 B.-l C.1 D.2 ? ? 10.若函数 f ( x ) ? sin(? x? )的图象向右平移 个单位后与 3 3 原函数的图象关于 x 轴对称,则 ? 的最小正值是 1 A. B.1 2 C.2 D.3 11. 在△ABC 中, 是△ABC 的重心, G AB、 的边长分别为 2、 ? BAC=60o. AC 1, 则 ???? ??? ? AG?BG = A. ?
8 9

B. ?

10 9

C.

5? 3 9

D.-

5? 3 9

12.如图,F1,F2 是双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0,b ? 0 ) 的左、右焦点,过 F2 的直 a 2 b2

线与双曲线 C 交于 A,B 两点.若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5。则双曲线的离心率

-2-

为 A. 13 C.3 B.2 D. 5

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 4 分,共 16 分. 13. 已知等差数列{ an }中, 3 ? a5 =32, 7 ? a3 =8, 则此数列的前 10 项和 S10 = ▲ a a .

?ln x ? x 2 ? 2 x,x ? 0 14.函数 f ( x ) ? ? 的零点个数是 ▲ . ? 4 x ? 1,x ? 0
15.已知 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,且 l ? ? ,则 l //? 是 ? ? ? 的 ▲

条件。(填:充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要) 16.设满足 3x=5y 的点 P 为(x,y),下列命题正确的序号是 ▲ . ①(0,0)是一个可能的 P 点;②(lg3,lg5)是一个可能的 P 点;③点 P(x,y)满足 xy≥0; ④所有可能的点 P(x,y)构成的图形为一直线. 三、解答题:本大题共 6 小题.共 74 分.解答应写出文宇说明、证明过程或推演 步骤。 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,已知 A= (I)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 18.(本小题满分 12 分) 某校从参加高三年级期中考试的学生 中随机统计了 40 名学生的政治成绩,这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 l00 分之 间,据此绘制了如图所示的样本频率分布 直方图。 (I)求成绩在[80,90)的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于 80 分的学生中随机 选 2 名学生,求至少有 l 名学生成绩在 [90,100]的概率。

? 2 5 ,cosB= . 4 5

-3-

19.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 S-ABC 中, 底面 ABCD 是矩形, SA ? 底面 ABCD,SA=AD,点 M 是 SD 的中点, AN ? SC,且交 SC 于点 N. (I)求证:SB∥平面 ACM; (II)求证:平面 SAC ? 平面 AMN。

20.(本小题满分 l2 分) 设数列{ an }满足:a1=5,an+1+4an=5,(n ? N*) (I)是否存在实数 t,使{an+t}是等比数列? (Ⅱ)设数列 bn=|an|,求{bn}的前 2013 项和 S2013.

21.(本小题满分 13 分)
x2 如图, 已知半椭圆 C1: 2 ? y 2 ? 1( a ? 1,x ? 0 ) 的 a

离心率为

2 ,曲线 C2 是以半椭圆 C1 的短轴为直 2

径的圆在 y 轴右侧的部分,点 P(x0,y0)是曲线 C2 上的任意一点,过点 P 且与曲线 C2 相切的直线 l 与 半椭圆 C1 交于不同点 A,B. (I)求 a 的值及直线 l 的方程(用 x0,y0 表示); (Ⅱ)△OAB 的面积是否存在最大值?若存在, 求出 最大值;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x ?
a . x

(I)若 a>0,试判断 f ( x ) 在定义域内的单调性; (Ⅱ)若 f ( x ) 在[1,e]上的最小值为
3 ,求 a 的值; 2

(III)若 f ( x ) ? x2 在(1,+ ? )上恒成立,求 a 的取值范围

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