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[名校联盟]河北省衡水中学2012届高三上学期期末考试数学(理)试题

时间:2012-02-08


一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 选择题(
1.

1 + i 2005 ( ) =( 1? i
A. i B.- i



2005 C. 2

2005 D.- 2

,+∞ 上单调, 2.设偶函数 2.设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上单调,则 f(b-2)与 f(a+ = + 在 ,+ 上单调 - 与 + 1)的大小关系为 的大小关系为 A.f(b-2)=f(a+1) . - = + C.f(b-2)<f(a+1) f(b-2)<f(a+ B.f(b-2)>f(a+1) . - + D.不能确定 ) D. 7 .

3. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( 某程序框图如图所示, A. 4 . B. 5 . C. 6 .

4. 已知随机变量 ξ 的分布规律如下,其中 a、b、c 为等差数列, 的分布规律如下, 为等差数列, 若 E( ξ ) =

1 , 则 D( ξ ) 为 3





5. 欲登上第 10 级楼梯,如果规定每步只能跨上一级或两级,则不同的走法共有( 级楼梯,如果规定每步只能跨上一级或两级,则不同的走法共有( A.34 种 B.55 种 C.89 C.89 种 D.144 D.144 种

)

6.设数列 {a n } 为等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a1 + a 4 + a 7 = 99, a 2 + a 5 + a8 = 93 , 设数列 为等差数列, 若对任意 n ∈ N ,都有 S n ≤ S k 成立,则 k 的值为( 成立, 的值为(
?



A.22 .

B.21 .

C.20 .

D.19 .

7. 已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为 已知某几何体的三视图如图,其中正 主 视图中半圆的半径为 某几何体的三视图如图 1,则该几何体的体积为( ,则该几何体的体积为 3π A.24- . - 2 C.24-π ) π B .24- -3 π D.24- 2

8. 在二项式 ( x +

1 2 x
4

) n 的展开式中, 前三项的系数成等差数 的展开式中,

列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为 把展开式中所有的项重新排成一列, ( ) A. .

1 6

B. .
1 0

1 4

C. .

1 3
)

D. .

5 12

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9. 若 a= = A.a<b . C.a=b . =

sinxdx,b=? cosxdx,则 a 与 b 的关系( , =? , 的关系 B.a>b . D.a+b=0 . + =

π π π ω>0, <φ< )的图象向左平移 个单位得到的图 10. 将奇函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0, = + ≠ , , 2 - 2 的图象向左平移6 象关于原点对称, 象关于原点对称,则 ω 的值可以为 ( 点对称 A.2 . B.3 . C.4 . ) D.6 .
2

2 11.在平面直角坐标系xOy中 ,对于某个正实数k 存在函数f 11.在平面直角坐标系xOy中,点A(5,0) 对于某个正实数k,存在函数f(x)=ax (a>0) 在平面直角坐标系xOy ,对于某个正实数 ,

使得

? OA OQ OP = λ ? ? + ? | OA | | OQ ?

? ? (λ为常数) 这里点P、Q的坐标分别为P(1,f(1),Q(k, 为常数) 这里点P 的坐标分别为P ,这里点 ,Q , ) |? ?
) C、[4,+∞) 、 , ∞ D、[8,+∞) 、 , ∞

) 则 的取值范围为( f(k),则k的取值范围为( , A、 ,+∞) 、 (2, ∞ (

B、 ,+∞) 、 (3, ∞ (

12. . 对于定义域和值域均为[0, 的函数 f x) 定义 f1 x) (x) f2 x) (f1 x), …, 1]的函数 ( ) =f ) ( ) =f ( ) , 对于定义域和值域均为 , , ( ) , ) fn(x)=f(fn-1(x), ,2,3,….满足 fn(x)=x 的点 x∈[0,1]称为 f 的 n 阶周期点.设 阶周期点. ) ( ),n=1, , , ) ) ∈ , 称为

1 ? ? 2 x ,0 ≤ x ≤ 2 ? f(x)= ? ( ) ,则 f 的 n 阶周期点的个数是( 阶周期点的个数是( 1 ?2 ? 2 x , < x ≤ 1 ? 2 ?
A、2n 、 B、2(2n-1) 、 ( ) C、2n 、



D、2n2 、

第Ⅱ卷 非选择题 (共 90 分) 个小题, 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 填空题(
13. 平面上三条直线 x ? 2 y + 1 = 0, x ? 1 = 0, x + ky = 0 ,如果这三条直线将平面划分为六 如果这三条直线将平面划分为六 部分, 部分,则实数 k 的取值集合为 .

