nbhkdz.com冰点文库

1.5.1函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)


1.5.1 函数y=Asin(wx+j)的图象(一)

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的 关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数(其中A, ω, φ都是常数). 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 y y
6 4 2 6

4
2

r />o
-2
-4 -6

2

4

6

8

x

o
-2
-4 -6

0.01

0.02

0.03

0.04

x

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?

思 考
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?
答 : 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似, 从解析式来看,函数y ? sin x就是函数y ? A sin(wx ? j )在 A ? 1, w ? 1,j ? 0时的情况.

你认为怎样讨论参数j , w , A对y ? A sin(wx ? j )的 图象的影响?

(一)探索j对y ? sin( x ? j ), x ? R的图象的影响 .

结论 : y ? sin( x ? j )(其中j ? 0)的图象, 可以看作 是把正弦曲线上所有的 点向左(当j ? 0时) 或向右(当j ? 0时)平行移动j 个单位长度而得到 .

例1、 画出函数 y ? sin( x ?
y ? sin( x -

p
3

) ,x ∈R ,及

p
4

) ,x∈R ,的简图。

y
1
-p O 3

y ? sin( x ? p ) 3

p
4

y=sinx p y ? sin( x ) 4 2p

p

x

-1

y
1
-p O 3

y ? sin( x ? p ) 3

p
4

p

y=sinx p y ? sin( x ) 4 2p

x

-1

结论:函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把
y=sinx 的图象上所有的点向左(当 φ >0时)或
向右(当φ <0时)平移| φ |个单位而得到的。
所有的点向左( φ>0) 或向右( φ<0)平行移动

y=sinx, x∈R

y=sin(x+ φ),x∈R

| φ | 个单位长度

Φ的变化引起图象位置发生变化(左加右减)

巩固练习:
1、将函数y ? sin x的图象向 左 平移 个单位, 6 p
可得到函数y ? sin( x ? 6 ) 的图象 .

p

p

π 右 3 2.将函数y ? sin(x ? )的图像向____平移____个单位, 3

可得到函数y ? sinx的图像.

(二)探索w对y ? sin(wx ? j )的图象的影响 .
结论 : 函数y ? sin( wx ? j )的图象, 可以看作是把 y ? sin( x ? j )的函数图象上所有点的 横坐标 缩短(当w ? 1时)或伸长 (当0 ? w ? 1时)到原来的 1

w

倍(纵坐标不变 )而得到的.

例2画出函数y=sin2x, x∈R ,y= sin 1 x,x∈R的简图
1) 列表:
2

2x

0 0

p p
2

p

x
y

p
2

4

3p 2p 2 3p p 4

1 x 2

0 0
x

p
2

p

3p 2p 2

x
sin 1 2

p 1

2p 3p 4p 0 -1 0

sin 2 x 0

1

0 -1 0
y=sin2x

0

2) 描点、连线: y ? sin x 1

o
-1

p p 3p 4 2 4

p

3p 2

2p

y ? sin1 x 2

4p

3p

x

y
1

y=sin2x

y ? sinx

o
-1

p p 3p 4 2 4

p

3p 2

2p

y ? sin1 x 2

4p

3p

x

结论:函数y=sinwx (w >0且w≠1)的图象可以看作是把
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当w>1时)或伸长 (当0<w<1时) 到原来的 1 倍(纵坐标不变) 而得到的。
横坐标伸长(0 ? w ? 1) 1 或缩短 (w ? 1) w 倍
纵坐标不变

w

y=sinx, x∈R

y=sinω x, x∈R
2p

w决定函数的周期 T ? .

w

巩固练习:
1、将函数y ? sin x的图象上每一个点的 坐标 坐标不变, 2 ,可得到函数y ? sin x的图象. 3

1 2..将 y ? sin( x)的图像的每一个点的___坐标不变, 3 ___坐标_____________, 可得到函数y ? sinx的图像.

(三)探索A对y ? Asin(wx ? j )的图象的影响 .
结论 : 函数y ? A sin( wx ? j )的图象, 可以看作是把 y ? sin( wx ? j )上所有点的纵坐标伸长 (当A ? 1时) 或缩短 (当0 ? A ? 1时)到原来的 A倍(横坐标不变 ) 而得到.从而,函数y ? A sin( wx ? j )的值域是?- A, A?, 最大值是 A, 最小值是 - A.

