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高一物理力学竞赛试题

时间:2010-09-10


2006 年横峰中学高一物理竞赛试题
考试时间 2 小时,全卷满分 100 分 填空题( 填空题(每小题 4 分共 40 分) 命题人:钟天胜 2006.5.20
F1 F2 F3 F5 F4

6.一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为 R(比细 管的半径大得多) 圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 , (可视为 质点) 。

A 球的质量为 m1, B 球的质量为 m2。它们沿环形圆管顺时 针运动,经过最低点时的速度都为 v0。设 A 球运动到最低点时,B 球 恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么 m1, m2,R 与 v0 应满足关系式是______________
F1 F2

1.一个质点受到如图所示的五个共点力 F1、F2,F3、F4、F5 . 的作用,则物体所受合力大小为_____________ 2. 重为 G=10 N 的物体,放于倾角α=37°的固定斜面上,受 到平行于斜面的两个力 F1、F2 作用而处于静止状态,已 知 F1=2 N,F2=5 N,如图,现撤去 F2,则此时物体所 受合外力________________N 3. 如图所示两块相同的竖直木板A、B之间有质量均为 m 的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使 砖静止不动, 设所有接触面间的摩擦系数均为, 则第二块 砖对第三块砖的摩擦力的大小为___________N
A F

7、一辆汽车在空旷的平直公路上以 17.3m/s 的速度匀速前进,车上一 乘客每隔 10s 放一枪,在车的正前方某处有一人,每隔 9.5s 听到一次 枪响,由此可知此时的声音速度为
B F

α

m/s。

8、两个同种材料的实心球 A、B 各自从高空下落,其中 A 球的直径 是 B 球的 2 倍。设空气阻力与球的横截面积成正比,与球的速率平方 成正比, A 球与 B 球的收尾速度 则 (即下落过程中能达到的最大速度) 之比为 。

1

2

3

4

4. 从某高处自由下落到地面的物体,在中间一秒内通过的路程为 30 米,则该物体下落时的高度为____________m(g 取 10m/s2 ) 5. 如图所示,两矩形物块 A 、 B 质量均为 m ,叠放在一个竖立着的 弹簧上时,弹簧的压缩量为 l1 ,弹簧的劲度系数为 k ,质量忽略不 计。今用一竖直向下的力 F 压物块 A ,弹簧在 F 作用下又缩短了 l 2 (仍在弹性限度内) ,突然撤去外力 F ,此时 A 对 B 的压力大小为 ___________
-1-

9、如图所示,将干燥的细沙堆放在水平地面上,
F A B

形成一堆尽量高的圆锥形沙堆。现用皮尺测得此 沙堆底面圆周长为 p=2.512m, 底面圆周上任一点 到锥形沙堆顶部距离 L=0.500m,根据测量的数 据可估算得到沙粒之间的摩擦因数为 。

-2-

10、如图所示,A、B 两物体的质量分别为 5kg、13kg, 两物体用足够长的细绳相连跨过两摩擦不计的定滑轮, 若要使整个系统都处于平衡, 可在两滑轮间的细线上再 系上一个物体 C,则 C 物体质量大小的范围是
姓名: 班级: 得分:

12,如图所示,质量为 2.0kg 的小车停在光滑的水平面上,在小车右 端有一质量为 1.0kg 的小物块,物块与小车之间的动摩擦因数为 0.5。 物块与小车同时分别受到水平向左的拉力 F1=6.0N 和水平向右的拉力

kg。

F2=9.0N 的作用,经 0.4s 同时撤去两力,为使物块不从小车上滑下, 求小车的最小长度。 取 10m/s2) (g

填空题答题卡( 填空题答题卡(每小题 4 分共 40 分)

1.________2.__________3.____________4.__________5._________ 6.__________________7.________8._______9._______10.______ 要求写出必要的分析过程) 二、计算题(要求写出必要的分析过程 计算题 要求写出必要的分析过程 11. 用不同的方法估算银河系的质量,所得结果也不相同。以下是诸 多估算方法中的一种。 根据观测结果估计, 从银河系中心到距离为 R=3 ×109R(R0 表示地球绕太阳运动的轨道半径) 的范围内集中了 M1=1.5 0 ×1011M0(M0 表示太阳的质量)的质量。在距银河系中心为 R 处的星 体的运转周期为 T=3.75×108 年。求银河系“隐藏”的质量,即在半 径为 R 的球体内未被观察到的物质的质量,计算中可以认为银河系的 质量都集中在其中心。

-3-

-4-

13,如图所示,物块 M 和 m 用一不可伸长的轻绳通过一轻定滑轮连 接,m 放在倾角 的固定的光滑斜面上,而穿过竖直杆 PQ 的物

14 如图 7 所示,AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为 h,末 端 B 处的切线方向水平。一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由 静止释放,滑到 B 端后飞出,落到地面上的 C 点,轨迹如图中虚线 BC 所示,已知它落地时相对于 B 的水平位移 OC= l .现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带,传送带的右端到 B 点的距离为 l /2.当传送带 静止时,让 P 再次从 A 点由静止释放,它离开轨道并在传道带上滑行 后从右端水平飞出,仍然落在地面的 C 点.当驱动轮转动从而带动传 送带以速度 v 匀速向右运动时(其它条件不变),P 的落地点为 D.(不 计空气阻力) 天 + 星 + 教 + 育 + 网 (1)求 P 滑至 B 点时的速度大小; (2)求 P 与传送带之间的动摩擦因数; (3)求 OD 之间的距离 s=?