, 14. 边长是 2 2 的正三角形 ABC 内接于体积是 4 3π 的球 O,则球面上的点到平面 ABC 的 最大距离为 。

所对的边, 15. 设 a,b,c 依次是 ?ABC 的角 A、B、C 所对的边,若

tanA ? tan B = 1005 tan C ,且 tan A + tan B

a 2 + b 2 = mc 2 ,则 m=________________.
16. 双 曲 线
x2 y2 ? =1(b∈N) 的 两 个 焦 点 F1 、 F2 , P 为 双 曲 线 上 一 点 , |OP| < ∈ 4 b2

成等比数列, 5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则 b2=_________. 成等比数列

个小题, 三、解答题(共 6 个小题,共 70 分) 解答题(
17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = 3sin 2 x + 2 3 sin x cos x + 5cos 2 x . 的值; (1)若 f (α ) = 5 ,求 tan α 的值; ) 所对边分别为 (2) ?ABC 三内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c, 且 ) 设 的值域. 的值域.
a 2 + c2 ? b2 c = , f ( x) 在 (0, B ] 上 求 a 2 + b 2 ? c 2 2a ? c

18 . ( 本 题 满 分

12

分 ) 如 图 , 在 梯 形 ABCD 中 , AB / / CD ,

AD = DC = CB = 1, ∠ABC = 60o , 为矩形, 四边形 ACFE 为矩形,
平面 ACFE ⊥ 平面 ABCD , CF = 1 .

(I)求证: BC ⊥ 平面 ACFE ; )求证: ( II ) 点 M 在 线 段 EF 上 运 动 , 设 平 面 MAB 与 平 面 FCB 所 成 二 面 角 的 平 面 角 为

θ (θ ≤ 90o ) ,试求 cos θ 的取值范围 的取值范围.

19.( 某单位实行休年假制度三年以来, 名职工休年假的次数进行的调查统计结 19.(本题满分 12 分)某单位实行休年假制度三年以来,50 名职工休年假的次数进行的调查统计结 果
[源||] 来学 网 来学 网 源科 :科

如下表所示: 如下表所示:

根据上表信息解答以下问题: 根据上表信息解答以下问题: (1) 从 该 单 位 任 选 两 名 职 工 , 用 η 表 示 这 两 人 休 年 假 次 数 之 和 , 记 “ 函 数

f ( x) = x 2 ? ηx ? 1 在区间 (4 ,6) 上有且只有一个零点”为事件 A ,求事件 A 发生 上有且只有一个零点”
的概率 P ; (2)从该单位任选两名职工,用 ξ 表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量 ξ 的 从该单位任选两名职工, 表示这两人休年假次数之差的绝对值, 从该单位任选两名职工 分布列及数学期望 Eξ .

20. 本题满分 12 分)若圆 C 过点 M(0,1)且与直线 l : y = ?1 相切,设圆心 C 的轨迹为 (本题满分 相切, . ( ( , ) 曲线 E,A、B 为曲线 E 上的两点,点 P (0, t )(t > 0), 且满足 AB = λ PB (λ > 1). , 、 为曲线 上的两点, ( I)求曲线 E 的方程; ) 的方程; (II)若 t=6,直线 AB 的斜率为 ) ,

uuu r

uuu r

1 ,过 A、B 两点的圆 N 与抛 、 2

处共同的切线, 的方程; 物线在点 A 处共同的切线,求圆 N 的方程; 的切线, 求证: (III)分别过 A、B 作曲线 E 的切线, 两条切线交于点 Q,若点 Q 恰好在直线 l 上,求证:t ) 、 , 均为定值。 与 QA ? QB 均为定值。

21. 本题满分 12 分)已知函数 f ( x) = 2 ln x ? x 2 . (本题满分 . ( (I) 求函数 y = f ( x) 在 ? , 2 ? 上的最大值 上的最大值. 2 (II)如果函数 g ( x) = f ( x) ? ax 的图像与 x 轴交于两点 A( x1 , 0) 、 B ( x2 , 0) ,且 0 < x1 < x2 . 如果函数 的导函数, y = g / ( x) 是 y = g ( x) 的导函数,若正常数 p, q 满足 p + q = 1, q ≥ p . 求证: 求证: g ( px1 + qx2 ) < 0 .
/

?1 ?

