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2010年北京市实验外国语学校中考数学模拟试卷

时间:2010-08-14


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2010 年闽侯验中学中考数学模拟试卷
姓名 成绩 选择题(本大题共10小题 每题4分 小题, 一、选择题 本大题共 小题,每题 分,计40分) 分 1、

1 的相反数是( 2

) B、- 1 C、 1 D、2

A、-2

2

2

2、2008 北京奥运圣火于 2008 年 3 月 24 日 17 时 46 分(北京时间)在希腊雅典圆满采集成 功,同时拉开了“北京奥运圣火全球火炬接力传递活动”序幕,这次火炬在全球的传递路 程约 137000 公里,这个路程用科学记数法表示为( ) 5 4 6 A、 0.137 × 10 公里 B、1.37 × 10 公里 C、 13.7 × 10 公里 D、137 × 10 3 公里 3、下列运算正确的是( 4

) 6 C.
2 3 6

A.

2

B.2 3

D. ( 2 )4 16
10 ,7 , 3

4

4、 的 A、 、正
A

在 是( )

, 中,



为 1 10 了2

试 中8

1 10

B、 网 中, A B
B 2

1 9
, C

C、

1 8
A B 的 为(

D、

1 7


A

C

1 2

D 2

O
y

6、

示的正



是(



B

A 7、下列 A圆 B 8、下列 , A、 B、 、 示的 数 的 A、 B、

C B 的是( ) C正 正 , , C、 是( ). C、
2

D


O

x

9



D 的 D、

相 的是(
y



1 x

D、

1 x
A(3,0)

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1

O x=1

x

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10.如图所示是二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的一部分, 图象过 A 点(3,0),二次函数的对称轴为 x=1,给出四个结论: ① b > 4ac ②bc<0 ③2a+b=0 ④a+b+c=0 其中下正确的结论是(
2

)

B.①③ C.②③ D.①④ 填空题( 二、填空题 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)

A.②④

11.使

x 1 有意义的 x 的取值范围是 x
2

. . .

12.因式分解: 3 y 12 =

13 如图,把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠,若 ∠1 = 58 ,则 ∠AEG =

14.如图,⊙O 是正△ABC 的外接圆,点 D 是弧 AC 上一点,则∠BDC 的度数 A 是 .
D O B
第 13 题 C

15.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 15 个图形需要黑色棋子的个数是 .

三、解答题(本大题共 9 小题,计 90 分)
16、(本题 14 分,每小题 7 分)

1 (1)计算: 2 + 2 sin 45 (2)已知 x-y= 3 , x + y = 1 6 ,求 x 2 y 2 的值 1 2
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1

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17、(本题 14 分,每小题 7 分)

5 x 2 > 3( x + 1) (1)解不等式组: 1 3 并把它们的解集在数轴上表示出来 2 x 1 ≤ 7 2 x

0

(2)为帮助玉树灾区人民重建家园,某校学生积积捐款.已知第一次捐款总额为 9000 元,第二 次捐款总额为 12000 元,两次人均捐款额相等,但第二次捐款人数比第一次多 50 人.求第二 次捐款的人数.

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3

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18、本题 10 分) ( 如图, PB 是半径为 2 的⊙O 的两条切线, A、 分别为切点, PA、 点 B ∠APB=60°, OP 与弦 AB 交于点 C,与⊙O 交于点 D。 (1)在不添加任何辅助线的情况下,写出所有的全等 三角形;(2)求阴影部分的面积(结果保留∏)
A

D P j D

C O

B

19、(本题 12 分)如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 4 个面积相等 的扇形,每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中 指针所指区域内的数字为 x, 乙转盘中指针所指区域内的数字为 y (当指针指在边界线上时, 重转一次,直到指针指向一个区域为止) . (1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点(x,y)落在第二象限内的概率; (2)直接写出点(x,y)落在函数 y =

1 图象上的概率. x

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20. (本题 12 分)已知:Rt△ABC 中,AC⊥BC,CD 为 AB 边上的中线,AC=6cm,BC=8cm; 点 O 是线段 CD 边上的动点(不与点 C、D 重合) ;以点 O 为圆心、OC 为半径的☉O 交 AC 于点 E,EF⊥AB 于 F. ⑴求证:EF 是☉O 的切线.(如图 1) ⑵请分析☉O 与直线 AB 可能出现的不同位置关系,分别指出线段 EF 的取值范围.(图 2 供思考用)
B
B

D

D

O C

F
C 图2 A

E 图1

A

21、(本题 14 分)在矩形 ABCD 中,AB=3,点 P 在对角线 AC 上,直线 l 过点 P,且与 AC
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垂直交 AD 边于点 E. (1)如图 1,若直线 l 过点 B,把⊿ABE 沿直线 l 翻折,点 A 与矩形 ABCD 的对称中心 O 重 合,求 BC 的长; (2)如图 2,若直线 l 与 AB 相交于点 F 且 AP=

1 AC,设 AD 的长为 x,五边形 BCDEF 4

的面积为 S, ①求 S 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; ②探索:是否存在这样的 x,使得以 A 为圆心,以 x在,请求出 x 的值若不存在,请说明理由。

3 长为半径的圆与直线 l 相切?若存 4

A P

E

D O

B

C

A E D

P
F B C

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22、(本题 14 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 为正比例函数 y=kx(k>0)与反比例 函数 y=

m (m≠0)的交点,过点 A 作 AC 平行于 x 轴,过点 B 作 BC 平行于 y 轴,,AC 与 y x

轴交于点 M,BC 与 x 轴交于点 N,若∠BAC=60°,AB=4, (1) 求 K 与 m 的值; (2) 将一把三角尺的直角顶点放在原点 O 处,绕者点 O 旋转三角尺,三角尺的两直角边 分别交射线 CA、射线 BC 于点 P、Q,设点 P 的横坐标为 x,PQ 的长为 L,当点 p 在 边 AC 上运动时,求 L 与 x 的函数关系式; (3) 当⊿PQC 的面积为

3 时,求点 P 的坐标。 2

B

O

Q
N

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A

M 7

PC

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B

O

Q
N

A

M

PC

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