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四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

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绵阳南山中学 2014 年秋季高 2017 届半期考试题 数学
命题人:周晓 审题人:许恒康 一.选择题(本大题共 10 小题,每题 4 分共 40 分)
1.已知集合 A= ?? 2,0,2? ,B= x x 2 ? x ? 2 ? 0 ,则 A ? B ? (

A .? 2.函数 y ? B. ?2? C. ?0? D. ?? 2? ) C. ?0,?? ? ) D. y ? 3 x
3

?

?

)

x 2 ? 1 的值域是(
B. ?1,?? ?

A. ?0,?? ?

D. ?1,?? ?

3.下列函数中,与函数 y ? x 相等的是( A. y ?

x

2

B. y ? ( x )
2

2

x2 C. y ? x

4.若函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 ( a 为常数)在 ?1,?? ? 上单调递增,则 a ? ( A. ?1,?? ? B. ?? ?,1? C. ?? ?,2? D. ?2,?? ? )



5.下列函数中,既是偶函数,又在 ?? ?,0 ? 上单调递减的是( A. y ?

1 x

B. y ? e

?x

C. y ? 1 ? x

2

D. y ? lg x ) D. ? ,1? )

6.函数 y ? A. ? ,1? 4

log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域是(
B. ? ,?? ?
x ?1

?3 ? ? ?

?3 ?4

? ?

C. ? ,1?

?3 ? ?4 ?

?3 ? ?4 ?

7.两个函数 y ? 2 A. ?? 1,0 ?

? 1 与 y ? 2 ? x 的图像的交点横坐标为 x0 ,则 x0 ? (
1? 2?
C. ? ,1?

B. ? 0, ?

? ?

?1 ? ?2 ?

D. ?1, ?

? 3? ? 2?


8. 若对任意的 x ? ?? 1,2? ,都有 x 2 ? 2 x ? a ? 0 ( a 为常数) ,则 a 的取值范围是( A. ?? ?,?3? B. ?? ?,0? ) C. C. ?1,?? ? D. ?? ?,1?

9.下列结论中错误 的是( .. A. 1.7 2.5 ? 1.7 3

B. log 0.3 1.8 ? log 0.3 1.7

3 ? log 2 3 2

D.

3 ? log 2 3 2

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x 2

?1? 10. 函数 f ( x) ? x ? ? ? 的零点有( ?2?
A.1 B.2 C.3 D.4

)个

二.填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分共 20 分)
11. 2 lg 2 ? lg 25 ? 12.设函数 f ( x) ? ? .

?3 x ? 5, ( x ? 6) ,则 f (3) ? ? f ( x ? 2), ( x ? 6)

.

13.设集合 A ? ?? 1,1?, B ? x ax ? 1 ,且 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围是
2

?

?

.

14.若函数 f ( x) ? ax ? x ? a ( a 为常数)在 ?0,?? ? 内有两个零点,则实数 a 的取值范围 是 .

的奇函数,且f ( x)在?0,1?上单调递增 ,给 15.设集合 A ? f ( x) f ( x)是定义域为?- 1,1?
出下列结论: (1)设 f ( x) ? x (?1 ? x ? 1) ,则 f ( x) ? A ;
3

?

?

(2)设 f ( x) ? A, 则g ( x) ? f (? x) 为其定义域上的减函数; (3)设 f ( x) ? A, 则g ( x) ? ? f ( x)? 为偶函数;
2

(4) f ( x) ? A, 且g ( x) ? f ( x) , 则对任意 x1 , x 2 ? ?? 1,1? , 有 g ( x1 ) ? g ( x 2 ) ? x1 ? x 2 . 其中正确的结论为 .(写出所有正确结论的编号)

三.解答题(本大题共 4 小题,每题 10 分共 40 分,解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤)
16.设函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) . (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判定 f ( x) 的奇偶性. 17.设函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的定义域为 ?? 1,1? ,且其最大值与最小值的差为 2,求
x

a 的值.
18.若我国的 GDP 年平均增长率保持为 7.3 ℅,设 1999 年我国的 GDP 总量为 1. (1)求经过 x( x ? N ? ) 年后我国的 GDP 的总量 f ( x) ; (2)求大约经过多少年后我国的 GDP 的总量在 1999 年的基础上翻两番. (参考数据: lg 1.73 ? 0.2380, lg 1.073 ? 0.0306, lg 2 ? 0.3010 )

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19.设函数 f ( x) ? x ?

a ( a 为常数,且 a ? 0 ). x

(1)是否存在常数 a ,使 f ( x) 在 ?0,3? 上单调递减,且在 ?3,?? ? 上单调递增?若存在,求 出 a 的值,若不存在,请说明理由; (2)若关于 x 的不等式 x ? 围.

a ? m ? 0 ( m 为常数)在 ?1,4? 上恒成立,求常数 m 的取值范 x

绵阳南山中学 2014 年秋季高 2017 届半期考试答案(数学) 一.选择题: (每题 4 分共 40 分) BBDCD ABADC 二. 填空题: (每题 4 分共 20 分)
11. 2 ; 12. 16 ; 13.

?? 1,0,1?;

14.

? 1 ? ? ,0 ? ; ? ? 2 ?

15.(1) (2) (3)

三.解答题(每题 10 分共 40 分)

?2 ? x ? 0 16.(1)由 ? ? ?2 ? x ? 2 ,故函数定义域为(-2,2) ???5 分 ?2 ? x ? 0
(2) f ( x) ? lg

2? x 2? x 2 ? x ?1 2? x , f (? x) ? lg ? lg( ) ? ? lg ? ? f ( x) ?? 9 分 2? x 2? x 2? x 2? x

故 f ( x) 为奇函数 ??? 10 分。

17.当 a ? 1 时, f ( x) 在 ?? 1,1? 上单调递增
f ( x) max ? f (1) ? a, f ( x) min ? f (?1) ?
故a ?

1 ??? 4 分 a

1 ? 2(a ? 1) ? a ? 2 ? 1??? 5 分 a

当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 在 ?? 1,1? 上单调递减

f ( x) max ?
故a ?

1 1 , f ( x) min ? a ,故 ? a ? 2(0 ? a ? 1) ? a ? 2 ? 1??? 9 分 a a

2 ? 1???10 分。

18.(1) f ( x) ? 1.073 x ( x ? N ? ) ??? 4 分
(2)由 1.073 ? 4 ? x ? log1.073 4 ?
x

lg 4 2 lg 2 ? ? 20 ??? 9 分 lg 1.073 lg 1.073

故约经过 20 年我国 GDP 较 1999 年翻两番 ???10 分。

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19.(1)设 x1 ? x 2 , f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

( x1 ? x 2 )( x1 x 2 ? a ) ,其中 x1 ? x 2 ? 0 ; x1 x 2

由题知:当 0 ? x1 ? x 2 ? 3 时, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ? x1 x 2 ? a ? 0 ? a ? x1 x 2 恒成立, 因为 x1 x 2 ? 9 ,故 a ? 9 ,同理:当 3 ? x1 ? x 2 时,可得 a ? 9 ??? 4 分 故 a ? 9 ??? 5 分 (2) x ?

9 9 9 ? m ? 0 ? m ? x ? , ( x ? ?1,4?) ,令 g ( x) ? x ? , ( x ? ?1,4?) , x x x

由(1)知, g ( x) 在 ?1,3?上单调递减,在 ?3,4? 上单调递增,

g (1) ? 10, g (4) ?

25 ,故 g ( x) max ? g (1) ? 10 ,故 m ? 10 ??? 9 分 4

故 m 的范围是 ?10,?? ????10 分。


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