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2012年全国高中物理竞赛模拟测试带答案


2012 年全国高中物理竞赛模拟测试
1.在折射率为 n 的介质 A 中有一半经为 R 的球形气泡, 气体的折射率为 n0.现在在气泡中 再放一个与气泡同心的由透明介质 B 构成的球,并令一均匀平行光束射向气泡 1)如果任意一条在介质 A 中射向气泡表面的入射光线,在通过各介质界面时的入射角 和折射角都满足 sinθ =θ 的条件,且该光线再进入介质 A 时能沿原入射光

线方向行进, 如图,则介质 B 的折射率 n’和 B 球的半径 R’必须满足什么样的关系式 2)如果两球间的介质不是气体而是一种透明液体(折射率 n0) ,并要求任何入射角和折 射角的数值都不大于 0.1rad,则符合此条件的入射光束占射至外球面上的光束的百分比 为多少

R 入射光线 n0 n A n' B R' 出射光线

1. n’=n0n/[n-(R’/R)(n-n0)] 2. n>n0 ,0.01(n0R’/nR)2

n<n0 ,0.01{n0R’/[nR-R’(n-n0)]}2

2.半径为 R 的细圆环上分布有不能移动的电荷,总电量为 Q,若已知环内某直径 AOB 上的场强处处为零,试求圆环上电荷线密度λ 的分布。 λ =Qsinθ /4R 3.一根绳的一端连接于 A 点,绳上距 A 端为 a 处系有一个质量为 m 的质点 B,绳的另一 端通过固定在 C 点的滑轮,A、C 位于同一水平线上.某人握住绳的自由端,以恒定的 速率 v 收绳, 当绳收至图所示的位置时, 质点 B 两边的绳与水平线的夹角分别为 a 和β , 求这时人收绳的力.忽略绳与滑轮的质量以及滑轮的摩擦.

F=[mgcosθ /sin(α +β )]+[cos(α +β )/sin4(α +β )][1+sinβ cos(α +β )/si nα ]mv2/a

1

1 4.一台激光器发出的激光功率为 N=1000W,出射的光束截面积为 A=1cm , ○当该光束垂 2 直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少○这束光垂直射到温度 T 为 273K,厚度 d 为 2cm 的铁板上,如果有 80%的光束能量被激光所照射到的那一小部分铁 板所吸收,并使其溶化成与光束等面积的直圆孔,这需要多少时间? 已知, 对于波长为λ 的光束, 其每一个光子的动量为 p=h/λ ,铁: 热容量 C=26.6J/mol· k, 3 3 4 密度ρ =7.9×10 kg/m ,熔点 Tm=1798k,溶解热 Lm=1.49×10 J/mol,摩尔质量μ =56× -3 10 kg

2

1.

0.0667Pa

2.

19.56s

5. 直立的气缸内装有一定质量的理想气体。 每摩尔这种气体的内能为 3RT/2,其中 R 为气体普适常量,T 为热力学温度。质量 M=7Kg 的 活塞与一劲度系数 k=300N/m 的轻质弹簧相连,弹簧的下端固定在气 缸底部,如右图所示,活塞与气缸壁间的摩擦及弹簧的体积均可忽略 不计。 平衡时, 测得气缸内气体温度为 T1=300K, 压强 P1=1.40×105Pa, 气柱长 L1=50cm,而活塞上方大气压强 P0=1×105Pa,活塞的横截面 积 S=25cm2。现有一质量 m=3Kg 的铅柱自活塞正上方 H=80cm 高处 自由下落,与活塞发生完全非弹性碰撞,碰撞时间极短而可忽略。已 知碰后铅柱在运动过程中某一时刻又与活塞分开,此时气缸内气体的 温度 T2=290K,铅柱最终上升到活塞初始位置上方 h=7.8cm。试求自 铅柱与活塞开始一起向下运动到铅柱刚离开活塞的整个过程中,外界 传给气缸内气体的热量,计算中重力加速度取 10m/s2,并假设活塞是 绝热的,气缸壁是可以导热的,弹簧始终处于弹性限度范围之内,且 在考察的温度范围内 k 不变。

10.7J

2

6.前灯效应(1)在 S’系中,一光束沿与 x’轴成θ 0 角的方向射出,求在 S 系中光束与 x 轴所夹之角θ ,设 S’系以速率 u 沿 x 轴相对 S 系运动(2)一光源在其静止的坐标系 中向各个方向均匀地辐射光线,当它以接近光速的速率 u 在某一坐标系中运动时,它在 前进方向上强烈的辐射,这种现象叫做前灯效应,在同步加速器中非常显著,在那里电 子以相对论性的速率运动,在前进方向上一窄束圆锥中发射光线,若发射出的辐射有一 -3 半在 10 弧度的圆锥张角中,应用(1)的结果求光源的速率。
2 2

1. tanθ =sinθ
7

0

1?

u c

/(cosθ 0 +u/c)

2. (1-5×10 )c 3-2.如图所示, 在半径为 a 的圆柱空间中 (图中圆为其横截面) 充满磁感应强度大小为 B 的均匀磁场,其方向平行于轴线远离读者.在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝 缘材料制成的边长为 L ? 1 .6 a 的刚性等边三角形框架 ? D E F ,其中心 O 位于圆柱的轴线 上.D E 边上 S 点 D S ? (
1 4 L

) 处有一发射带电粒子的源, 发射粒子的方向皆在图预 18-7

中截面内且垂直于 D E 边向下.发射粒子的电量皆为 q (>0),质量皆为 m ,但速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞,并要求每一次 碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试问: 1.带电粒子速度 v 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点? 2. 这些粒子中,回到 S 点所用的最短时间是多少? 1. va=2qBa/5(2n-1)m 2. n=4,t=44π m/qB ,n=4,5,6……

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