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2016——2017学年高一上数学必修1期末综合复习测试


2016——2017 学年高一上数学必修 1 期末综合复习测试
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A ? ?x | x ? ?1 ?,B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ?x | x ? ?2?
2

9.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的函数,其最小

正周期为 3,且 x ? (0,3) 时, f ( x) ? log2 (3x ? 1) , 则 f(2014)= ( ) B.2 C.-2 ) C. ?1,2? D. ?2,3? D. log2 7



A.4 10.方程 log 2 x ?

B. x| x ? ?1

?

?

C. ?x | ?2 ? x ? ?1? )

D. ?x | ?1 ? x ? 2?

2.函数 f ( x) ? x ? 2x ? 2 ( x ? [?1, 0] )的最小值是 ( A.0 B.1 C.2

(0, ) A.

1 2

1 的根所在区间为( x 1 ( , 1 ) B. 2

D. 5
2

3.设 f ? x ? 是定义在R上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ? x ,则 f ?1? ? ( A. ? 3 B. ? 1 C.1 D.3

11. 小明骑车上学, 开始时匀速行驶, 途中因交通堵塞停留了一段时间, 后为了赶时间加快速度行驶. 与 以上事件符合得最好的图象是( ) )

4.设 a ? log 2 A. c ? a ? b

3, b ? 30.01 , c ? ln
B. a ? b ? c

2 ,则 ( 2
C. a ? c ? b

) D. b ? a ? c A. B. C. D.

5.已知函数 f ( x) ? ?log x 1

?2 ? ? ?

x

x ?1 x ? 1 ,则 f ( f (2)) 等于(
1 2
) )

2 12 . 已 知 函 数 f ?x? ? x2 ? 2x ? 2 在 [ , m ? m ? 2] 上 任 取 三 个 点 a、b、c 均 存 在 以

f ?a ?、f ?b?、f ?c ? 为三边的三角形,则 m 的 范围为 (
? 2 ? ? 2? 2? ? C. ? 0, , 2 D. ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ? ? 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? log 1 (1 ? 2 x) 的定义域是
A. (0,1) B. ?0,

1 4



2

?

A.1 6. 函数 f ( x) ? ? A. (1,??)

B.-1

C.2

D.

?? x ? 3 ? 3a, x ? 0 ( a ? 0且a ? 1) 是 (??,??) 上的减函数, 则 a 的取值范围是 ( ax, x ? 0 ?
B. (0, ] ) y 1 -1 x 1 O C ( ) D. (?3, ?1) -1 x y 1 O D -1 x

.

2

2 3

C. [ ,1) D. (0,1)

2 3

|x| ? x 的图象是 ( 7.函数 y ? x
y 1 x -1 O A O B y

x2 ?1? 14. 已知函数 f ?x ? ? 那么 f ?x ? ? f ? ? ? ; 2 1? x ? x? ?1? ?1? f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? ??? ? f ? 2015? ? f ? ? ? f ? ? ? ??? ? ?2? ? 3?
2 2

? 1 ? f? ?? . ? 2015 ?

15.若函数 f ( x) ? x ? (a ?1) x ? (a ? 2) 的一个零点比 1 大,一个零点比 1 小,则实数 a 的取值范围 是______. 16.已知定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x) 满足: f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) ,且当 x ? [0, 2] 时, y ? f ( x) 单 调递减,则以下四个命题中所有正确的命题的序号为_______________. ① f (2) ? 0 ; ②若关于 x 的方程 f ( x) ? m 在 [?6, ?2] 上的两根 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?8 ;

8.函数 f ? x ? ? log0.2 ?1 ? x ?? x ? 3? 的递减区间是 A. (?1, ??) B. (??, ?1) C. (??, ?3)

③ x ? ?4 为函数 y ? f ( x) 图像的一条对称轴;④函数 y ? f ( x) 在 [8,10] 单调递增.
1/3

三、解答题(要求写出必要的文字说明或解答过程)
1 ? 8 ? 17.(本题共 10 分) (1)计算: 2log2 4 ? ? ? ? 27 ?
1 2 1 ? 2

2 ? 3

19.(10 分)已知函数 f ( x) ? log2 (ax2 ? 2x ? 3a) , (1)当 a ? ?1 时,求该函数的定义域和值域; (2)如果 f ( x) ? 1 在区间 [2, 3] 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

? lg

1 ? ( 2 ? 1)lg1 100

(2)已知 x ? x

? 3 ,求

x ? x ?2 的值. x ? x ?1 ? 3
2

?2

18.(本题 10 分)已知集合 A ? ? x 3 ? x ? 6? , B ? ? x 2 ? x ? 9? . (1)分别求 CR ( A ? B) , ? CR B ? ? A ; (2)已知 C ? ?x a ? x ? a ? 1?,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合.