? ?

请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 、 23 、 24 请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 本题满分 10 分。

23.选修 - : 23.选修 4-4:坐标系与参数方程

? 2 t ?x = ? 2 (t是参数) , 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 已知直线 l 的参数方程是 ? 2 ? ?y = 2 t + 4 2 ?

ρ = 2 cos(θ +

π
4

).

的直角坐标; (1)求圆心 C 的直角坐标; ) 引切线,求切线长的最小值. (2)由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值. )

24.选修 4-5:不等式选讲 选修 : 均为正实数,求证: 设 a , b , c 均为正实数,求证:

1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + 2a 2b 2c b + c c + a a + b

2011— 2011—2012 学年度上学期期末考试答案

解析: 3. 解析: 对于 k = 0, s = 1,∴ k = 1 , 而对于 k = 1, s = 3,∴ k = 2 , k = 2, s = 3 + 8,∴ k = 3 , 则
11 后面是 k = 3, s = 3 + 8 + 2 ,∴ k = 4 ,不符合条件时输出的 k = 4 .故答案选 A

4. B . 5. 解法 1:分类法: 分类法: 第一类:没有一步两级,则只有一种走法 有一种走法; 第一类:没有一步两级,则只有一种走法; 1 第二类: 恰有一步是一步两级, 第二类: 恰有一步是一步两级, 则走完 10 级要走 9 步, 步中选一步是一步两级的, C 9 = 9 9 步中选一步是一步两级的, 有 种可能走法; 种可能走法; 第三类:恰有两步是一步两级, 步中选两步是一步两级的, 第三类:恰有两步是一步两级,则走完 10 级要走 8 步,8 步中选两步是一步两级的,有 2 C8 = 28 种可能走法; 种可能走法; 依此类推, =89,故选( 依此类推,共有 1 + C 9 + C8 + C 7 + C 6 + C 5 =89,故选(C)。
1 2 3 4 5

递推法: 解法 2:递推法: 种走法,这些走法可按第一步来分类, 设走 n 级有 a n 种走法,这些走法可按第一步来分类, 第一类:第一步是一步一级, 种走法; 第一类:第一步是一步一级,则余下的 n ? 1 级有 a n ?1 种走法;
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第二类:第一步是一步两级, 种走法, 第二类:第一步是一步两级,则余下的 n ? 2 级有 a n ? 2 种走法, 于是可得递推关系式 于是可得递推关系式 a n = a n ?1 + a n ? 2 ,又易得 a1 = 1, a 2 = 2 ,由递推可得 a10 = 89 ,故选 (C)。 答案: 6. 答案:C
1 7. 解析:该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体,其体积等于 3×2×4-3×2×π×12=24- 解析:该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体, × × - × × - 3π 2.

答案: 答案:A 8.答案: 8.答案:D 答案

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解析: - 9. 解析:∵(-cosx)′=sinx,(sinx)′=cosx, ′ , ′ , π sinxdx=- =-cos2+cos =- =- + 2=-cos2, ,

∴a= =

b=?1cosxdx=sin1. = =

?0

9 1 =-2sin 21+sin1+1= -2(sin1- )2, ∴b-a=sin1+cos2=- - = + =- + + =8 -4 ∵0<sin1<1,∴b-a>0,a<b. , - , 答案: 答案:A π π 解析: 是奇函数, 又因为- = 10. 解析:因为函数 f(x)=Asin(ωx+φ)是奇函数,所以 φ=kπ.又因为-2<φ<2,所以 φ= = + 是奇函数 = 又因为 0. πω π 将函数 f(x)=Asinωx(A≠0,ω>0)的图象向左平移6个单位得到 f(x)=Asin(ωx+ 6 ), = ≠ , 的图象向左平移 = + , πω 该函数仍是奇函数, 答案: 该函数仍是奇函数,所以 =kπ,φ=6k,k∈Z,ω 的值可以为 6.答案:D , = 6
2 由题设知, ,Q ,A 11. 解:由题设知,点 P(1,a) Q(k,ak ) A(5,0) , , , 2 ∴向量 OP =(1,a) OA = (5,0) OQ =(k,ak ) , , , 2 2
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OA | OA |