例3画出函数y=2sinx, x∈R , y= 1 sinx,x∈R的简图 sinx 2
解:列表
y
2
1 2 1 2

x

0 0

p
2
1 2
1 2

3p p 2p 2
0
-1

0 0 0

1

y ? 2 sin x 1 1 y ? sin x y ? sin x si n x 2 3p 2

2sinx 0

0 -2
1 0 2

0

o

-1
-2

p 2

2

p

2p

x

提问:观察讨论上述三个函数图象及所列的表格,什么发生了变
化?它又是怎样变化的?与系数A有什么关系?什么没有变?

结论: 一般地,函数y=Asinx,

x∈R (其中A>0且 A≠1)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐 标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的 A倍(横坐标不变)而得到。函数y=Asinx, x∈R 的 值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A。
纵坐标伸长 ( A ? 1 ) 或 缩短 ( 0 ? A ? 1 ) A 倍 横坐标不变

y=sinx, x∈R

y=Asinx, x∈R
( ymax ? A, ymin ? - A)

A的大小决定这个函数的 最大 (小)值.
快速训练 : 画出下列函数在长度为 一个周期的闭区间上的 简图 : 3 1 ? sin x , x ? R; ( 2) y ? sin x , x ? R. (1) y 2 3

巩固练习:
1.将y ? sin x的图像的每一个点的 ___ 坐标不变, 2 __ 坐标 __ 可得到函数y ? sin x的图像. 3

2.将y ? 5 sin x图像的每一个点的 ___ 坐标不变, ____ 坐标 ______ 可得y ? sin x图像.

1 p 思考 : 怎样由y ? sin x的图象得到 y ? 2 sin( x - ) 3 6 的图象 ?
函数y ? sin x
(1)向右平移

p
6

y ? sin( x - )的图象 6 1 p y ? sin( x - )的图象 3 6 1 p y ? 2 sin( x - )的图象 3 6

p

(2)横坐标伸长到原来的 倍 3
纵坐标不变

(3)纵坐标伸长到原来的 倍 2
横坐标不变

例1

1 p 画出函数y ? 2 sin( x - )的简图. 3 6
p p

解 : (画法一 )先把正弦曲线上所有点 向右平移 个 6 单位长度, 得到y ? sin( x - )的图象; 再把后者所有 6 点的横坐标伸长到原来 的3倍(纵坐标不变 ), 得到 1 p y ? sin( x - )的图象; 再把所得图象上所有的 纵坐标 3 6 1 p 伸长到原来的 2倍(横坐标不变 )而得到函数 y ? 2 sin( x - ) 3 6 的图象.

y
3

2
1

p y=sin(x- )① 6
p
y=sinx

1 p y ? 2 sin( x - ) ③ 3 6
1 p y ? sin( x - ) ② 3 6
2p
7p 2

o
p
-1

6

p 2

13p 2

x

-2
-3

(1)列表 :

X x y

0
p
2

p 2

p
7p 2

3p 2

2p
13p 2

y

2p

5p

0

2

0

-2

0
2

(2)描点 :

O -2

p
2

2p

p 7p 13p ( ,0), (2p ,2), ( ,0), (5p ,-2), ( ,0) 2 2 2
(3)连线 :

7p 2

5p

13p 2

x

1 p (画法二)利用"五点法"画函数 y ? 2 sin( x - )在 3 6 2p 一个周期 (T ? 1 ? 6p )内的图象. 3

1 p p 令X ? x - , 则x ? 3( X ? ). 3 6 6 p 3p 当X取0, , p , ,2p时, 可求得相对应的x和y 2 2 的值, 得到"五点", 再描点作图. 然 后 将 简 图 再 "描 点 . . ,
X x y
0
p
2

p 2

p
7p 2

3p 2

2p
13p 2

2p

5p

0

2

0

-2

0

问题 : 怎样由 y ? sin x的图象得到 y ? A sin( wx ? j ) (其中A ? 0, w ? 0)的图象 ?

答 : (1)先画出函数y ? sin x的图象;
(2)再把正弦曲线向左 (右)平移j 个单位长度, 得到函数 y ? sin( x ? j )的图象;
(3)然后使曲线上各点的横 坐标变为原来的 倍, 1

w

(纵坐标不变 )得到函数 y ? sin( wx ? j )的图象;

(4)最后把曲线上各点的纵 坐标变为原来的 A倍, (横坐标不变 )这时的曲线就是函数 y ? A sin( wx ? j ) 的图象.

