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新人教B版高中数学(必修5)2.1.1《数列学案》word教案

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2.1 数列 课程要求 了解数列的概念, 体会数列是一种特殊函数, 能根据数列的前几项写出简单数列的通项 公式. 类比函数理解数列的几种表示方法(列表、图象、通项公式等) ,能根据项数多少、数 列的性质对数列分类. 了解递推公式是给出数列的一种方法 .掌握根据递推公式写出数列的前 n 项的技巧.会 利用一些简单的递推公式求出数列的通项. 基本概念 1. 项. 2. 项公式. 3. 数列可用图象来表示, 在直角坐标系中, 以 表示一个数列,图象是一些 ,它们位于 4.根椐数列的项数可以把数列分为 系可以把数列分为 、 、 5. 这个数列的递推公式. 和 和 就叫做这个数列的通 来 . .根据数列中项与项的大小关 . 那么这个公式就叫做 叫做数列, 叫做这个数列的 6.若数列 ?a n ?的前 n 项和记为 S n ,即 S n ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a n , 则 ? ? an ? ? ? ? 概念深化 (n ? 1), (n ? 2). 1,2, ? , n?为定义域的 1. 数列 的通项公式实际上是一个以正整数集 N ? 或它的有限子集 ? 函数的表达式; 2.如果知道了数列的通项公式,那么依次用 1,2,3, ? 去替代公式中的 n 就可以求出这个 数列的各项; 同时, 用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项, 如果是的话, 是第几项; 3.像所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式. , ? 所构成的数列 如 2 的不足近似值,精确到 1,0.1,0.01,0.001,0.0001 1,1.4,1.41,1.414,1.4142, ? 就没有通项公式. 4.有的数列的通项公式,在形式上不一定是唯一的,例如数列: ?? 1, n为奇数, ?1,1,?1,1,?1,1, ? 它可以写成 a n ? (?1) n , 也可以写成 a n ? ? ?1, n为偶数. 还可以写成 an ? (?1) n?2 等.这些通项公式,形式上虽然不同,但都表示同一个数列. 5.有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳 出的数列通项公式并不唯一. 典例精析 题型一 根据数列 ?a n ?的前几项,写出数列的通项公式. 例 1 写出下列数列的一个通项公式: 1 2 3 4 (1) 3,5,9,17,33, ? ; (2) 1 ,2 ,3 ,4 , ? ; 2 3 4 5 2 10 17 26 37 (3) 7,77,777,7777, ? ,77 ? 7, ? ; (4) ,?1, ,? , ,? , ?. 3 7 9 11 13 命题意图:寻求规律,写出通项公式. 方法提升: 用观察归纳法写 出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维规律,观察、分 析问题的特点是最重要的,观察要有目的,要能观察出特点,观察出项与项之间的关系、规 律.这类问题就是要观察各项与对应的项数之间的联系,利用我们熟知的一些基本数列(如 自然数数列、奇偶数列、自然数列的前 n 项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数 列……) ,建立合理的联想,转换而达到问题的解决. 一题一练 (1) 分别写出下列数列的一个通项公式,数列的前 4 项已给出. (2) ? 2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 5 2 ? 1 , , , , ?; 2 3 4 5 1 1 1 1 , ,? , , ?; 2 6 12 20 (3) 0.9,0.99,0.999,0.9999?;

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