, =( 1, 0)

OQ | OQ |

=(

1 1 + a 2k
2



ak 1 + a 2k
2

, )

∵ OP = λ ? ? ∴1=λ(1+ 1=λ

? OA OQ + ? | OA | | OQ ? 1

1 + a 2k

,a= ) a= ,
2 2

? ? (λ为常数). 为常数) , |? ? akλ

2

1 + a 2k




2

两式相除得, 两式相除得,k-1= 1 + a k 2 k-2=a k>0 ∴k(1-a2)=2,且 k>2. =2, ∴k=

2 2 , 且 0< 1-a < 1. 1? a2 2 ∴k= > 2. 1? a2

故选 A. . [0, 12. 解:当 x∈[0,

1 =2x=x, ]时,f1(x)=2x=x,解得 x=0 2 1 2 1]时 =2-2x=x, 当 x∈ ( ,1]时,f1(x)=2-2x=x,解得 x= 2 3
[0, 当 x∈[0, 当 x∈ ( 当 x∈ (

∴f 的 1 阶周期点的个数是 2

1 =2x, ]时,f1(x)=2x,f2(x)=4x=x 解得 x=0 4 1 1 2 =2x, =2, ]时,f1(x)=2x,f2(x)=2-4x=x 解得 x= 4 2 5 1 3 2 =2-2x, , ]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=-2+4x=x 解得 x= 2 4 3

当 x∈ (

3 4 1]时 =2-2x, =4,1]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x 解得 x= 4 5
2

∴f 的 2 阶周期点的个数是 2 依次类推 阶周期点的个数是 n ∴f 的 n 阶周期点的个数是 2 故选 C. 13. 13.

{0, ?1, ?2}
4 3 3
2011 提 示 : 由 已 知

14. 15.

tan A ? tan B sin A ? sin B sin A ? sin B sin C = = = 1005 tan A + tan B sin A cos B + cos A sin B sin ( A + B ) cos C


sin C sin A ? sin B ? cos C sin A ? sin B sin C = 1005 , 由 正 余 弦 定 理 有 1005 = 1004 ,亦即 sin C cos C cos C sin 2 C

? a2 + b2 ? c2 ? ab ? ? ? 2 2 2 2ab ? ? = 1005 , 即 a + b ? c = 1005 , 将 a 2 + b 2 = mc 2 代 入 , 得 c2 2c 2

( m ? 1) = 1005 ,于是 m = 2011
2
,于是 、F 16. 解:设 F1(-c,0) 2(c,0)、P(x,y), 则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)<2(52+c2), - ) 、 、 < 即|PF1|2+|PF2|2<50+2c2, 又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|, - 依双曲线定义, 依已知条件有|PF 依双曲线定义,有|PF1|-|PF2|=4, 依已知条件有 1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2 - ∴16+8c2 <50+2c2,∴c2< ∴
17 , 3

又∵c2=4+b2<

5 17 ,∴b2< ,∴b2=1. ∴ ∴ 3 3

答案: 答案:1

(2)由 )

2ac cos B c cos B 1 cos B 1 = ,即 = ,得 = , 2ab cos C 2a ? c b cos C 2a ? c sin B cos C 2 sin A ? sin C

则 cos B =

1 π …………………………………8 即 B = ,…………………………………… 分 2 3
2 2

又 f ( x ) = 3sin x + 2 3 sin x cos x + 5 cos x =

3 sin 2 x + cos 2 x + 4 =

2 sin(2 x +
由0 < x?