块 M 可沿杆无摩擦地下滑,M=3m 开始时将 M 抬高到 A 点,使细绳 水平,此时 OA 段的绳长为 L=4.0m,现将 M 由静止开始下滑,求当 M 下滑到 3.0m 至 B 点时的速度?(g 取 )

-5-

-6-

8.(14 分)

1 2 (1)物体 P 在轨道上滑动时机械能守恒,由 mgh = mv 0 得物体 P 滑到 B 点时的速度为 2

(三)若 v < v0 ,物块减速 ① v 0 v > 2a
2 2

v0 = 2 gh

(4 分)

l 2

l (2)当没有传送带时,物体离开 B 点后作平抛运动,运动时间为 t, t = = v0

l 2 gh

则 ,当

2 v x4 = v 0 2 a

l 3gh = 2 gh = 2 2
gh l =l 2 2 gh

gh 2
(1 分)

B 点下方的传送带静止时,物体从传送带右端水平抛出,在空中运动的时间也为 t,水平位移 为

S4 =
2

l l + v x4 t = + 2 2
2

v l ,因此物体从传送带右端水平抛出的速度为 v1 = 0 = 2 2

2 gh ,根据动能定理,物体在 2

② v0 v ≤ 2a 即 v x5 则

l ,物与皮带共速 2

传送带上滑动时,有

mg

l 1 2 1 2 = mv0 v1 ,解出物体与传送带之面的动摩擦因数为 2 2 2

=v
l l vl + vt = + 2 2 2 gh
(1 分)

=

3h 2l

(4 分)

S5 =

(3) (一)若 v = v0 ,则 B 平抛时, S1 = l + (二)若 v > v0 ,物块加速 ① v v 0 > 2a
2 2

l 3l = 2 2

(2 分)

其中

l ,未能共速 2 3hg a=g= 2l
2 v0 +



3 2 l 7 l S = 2 l l + vl 2 2 gh
2、 2 : 1 (或 12kg~18kg) 3、 0.75 4、 α/2 、hcos α / cos α
2

联立得: v x2 =

3gh 3gh = 2 gh + = 2 2

7 gh 2
(1 分)

1、 346 5、12kg<m<18kg

S 2 = v x2 t =
2 2 0

l 7 7 gh = l 2 2 2 gh

l ② v v ≤ 2a ,共速 2

解答:对物块: 解答:对物块:

v x3 = v
S3 = l l vl + v x3 t = + 2 2 2 gh
(1 分)

-7-

-8-

F1-μmg=ma1 ① μ
a1 = F1 - μg = 1.0m / s 2 m

μmgL′ =

1 1 1 2 mv 1 + MV22 - (m + M)v 2 3 2 2 2

(11)

L′=0.096m ′ ②


(12) (13)解答:

1 经 0.4s位移s1 = a 1 t 2 = 0.08m 2

车长 L=S1+S2+L′=0.08+0.16+0.096=0.336m ′ ④ M 下落过程中, 、 组成的系统只受重力和弹力 不 下落过程中, m 组成的系统只受重力和弹力(不 M、 可伸长的绳的拉力)的作用, 可伸长的绳的拉力 的作用,而且无摩擦力和介质阻 的作用 力,所以 M、m 组成的系统机械能守恒。设 M 由 A 、 组成的系统机械能守恒。 点时, 、 至 B 下落了 h;设 M 落至 B 点时,M、m 的速度分 ; 别为 分) 设 ; m 在斜面上移动的距离为 S; ; (2

0.4s 末速度 v1=a1t=0.4m/s / 对小车: 对小车:

F2-μmg=Ma2 ⑤ μ
F μmg a2 = 2 = 2.0 / s 2 M 经 0.4s位移s 2 =

所 ⑥ ⑦ ⑧ 有













1 a 2 t 2 = 0.16m 2















0.4s 末速度 v2=a2t=0.8m/s

撤去拉力后, 、 组成的系统动量守恒, 撤去拉力后,m、M 组成的系统动量守恒, 设物块与车共同速度为 v3。 Mv2-mv1=(M+m)v3 ⑨ ( ) v3=0.4m/s 方向向右 ⑩ 代入数据是: 代入数据是: 则 M、 m 运动的关系可列 : 、 运动的关系可列: (4 分)

设撤去外力后物块与小车相对位移为 L′。 ′
-9-10-

(最后结果用根式表达不扣分 最后结果用根式表达不扣分) 最后结果用根式表达不扣分

G
解:对于地球绕太阳转动有: 对于地球绕太阳转动有:

M 0 m地 R02

2π = m地 R0 T 0



2

………① 4 分

G
设银河系中半径为 R 的范围内的总质量为 M,则有: ,则有:

Mm 2π = mR 2 R T

2

…② 4 分

R 3T02 M = 3 2 M0 R0 T ①②可解得 可解得: 由①②可解得: …………③ 2 分
代入数据解得: 代入数据解得:

M = 1.92 × 1011 M 0

…………④ 2 分 ………⑤ 2 分

可见银河系“隐藏”的质量为 可见银河系“隐藏”的质量为

M = M M 1 = 4.2 × 1010 M 0

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