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直线方程复习


直线方程复习
一、倾斜角与斜率问题: 1.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为 A. ?
6

( C. 2?
3



B. ?

3

D. 5?
6

1 1 2. 若 A(2,2), B(a,0),

C(0, b)共线(a, b≠0)则 + =____. a b 3.已知 θ ∈R,则直线 xsinθ - 3y+1=0 的倾斜角的取值范围是________. 4.直线 l 过点 M(-1,2)且与以点 P(-2,-3)、Q(4,0)为端 点的线段恒相交,则 l 的斜率范围是________ 二、求适合某些条件的直线的方程问题: 3 例 1.(1)在 y 轴上的截距为-5,倾斜角的正弦值是 ; 5 (2)经过点 P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; (3)经过点 A(-1,-3),倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜 角的 2 倍.

B (O 例 2.过点 P(2,1) 作直线 l 分别交 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴于点 A 、 B ,当 ?AO
为原点)的面积 S 最小时,求直线 l 的方程,并求出 S 的最小值.

例 3.已知过点 A(6,2)的直线和过点 B(-3,-1)的直线平行,若他们之间的距离为 d, (1)d 的取值范围; (2)当 d 取最大值时两条直线的方程。

求:

三、两条直线的位置关系问题: 1.若直线 l1:2x+my+1=0 与直线 l2:y=3x-1 平行。则 m=________ 2.已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 3、设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 sinA·x+ay+c=0 与 bx-sinB·y+sinC=0 的位置关系是 ( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 4、下面三条直线 l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0 不能构成三角形, 求 m 的取值集合

四、综合问题: 1.已知直线 l:ay=(3a-1)x-1. (1)求证:无论 a 为何值,直线 l 总过第三象限; (2)a 取何值时,直线 l 不过第二象限?

2、设不等式 2x-1>m(x -1)对一切满足|m|≤2 的值均成立,求 x 的取值范围.

2

3、已知过点 A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线与 x,y 轴分别交于 P、Q,过 P、Q 分别作 直线 2 x ? y ? 0 的垂线,垂足为 R、S,求四边形 PRSQ 的面积的最小值.

巩固练习: 1.已知 ?ABC的一个顶点为 A(3,?1) , ?B 被 y 轴平分, ?C 被直线 y ? x 平分,则直线 BC 的方程是 A. 2 x ? y ? 5 ? 0 方程是 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 3 x ? y ? 5 ? 0 . ( D. x ? 2 y ? 5 ? 0 )

2.光线自右上方沿直线 y ? 2 x ? 1 射到 x 轴上一点 M ,被 x 轴反射,则反射光线所在直线的 _____________________ 3.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是______________. 4、已知实数 x,y 满足 2 x ? y ? 5 ? 0, 那么 x 2 ? y 2 的最小值为( A. 5 5、若 A ? {( x, y) | 的值为 )

10

C.2 5

D.2 10

y ?3 ? 2, x, y ? R}, B ? {( x, y) | 4 x ? ay ? 16, x, y ? R},若 A∩ B=ф ,则实数 a x ?1



6.已知Δ ABC 的三边方程是 AB:5x-y-12=0,BC:x+3y+4=0,CA:x-5y+12=0, 求: (1)∠A 的大小; (2)∠A 的平分线所在的直线方程; (3)BC 边上的高所在的直线的方程.

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已知直线 l:2x-3y+1=0,点 A(-1,-2).求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标; (2)直线 m:3x-2y-6=0 关于直线 l 的对称直线 m′的 方程; (3)直线 l 关于点 A(-1,-2)对称的直线 l′的方程.

8.已知点 A(?3,8) 、 B(2,2) ,点 P 是 x 轴上的点,求当 AP ? PB 最小时的点 P 的坐标.

9 、 已知两直线 a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 和 a 2 x ? b2 y ? 1 ? 0 的交点是 P ( 2,3) ,求过两 点 Q1 (a1 , b1 ) 、 Q2 (a 2 , b2 ) 的直线方程。


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