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湖南省龙山县皇仓中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

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湖南省龙山县皇仓中学 2013-2014 学年高二上学期期 中考试数学试题 时间:120 分钟 总分:150 分 得分:____________ 一、选择题: (5 分*8=40 分) 1. ?ABC 中,若 sin A : sin B ? 2 : 3 ,则边 b : a ? ( ) A.3:2 或 9:4 B.2:3 C.9:4 D.3:2 2. ?ABC 中, a 2 ? c 2 ? b 2 ? ab ,则角 C 为 A.60° B.45° C.120° D.30° ( D.第九项 ( ) ) ) ( ) 3.设数列 2 , 5 , 2 2 , 11 ,... 则 2 5 是这个数列的 A.第六项 B.第七项 C.第八项 4.等差数列 {a n } 中,若 a 2 ? a 4 ? a9 ? a11 ? 32 ,则 a 6 ? a 7 = A.9 B. 12 C. 15 D.16 5.一个等比数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则其前 3n 项和为 ( A.63 B. 75 C. 108 D.183 6.已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的是 ( ) A. 3 a ? 3 b B. a2 ? b2 C. 3 ? a ? 3 ? b D. ? a ? ? b ( ) 7.不等式 x ? 3 y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 x ? 3 y ? 6 ? 0 的 A.右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方 8.已知命题 p : x ? y ? 3 ,命题 q : x ? 1 或 y ? 2 ,则命题 p 是 q 的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 二、填空题: (5 分*7=35 分) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 9.数列 {a n } 中, a1 ? 1 , a n ?1 ? a n ? n ,则 a n ? ______________________ 10.不等式 4 x 2 ? 4 x ? 1 的解集是__________________________________ 11.函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? ?1) 的最小值为________________________ x ?1 12.命题: ? ? R , x 2 ? x ? 3 ? 0 的否定是____________________________ ?2 x ? y ? 8 ? 13.若 x, y 满足 ? x ? 3 y ? 9 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为________________ ?x ? 0 , y ? 0 ? 14.斜边长为 1 的直角三角形的面积的最大值为______________________ 15.海上有 A,B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°视角,从 B 第 1 页 共 8 页 岛望 C 岛和 A 岛成 75°视角,那么 B 岛和 C 岛的距离是___________海里。 三、解答题: (共 75 分) 16.(12 分)若不等式 mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 4 ? 9m ? 0 的解集为 R,求实数 m 的取值 范围。 17.(12 分)在 ?ABC 中,已知 b ? 5 , c ? 5 3 , A ? 30? ,求 a , B , C 及面积 S。 ?x ? 3 ? 18.(1)画出不等式组 ? x ? y ? 0 所表示的平面区域; (6 分) ?x ? y ? 5

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