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10.2不等式基本性质


已知a=b, 则 a+c

b+c ;

a-c
a c

b-c; ac
b c
(c≠0)

bc;

等式基本性质1:

等式的两边都加上(或减去)同一个整式, 等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c 等式

基本性质2:

等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0 的数,等式仍旧成立

a b ? (c≠0), 如果a=b,那么ac=bc或 c c

不等式是否具有类似的性质呢?

?如果 5 > 3 那么 5+2 ____ > 3+2 , ?如果-1< 3,

> -2 5 -2____3

< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗?

不等式基本性质1:不等式的 两边都加上(或减去)同一 不等号的方向不变。 个整式,_________________
a>b 那么_________. 如果____, a±c>b±c

不等式还有什么类似的性质呢?
?如果 6 >2 那么 6×5 ____ > 2× 5 , 6÷5 ____ > 2÷ 5 , 6 ÷ (-5)____2 < ÷ (-5) -2÷2____3 < ÷2,

6 ×(-5)____2 < ×(-5),
?如果-2< 3, 那么-2×6____3 < ×6,

-2×(- 6)____3 > ×( - 6), -2÷ (- 4)____3 > ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗?

不等式基本性质2:不等式的两边都 乘以(或除以)同一个正数 ____,不等号 的方向不变 ____。
a b ? a>b,c>0 那么______________ ac>bc (或 c c ) 如果________,

不等式基本性质3:不等式的两边都 乘以(或除以)同一个负数 ____,不等 号的方向____ 。 改变 a b ? ac<bc (或 c c ) 如果________, a>b,c<0 那么______________

我是最棒的 ? 例 1: 判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答) (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a. 答: (1)正确,根据不等式基本性质3. (2)正确,根据不等式基本性质1. (3)正确,根据不等式基本性质2. . (4)正确,根据不等式基本性质1. (5)不对,应分情况逐一讨论. 当a>0时,3a>2a.(不等式基本性质2) 当 a=0时,3a=2a. 当a<0时,3a<2a.(不等式基本性质3)

言必有“据”
例2:设a>b,用“<”或“>”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。

> - 3; (1) a - 3____b > ÷3 (2)a÷3____b (3) 0.1a____0.1b; > (4) -4a____-4b < (5) 2a+3____2b+3; > > (m2+1)b (m为常数) (6) (m2+1) a ____

例3:将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式

(1) x-5 > -1
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都加上5得x > 4

(2) -2x > 4
解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两 边都除以-2得, x < -2

(3) 7x < 6x -6
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都减去6x,得x < -6

1、判断正误:
(1)如果a>b,那么ac>bc。

(2)如果a>b,那么ac2>bc2。
(3)如果ac2>bc2, 那么a>b。

× ×

2、

a是一个整数,比较a与3a的大小

? ? ?b aa b ? 4 4

中考题试试看

1(2012?广州)已知a>b,若c是任意实数, 则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a﹣c>b﹣c C.ac<bc D.ac>bc 2(2012江苏)若a>b,则( ) a c B.a<﹣b A.a>﹣b C.﹣2a>﹣2b D.﹣2a<﹣2b 3 如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( A、a+c>b+c B、c-a>c-b C、ac>bc D、 a/c>b/c



4 (2012四川)下列不等式变形正确的是( ) A.由a?b,得 ac?bc B.由a?b,得-2a>-2b C.由a>b,得 -a >-b D.由a>b,得 a-2>b-2 5(2011山东淄博5,3分)若a>b,则下列不等式 成立的是( ) A.a﹣3<b﹣3 B.﹣2a>﹣2b C.a/4 <b/4 D.a>b﹣1


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