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指数与指数幂的运算学案


高一数学必修一
内容:指数与指数幂的运算 学习目标: 1. 规定分数指数幂的意义; 2. 学会根式与分数指数幂之间的相互转化; 3. 了解分数指数幂的运算性质. 学习重点与难点:有理数指数幂的运算性质。 学习过程: 1. 复习(预习教材 P50~ P53,找出疑惑之处) (1)一般地,若 x n ? a ,则 x 叫做 a 的 像 n a 的式子就叫做 ,其中 n ?

1 , n ? ? ? . . 简记为: . (2)请用自己的语言叙述指数运算的这几条性质。 ,具有如下运算性质:
n

课时:2

年级:高一

编号

(4) 0 的正分数指数幂为

;0 的负分数指数幂为

.

4. 指数幂的运算性质: (1)分数指数幂有什么运算性质?

( a) =
n

n

; a =

n



np

a mp =

(2)整数指数幂的运算性质. ? a m ?a n ? ;? (a m )n ? 3. 分数指数幂 (1)?当 a>0 时, 则类似可得
3
5

5. 必做题:课本P51-52 例 2,例 3,例 4,例 5; ;? (ab)n ? .

课本P54 练习1

6. 通过例题你能总结出进行分数指数幂的运算时常规方法有哪些?

2. 阅读课本 P50—52 ,体会分数指数幂的意义和运算性质。
10 5

a ? (a ) ? a ? a
10 5 2 5 2



4

a

12

?4

(a3) ? a ? a
3

4

12 4

7. 分数指数幂及根式化简结果的具体要求是什么?

a12 ?
3 3 2


2

?当 a>0 时,

a2 ? (a 3 )3 ? a 3 ,类似可得 a ?
m n

,4

a

5

? _______.

(2)规定分数指数幂如下:

?正分数指数幂: ?负分数指数幂:

a ? n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) ;
a
? m n

? 1 ?5 练习: (1)把 ? x 3 ?3 x?2 ? 化成分数指数幂. ? ? ? ?

?

8

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) .

(3)请写出几个正分式指数幂和负分数指数幂的例子.
试试:?将下列根式写成分数指数幂形式:
2

8a3 4 ) . (2)计算: (1) 3 3 ?4 3 ?4 27 ; (2) 6 ( 125b3

35 = a =
m



3

54 =
?



(a ? 0, m ? N ) .
2 3

8. 9.

小结:本节课你学到那些知识点? 作业:课本 P54 练习 2 题 3 题;课本 P59 A 组 2

?求值: 8 ;

5 ;

2 5

6

4 ? 3

; a

5 ? 2

.

10. 自学课本 P52-53 体会利用逼近的思想理解无理指数幂的意义。


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