π ) + 4 ……………………………………… 分 ………………………………………10 6

π
3

,则

1 π 剟sin(2 x + ) 2 6

1 ,故 5 剟 f ( x )

6 ,即值域是 [5, 6] . …… 分 ……12

18. (I)证明:在梯形 ABCD 中, )证明: ∵ AB // CD , AD = DC = CB = 1 , ∠ ABC = 60 ,∴ AB = 2
o

∴ AC = AB + BC ? 2 AB ? BC ? cos 60 = 3 ∴ AB = AC + BC
2 2 2 o 2 2

2



BC ⊥ AC

∵ 平面 ACFE ⊥平面 ABCD ,平面 ACFE ∩平面 ABCD = AC , BC ? 平面 ABCD 平面 ∴

BC ⊥平面 ACFE

…………………6 ………………… 分

的如图所示空间直角坐标系, (II)由(I)可建立分别以直线 CA, CB, CF 为 x轴,y轴, z轴 的如图所示空间直角坐标系, ) ) 令 FM = λ (0 ≤ λ ≤ ∴

3 ) ,则 C (0,0,0), A( 3 ,0,0) , B (0,1,0), M (λ ,0,1)

AB = ? 3,1,0 , BM = (λ ,?1,1)

(

)

的一个法向量, 设 n1 = ( x, y , z ) 为平面 MAB 的一个法向量, 由?

? n1 ? AB = 0 ?n1 ? BM = 0

得?

?? 3x + y = 0 ?λx ? y + z = 0

…………8 取 x = 1 ,则 n1 = 1, 3 , 3 ? λ ,………… 分 ∵

(

)

n2 = (1,0,0) 是平面 FCB 的一个法向量
| n1 ? n2 | 1 1+ 3 + = ×1 1
…10 分
2

u ur r r ∴ cos θ = uu ur =
| n1 |? | n2 |

(

3?λ

)

2

(λ ? 3 )

+4



0≤λ ≤ 3

∴ 当 λ = 0 时, cos θ 有最小值

7 , 7

当λ =

1 3 时, cos θ 有最大值 。 2



? 7 1? …………………12 cos θ ∈ ? , ? ………………… 分 7 2? ?

19.

表示这两人休年假 数之差的绝对值, 休年假次 (2)从该单位任选两名职工,用 ξ 表示这两人休年假次数之差的绝对值, 该单位任选两名职工, 任选两名职工 则 ξ 的可能取值分别是 0,1, 2,3 , 于 是 P (ξ = 0 ) = …………7 分 …………7

2 2 2 1 1 1 1 C52 + C10 + C20 + C15 2 C1C1 + C10C20 + C15C20 22 = , P(ξ = 1) = 5 10 = , 2 2 C50 7 C50 49

P(ξ = 2) =

1 1 1 1 C5C20 + C10C15 10 C 1C 1 3 = , P (ξ = 3) = 5 2 15 = 2 C50 49 C50 49

…………10 …………10 分

的分布列: 从而 ξ 的分布列:

ξ
P

0

1

2

3

2 7

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22 49

10 49

3 49
…………12 …………12 分

ξ 的数学期望: Eξ = 0 × + 1× 的数学期望:

2 7

22 10 3 51 + 2 × + 3× = . 49 49 49 49

12 分

2(1 ? x)(1 + x) 2 得到: 21. 解:(Ⅰ)由 f ( x) = 2 ln x ? x 得到: f ′ ( x) = , x

1 1 1 Q x ∈ [ , 2] ,故 f ′ ( x) = 0 在 x = 1 有唯一的极值点, f ( ) = ?2 ln 2 ? , 唯一的极值点, 2 2 4
f (2) = 2 ln 2 ? 4 , f ( x)极大值 = f (1) = ?1 ,
………………… 且知 f (2) < f ( ) < f (1) ,所以最大值为 f (1) = ?1 .…………………4 分 (Ⅱ)Q g ′ ( x) =

1 2

2 ? 2 x ? a ,又 f ( x) ? ax = 0 有两个不等的实根 x1 , x2 , x

2 ? 2(ln x1 ? ln x2 ) ? 2 ln x1 ? x1 ? ax1 = 0 ? ( x1 + x2 ) ………………… 分 …………………6 两式相减得到: 则? ,两式相减得到 a = 2 x1 ? x2 ? 2 ln x2 ? x2 ? ax2 = 0 ?