20. (10 分)设函数 f ? x ? ? ka x ? a? x (a>0 且 a≠1)是奇函数。 (1)求常数 k 的值; (2)若 a ? 1 ,试判断函数 f(x)的单调性,并加以证明; 8 (3)若已知 f(1)= ,且函数 g ( x) ? a2 x ? a?2 x ? 2mf ( x) 在区间[1,+∞])上的最 小值为—2, 3 求实数 m 的值。

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必修一综合测试参考答案
1-5:ACAAD 13、
1 [0, ) . 2

2 综上, a 的取值 范围是 [ ? , ? ? ) 3
20.解:(1)函数 f(x)=kax-a-x 的定义域为 R

6-10: BCDBC 14、
1;

11-12: CA 16、 ①②④

4029 15、 (-2,1) 2

∵函数 f(x)=kax-a-x(a>0 且 a≠1)是奇函数 ∴f(0)=k-1=0∴k=1 (2) f(x)=ax-a-x 设 x1、x2 为 R 上两任意实数,且 x1<x2

45 17.(1) ?3 ; (2) . 4

18.解: (1)因 A ? B ? ?x 3 ? x ? 6?,所以 CR ( A ? B) ? ?x x ? 3 ,或 x ? 6? 因 CR B ? ?x x ? 2, 或 x ? 9?,??CR B? ? A ? ?x x ? 2, 或 3 ? x ? 6, 或 x ? 9?.

f(x1)-f(x2)=( a x ? a ? x )-( a x ? a ? x )=( a x ? a x )+(
1 1 2 2 1 2

1 1 ? x1 ) x2 a a

?a ? 2 (2)因 C ? B, 如图示(数轴略),? ? 解得 2 ? a ? 8,? a ? ?2,8? . ?a ? 1 ? 9
19 解:(1) 当 a ? ?1 时, f ( x) ? log2 (? x2 ? 2x ? 3)
2 令 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 3 ,所以函数 f ( x) 的定义域为 (?1, 3) .

=( a x1 ? a x 2 )+

a x1 ? a x 2 1 =( a x1 ? a x 2 )(1+ x1 x 2 ) x1 x 2 a a a a

∵a>1,x1<x2∴ 0 ? a x1 ? a x 2 ∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) ∴函数 f(x)在 R 上为单调增函数。 (3)∵f(1)=
8 8 1 ∴ a ? a ?1 = ,解得 a=3 或 a ? ? 3 3 3

令 t ? ? x ? 2x ? 3 ? ?( x ?1) ? 4 ,则 0 ? t ? 4
2 2

所以 f ( x) ? log2 t ? log2 4 ? 2 ,函数 f ( x) 的值域为 (??, 2]
2 (2) 解: f ( x) ? 1 在区间 [2, 3] 上恒成立等价于 ax ? 2 x ? 3a ? 2 ? 0 在区间 [2, 3] 上恒成立

∵a>0 且 a≠1∴a=3

g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)= (3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2 (x≥1)
8 令 3x-3-x=t (t≥ ) 则 y=t2-2mt+2=(t—m)2—m2+2 3 8 当 m≥ 时,ymin=—m2+2=-2,解得 m=2,舍去 3 8 8 8 25 当 m< 时,ymin=( )2-2m× +2=-2,解得 m= 3 3 3 12

令 g ( x) ? ax2 ? 2x ? 3a ? 2 ,当 a ? 0 时, g ( x) ? 2 x ? 2 ? 0 ,所以 a ? 0 满足题意. 当 a ? 0 时, g ( x) 是二次函数,对称轴为 x ? ?

1 , a

当 a ? 0 时,? 解得 a ? ?2 ;

1 ?0?2, 函数 g ( x) 在区间 [2, 3] 上是增函数,g ( x)min ? g (2) ? a ? 2 ? 0 , a

2 1 5 当 ? ? a ? 0 时, ? ? , g ( x)min ? g (2) ? a ? 2 ? 0 ,解得 a ? ?2 5 a 2
当a ? ?

2 1 5 2 时, 0 ? ? ? , g ( x)min ? g (3) ? 6a ? 4 ? 0 ,解得 a ? ? 5 a 2 3
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2016-2017学年人教版高中数学必修一1.1.1

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