1

y
p

步骤1
-1

o

p
2

3p 2

2p

x

(沿x轴平行移动)

y
步骤2
1
3p 2

2p

o
-1

p
2

p

x (横坐标伸长或缩短)

1

y o
p
2

步骤3
-1

p

3p 2

2p

x

(纵坐标伸长或缩短)
1

y o

p
2

步骤4
-1

p

3p 2

2p

x

用两种方法画出函数y ? 2 sin(2 x - )在长度 4 为一个周期的闭区间上 的简图.
y

p

2

-

3p 8

-

p 8
O

p 8

3p 8

5p 8

x

-2

变式题 : 画出函数y ? 2 sin 2( x - )在长度为一个周期的 4 闭区间上的简图 .

p

(1)为了得到函数 y ? 3 sin( x - )的图象, 只要 5 把C上所有的点? C ? ( A)向右平行移动 ( B )向左平行移动

1.选择题 :已知函数y ? 3sin( x ? )的图象为C. 5 p

p

p p
5

个单位长度. 个单位长度.

5 2p (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2p ( D )向左平行移动 个单位长度. 5

1.选择题 :已知函数y ? 3sin( x ? )的图象为C. 5
(2)为了得到函数 y ? 3 sin(2 x ? )的图象, 只要 5 把C上所有的点? B ? ( A)横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变 1 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 2 (C )纵坐标伸长到原来的 2倍, 横坐标不变 1 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 2

p

p

1.选择题 :已知函数y ? 3sin( x ? )的图象为C. 5 p (3)为了得到函数 y ? 4 sin( x ? )的图象, 只要 5 把C上所有的点? C ? 4 ( A)横坐标伸长到原来的 倍, 纵坐标不变 3 3 ( B )横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 4 4 (C )纵坐标伸长到原来的 倍, 横坐标不变 3 3 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 4

p

2.把y ? sin( 2 x ? )的图象向右平移 个单位, 3 6 这时图象所表示的函数 为? D ? A. y ? sin( 2 x ? ) 2 B. y ? sin( 2 x ? ) 6 3 C. y ? sin( 2 x ? ) 2 D. y ? sin 2 x

p

p

p p

x p x 3.要得到函数 y ? sin( - )的图象, 可由y ? sin 2 6 2 的图象? C ? A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移

p
6

p
6

p
3

p
3

作正弦型函数y=Asin(wx+j) 的图象的方法:
(1)利用变换关系作图; (2)用“五点法”作图。

P66 2.(3), (4)


1.5.1函数y=Asin(wx+φ)的图象 (1)

1.5.1函数y=Asin(wx+φ)的图象 (1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.5.1 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象 (1) 【目标导学】 重点:? , ?...

1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(-)

1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(-)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修四1.5.1 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(-)一、教学目标 1. 能够将 y ? sin...

1.5.1函数y=Asin(wx+φ)的图象学案(1)

1.5.1函数y=Asin(wx+φ)的图象学案(1) 隐藏>> 鹿邑二高导学案班级 小组 姓名 高一年级数学学科 编写人:紫气东来审核人:---备课组长签字: ( 课题: §1.5...

1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换

1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换_数学_高中教育_教育专区。...

§1.5.1 函数y=Asin(wx+φ)的图象(教学案)

§1.5.1 函数y=Asin(wx+φ)的图象(教学案)_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。§1.5.1 函数 y=Asin(?x+?)的图象(高三一轮复习)易伟红 (2) 描点: (...

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.5.1画函数y=Asin(ωx+φ)的图象课时作业

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象课时作业_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.5.1...

2015-2016学年高中数学 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象课时作业 新人教A版必修4

2015-2016学年高中数学 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象课时作业 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。课时作业 12 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象分值...

1.5函数y=asin(wx+)的图象(1)(教学设计)

1.5函数y=asin(wx+)的图象(1)(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。SCH 南极数学同步教学设计 1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象(1)(教学设计) [...

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)

§ 1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(1)一、A、ω、φ 对函数 y=Asin(ω x+φ)图象的影响: 1、函数 y ? sin x 图象向___平移___个单位可得到到...

2015-2016学年高中数学 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象练习手册 新人教A版必修4

2015-2016学年高中数学 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象练习手册 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。【红对勾】2015-2016 学年高中数学 1.5.1 函数 y...