于是 g ′ ( px1 + qx2 ) =

2(ln x1 ? ln x2 ) 2 ? 2( px1 + qx2 ) ? [ ? ( x1 + x2 )] px1 + qx2 x1 ? x2

=

2(ln x1 ? ln x2 ) 2 ? + (2 p ? 1)( x2 ? x1 ) px1 + qx2 x1 ? x2

Q 2 p ≤ 1, x2 > x1 > 0 ,∴ (2 p ? 1)( x2 ? x1 ) ≤ 0 ………………… 分 …………………8
要证: 只需证: 要证: g ′ ( px1 + qx2 ) < 0 ,只需证:

2(ln x1 ? ln x2 ) 2 ? <0 px1 + qx2 x1 ? x2


只需证: 只需证:

x2 ? x1 x + ln 1 < 0 px1 + qx2 x2



x1 1? t = t ,0 < t < 1 ,只需证: u (t ) = + ln t < 0 在 0 < t < 1 上恒成立, 只需证: 上恒成立, x2 pt + q p 2 (t ? 1)(t ? q2 ) p2

1 1 又∵ ′ u (t ) = ? = t ( pt + q )2

t ( pt + q )2

1 q q2 q2 ∵ p + q = 1, q ≥ ,则 ≥ 1,∴ 2 ≥ 1 ,于是由 t < 1 可知 t ? 1 < 0 , t ? 2 < 0 2 p p p
上为增函数, 故知 u′ (t ) > 0 ∴ u (t ) 在 t ∈ (0,1) 上为增函数,

x2 ? x1 x + ln 1 < 0 x2 u (t ) < u (1) = 0 ,从而知 px1 + qx2 成立,从而原不等式成立.……… ………12 ,即①成立,从而原不等式成立 ……… 则
22. (1) Q AC 为 圆 O 的 切 线 , ∴ ∠B = ∠EAC . 又 知 ,DC 是 ∠ACB 的 平 分 线 , ∴

∠ACD = ∠DCB

.∴ ∠B + ∠DCB = ∠EAC + ∠ACD ,即 ∴ 即

∠ADF = ∠AFD 又因为

BE 为圆 O 的直径 ∴ ∠DAE = 90° ∴ ∠ADF = 的直径,

1 (180° ? ∠DAE ) = 45° …………….5 2 AC AE = (2)Q ∠B = ∠EAC , ∠ACB = ∠ACB ,∴ ?ACE ∽ ?ABC ∴ .又Q AB=AC, ∴ 又 BC AB

∴ ∠B = ∠ACB = 30° ,∴在 RT⊿ABE 中, ∴ ⊿

AC AE 3 = = tan ∠B = tan 30° = …….10 BC AB 3

(I) 23. 解:解: )Q ρ = 2 cos θ ? 2 sin θ , (

∴ ρ 2 = 2 ρ cos θ ? 2 ρ sin θ , ∴圆C的直角坐标方程为x 2 + y 2 ? 2 x + 2 y = 0 ,
即 (x ?

…………( …………(2 分) …………( …………(3 分)

2 2 2 2 2 2 …………( ) + (y + ) = 1 ,∴圆心直角坐标为( ,? ) .…………(5 分) 2 2 2 2 (II)方法 1:直线 l 上的点向圆 C 引切线长是 ) :

(

2 2 2 2 2 t? ) +( t+ + 4 2 ) 2 ? 1 = t 2 + 8t + 40 = (t + 4) 2 + 24 ≥ 2 6 , 2 2 2 2
…………( …………(8 分)

∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 2 6 24.解 均为正实数, 24.解、由于 a , b , c 均为正实数,所以 成立; 成立;

…………( …………(10 分)

1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ ,当 a = b 时等号 2 2a 2b 2 ab a + b

1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ 时等号成立; ,当 b = c 时等号成立; 2 2b 2c 2 bc b + c 1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ ,当 a = c 时等号成立; 时等号成立; 2 2 a 2c 2 ac a + c
三个不等式相加, 三个不等式相加,即得

1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + ,当且仅当 a = b = c 时等号成 2a 2b 2c b + c c + a a + b

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附件 2:独 家资源交换签约学校名录(放大查看) : 家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060


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