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福州八中2012高二上期末考试数学(理)试题


数学(理)试题
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则 A. p 或 q 为假 B. q 真 C. q 假 D.不能判断 q 的真假 2.已知命题 p : ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0, 则?p 是 A. ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0 B. ?x ? R,2x 2

? 1 ? 0 C. ?x ? R,2x 2 ? 1 ? 0 D. ?x ? R,2x 2 ? 1 ? 0

3. c ? 0 是方程 ax2 ? y 2 ? c 表示椭圆或双曲线的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 4.已知点 F1(– 3,0)和 F2(3,0) ,动点 P 到 F1、F2 的距离之差为 4,则点 P 的轨迹方程为

x2 y 2 y 2 x2 x2 y 2 y 2 x2 B. ? C. D. ? ? 1( y ? 0) ? ? 1 ( x ? 0) ? 1( x ? 0) ? ? 1 ( y ? 0) 4 5 4 5 4 5 4 5 5.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为
A. A.

x2 y2 ? ?1 9 16

B.

x2 y2 ? ?1 25 16

C.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25

D.以上都不对

6.若抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为 10 和 6,则该点横坐标为 A .6 B.2 或 8 C.1 或 9 D.10

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为 7.与曲线 24 49 36 64 y2 x2 x2 y2 ? ? 1 D. ? ?1 C. 9 16 9 16 ? 8.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ? ,则双曲线的离心率 e 等于 2 A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2
9.已知 ABCD 是平行四边形,且 A(4,1,3) ,B(2,-5,1) ,C(3,7,-5) ,则顶点 D 的坐标是

y2 x2 ? ?1 A. 16 9

x2 y2 ? ?1 B. 16 9

7 , 4, ? 1 ) B.(2,3,1) C.(-3,1,5) D.(5,13,-3) 2 ? ? ? 8 ? 10.若向量 a ? (1, ?,2),b ? (2,?1,2) ,且 a 与 b 的夹角余弦值为 ,则 ? 等于 9 2 2 A. 2 B. ? 2 C. 2 或 ? D. ? 2 或 55 55
A.( 二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 11. “△ ABC 中,若 ?C ? 90 ,则 ?A, ?B 都是锐角”的否命题为
0



12.若曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为定点,则焦点坐标是 a?4 a?5

.

13.已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P(2,2)为 AB 的中点, 则抛物线 C 的方程为________. 14.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2 ,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么 PF1 是 PF2 12 3

的_________倍。

三、解答题(共 3 题,共 30 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 15. (本小题 10 分)设命题 p :对任意实数 x,不等式 x ? 2 x ? m 恒成立;命题 q :方程 m?3 5?m
2

x 轴上的双曲线. (1)若命题 q 为真命题,求实数 m 的取值范围;
(2)若命题: " p ? q " 为真命题,且“ p ? q ”为假命题,求实数 m 的取值范围.

16. (本小题 10 分)已知双曲线中心在原点,且一个焦点为 F( 7,0),直线 y=x-1 与其相交于 M、N 两点,MN 中点 2 的横坐标为- ,求此双曲线的方程. 3

17. (本小题 10 分)设 F1 , F2 分别为椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右两个焦点. a2 b2

(1)若椭圆 C 上的点 A(1, )到F1 , F2 两点的距离之和等于 4,求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)设点 P 是(1)中所得椭圆上的动点, Q(0, ), 求 | PQ | 的最大值 。 第Ⅱ卷(共 5 题,50 分) 四、选择题和填空题(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 18.下列命题 ①命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件. 2 2 ② “am <bm ”是“a<b”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假. ④在 ?ABC 中, “ ?B ? 60? ”是 ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列的充要条件. ⑤ ?ABC 中,若 sin A ? cos B ,则 ?ABC 为直角三角形. 判断错误的有___________

3 2

1 2

x y 3 19.点 P 是椭圆 + =1 上一点,F1、F2 是该椭圆的两个焦点,△PF1F2 的内切圆半径为 ,则当点 P 在 x 轴上方时, 25 16 2 点 P 的纵坐标为________. 五、解答题(共 3 题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
20. (本小题满分 12 分) 设 ? , ? 是方程 x -ax+b=0 的两个实根, 试分析 a>2 且 b>1 是两根 ? , ? 均大于 1 的什么条件?
2

2

2

说明理由.

21. (本小题满分 14 分)已知抛物线方程为 y 2 ? 2 x ,在 y 轴上截距为 2 的直线 l 与抛物线交于 M、N 两点,O 为坐标 原点,若 OM⊥ON,求直线 l 的方程.

22. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 + =1 (a ? b ? 0) 的左. 右焦点为 F1 , F2 , 离心率为 e , 直线 l : y ? ex ? a b2 a2

与 x 轴、y 轴分别交于点 A, B , M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点, P 是点 F1 关于直线 l 的对称点,设 AM = ? AB (Ⅰ)证明: ? ? 1 ? e ; (Ⅱ)确定 ? 的值,使得 ?PF 1 F2 是等腰三角形.
2


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