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对数函数的性质及其应用教学设计


示范教学
(导学案、教学设计、教学反思)

府谷中学 冯 彩

对数函数的性质及其应用教学设计
府谷中学 课题:对数函数的性质及其应用 教材:北师大版数学必修一第三章第五节 课型:高三复习课(第一课时) 教学目标 (1) 知识与技能目标:掌握对数函数的图像与性质;会用性质解决简单的问 题;理解同底的指数函数与对数函数互

为反函数。 (2) 过程与方法目标: 渗透类比、 数形结合等数学思想方法, 培养学生观察、 分析、归纳等逻辑思维能力. (3) 情感态度与价值观目标: 通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对 比,使学生欣赏数学的精确和美妙之处. 教学重点 对数函数的图象及性质及其应用。 教学难点 底数 a 对对数函数性质的影响。 教学方法 (1) 启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳; (2) 体现“对比联系” 、 “数形结合”的思想方法. 教具准备 教学过程 一.观察图像,引入新课 指数函数的图像 y y 对数函数的图像 多媒体课件 冯彩

0

x

0

x

类比指数函数的性质复习对数函数的性质

二.动手实验,亲身体会 1.学生投影展示导学案中对数函数的性质,并且讲解 2.课件展示指数函数与对数函数的性质
a>1 y 图 象 0 x 1 (0,+? ) R (1,0) 在( 0,+?)上是增加的 y>0 x >1 时, 0<x<1 时, y<0 在( 0,+?)上是减少 x >1 时, 0<x<1 时, y<0 y>0 o 1 0 <a < 1 y x

性 质

定义域 值域 过定点 单调性 函数值 变化

三.实践探索,形成能力 探究一、定义域 (内容较简单,提问学生完成)
1.(2011 年高考江西卷文科 3)若 f ( x) ?

1 ,则 f ( x) 的定义域为( log 1 (2 x ? 1)
2

)

A (? , 0)

1 2

B. (?

1 , ??) 2

C. ( ?

1 , 0) ? (0, ??) 2

D. (? , 2)

1 2

2.(2012 年高考江苏卷 11)函数 y ? log( x?1) (3 ? x) 的定义域为_______________.

探究二、比较大小(学生黑板展示讲解)
1.(北京市西城区 2012 年 4 月高三第一次模拟)若 a ? log2 3 , b ? log3 2 , c ? log 4 下列结论正确的是( (A) a ? c ? b ) (B) c ? a ? b (C) b ? c ? a
2

1 ,则 3

(D) c ? b ? a

2.(2012 年高考重庆卷文科 7)已知 a ? log 2 3 ? log 则 a,b,c 的大小关系是( (A) a ? b ? c )

c ? log 3 2 3, b ? log 2 9 ? log 2 3 ,

(B) a ? b ? c

(C) a ? b ? c

(D) a ? b ? c

探究三、反函数 (学生投影展示)
1. (2011 年黄岗模拟)已知 f(x)=a ,g(x)= loga x (a>0,且 a≠1),若 f(3)· g(3)<0,那
x

么 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图像可能是

A

B

C
x

D

2.(2010 济南二模)在同一坐标系中画出函数 y ? log a x ,y=a ,y=x+a(a>0,且 a≠1)的图 象,可能正确的是( )

A 四.反馈提升

B
x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

C

D

1.(2012 年安徽卷 13)函数 f ( x) ?

的定义域为



2.(2009 天津)设 a ? log1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3



(A) a<b<c

(B) a<c<b

(C) b<c<a
x

(D) b<a<c

3.(2011·烟台二模)已知 lg a+lg b=0,则函数 f(x)=a 与函数 g(x) ? ? logb x 的图 象可能( )

A 五.布置作业(见导学案)

B

C

D

六.课堂小结(提问学生完成)


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