nbhkdz.com冰点文库

《1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(第1课时)课件


1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
第一课时

1.通过实例,能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法 计数原理,经历从特殊到一般的思维过程,进一步提高学 生学习数学、研究数学的兴趣;

2.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理,能说明两 个计数原理的不同之处,能根据具体问题的特征、选择恰 当的原理解决一些简单的实际问

题,体现数学实际应用和 理论相结合的统一美,经历从特殊到一般的思维过程;
3.经历由实际问题推导出两个原理,再回归实际问题的解 决这一过程,体会数学源于生活、高于生活、用于生活的 道理,让学生体验到发现数学、运用数学的过程。

本节课是概念原理课的教学典范.拟定采取以退为进的教学 策略,采用“情景引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理 应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法,通过典型 丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理 ,并能学会初步应 用.分成如下五个环节: 一、创设情境,提出问题.从《爸爸去哪儿》热门节目相关 问题出发,引出“你会选择入住几号房呢 ”,通过问题设疑, 引导学生在不断思考中获取两个计数原理的发现过程;二、实例 探究,归纳原理.从以退为进的实例出发,通过先“两类”后 “多类”,先“分类”后“分步”,先“加法”后“乘法”的逐 步过渡,引导学生在加法与乘法相互转化的过程中提炼归纳两个 计数原理;三、巩固提升.从选择两个原理解决计数问题的关键 出发,通过“各取”“任取”等关键词的辨别,引导学生真正弄 清“完成一件事”的具体含义,领会准确区分“分步”和“分类” 的操作要领;四、归纳小结,认知升华.五、课后检测,从引发 学生进一步思考出发,通过设置有关高考科目改革的热点思考题, 为后继学习排列组合做好铺垫,激发学生进一步学习的欲望.

大家看过《爸爸去哪儿》吗?第二季第一期他

们来到了重庆的某个农村的村庄,因为明星效
应的带动,他们所住过的五家农户已被当地开

发成了一个入住式体验的旅游项目。

问题:3名同学从5家农户里各选一家入住(可 以选同一家),一共有多少种不同的入住方式?

1
4

2 5

3

问题:3名同学从5家农户里各选一家入住(可以选同 计数问题:计算完成一件事的方法数的问题 一家),一共有多少种不同的入住方式?

问题1:
(1)小明要从北京到重庆,一天中飞机有4班,火车有3 班,一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少 种不同的走法?

问题1:
(1)小明要从北京到重庆,一天中飞机有4班,火车有 3 班,一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多 少种不同的走法? (2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里 的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码? (3) 从班上 30 名男生、 25 名女生中任选 1 名学生担任数 学课代表,一共有多少种不同的选法? 你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来 问题 追问2: :你能举一些生活中类似的例子吗? 这一类问题有什么共同特征呢? 表述呢?

分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那 么完成这件事共有 种不同的方法.

N=m+n
每类中的任一种方 法都能独立完成这 件事情.

例1:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A, B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:
A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学

金融学
人力资源学

问:如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 解:这名同学可以选择A,B两所大学中的一所,在A大学中 在B大学中有4种专业选择方法. 有5种专业选择方法, 因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择总数为

5 5

+ +

4 4

=9 + 3 =12

分类加法计数原理
完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法,在第2类方案中有m2 种不同的方法,在第 3 类 方案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.

N=m1+m2+m3

完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的

方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中 有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

N=m1+m2+?+mn
种不同的方法.

问题3:
(1) 小明先从北京到成都,飞机有 4 班,一天后再从

成都到重庆,火车有 3 班。小明乘坐这些交通工具从
北京经成都到重庆共有多少种不同的走法?

问题3:
(1) 小明先从北京到成都,飞机有4班,一天后再从成
都到重庆,火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京

经成都到重庆共有多少种不同的走法?
(2)用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以 A1,A2,···,B1,B2,···的方式给教室里的座

位编号,总共能够编出多少种不同的号码? (3) 从班上 30 名男生、 25 名女生中选男生、女生各 1 名
担任数学课代表,一共有多少种不同的选法? 追问4 :你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表 你能举一些生活中类似的例子吗? 问题 :这一类问题有什么共同特征呢?

述呢?

分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种 不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完 成这件事共有

N =m ? n
种不同的方法. 只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。

例2.设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、 女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?
解:第一步,从30名男生中选出 1名,有30种不同选择; 第二步,从24名女生中选出1名, 有24种不同选择. 根据分步乘法计数原理,共有 30×24=720种不同的选法.

若该班有10名任 课老师,要从中选 派1名老师作领队, 组成代表队,共有 多少种不同选法?

720 30 × 24

×
×

10 =7200
10 =7200

分步乘法计数原理
如果完成一件事需要三个步骤 , 做第 1 步有 m1 种不 同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种 N=m1×m2×m3 不同的方法 , 那么完成这件事共有 ________________ 种不同的方法. 做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有

m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,

N =m1×m2×?×mn 种不同的方法. ____________________

做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有

题组训练:
(1)从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,某人从 甲地到乙地,共有多少种不同的走法? (2)从5名同学中选出正、副班长各一名,共有多少种不同的选 法? (3)有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤 与一件上衣配成一套,则不同的配法有多少种? (4)从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒

子里取1个球,共有多少种不同的取法? (5)某校高一有6个班,高二有8个班,从中选择1个班级担任周 一早晨的升旗任务,一共有多少种不同选法?
(6)某商场有6个门,某人从其中的任意一个门进入商场,再从 其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的方式?

问题5:分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同

点和不同点是什么?
分类加法计数原理 相同点 分步乘法计数原理

用来计算完成一件事的方法种数 分类、 相加
分步、 相乘 每步依次完成才算完 成这件事情(每步中 的每一种方法不能独 立完成这件事) 步步相依 缺一不可

不同点 每类方案中的每一种 方法都能独立完成这 件事

注意点 类类独立 不重不漏

练习1 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本 不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成:第一步在第1层取书有4种,第二步在第2 层取书有3种,第三步在第3层取书有2种.根据分步乘 共有N=4×3×2=24种. 法计数原理, (2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?

有3类方法:第一类取计算机书有4种,第二类取文艺 书有3种,第三类取体育书有2种.根据分类加法计数 共有N=4+3+2=9种. 原理,

解题要点:弄清完成一件事的要求至关重要,只有这
样才能正确区分“分类”和“分步”.

变式 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本 不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (3)从书架中取2本不同种类的书,有多少种不同的 取法?
先分类
完 成 取计算机书 和文艺书 这 件 取计算机书 和体育书 事
取体育书 和文艺书
再分步 第一步 第二步

总计

计算机书有4 种不同的取法 计算机书有4 种不同的取法 体育书有2 种不同的取法

文艺书有3 4×3=12 种不同的取法 体育书有2 种不同的取法 文艺书有3 种不同的取法

12+8+6 4×2=8 =26(种) 2×3=6

解题关键:弄清完成一件事的要求至关重要,只

有这样才能正确区分“分类”和“分步”。

练2 神十的国际编号为2013-029A .
国际上人造天体的编号规则:

1)发射年份+四位编码;
2)四位编码前三位为阿拉伯数字,第四位为 英文字母; 3)前三位数字不能同时为0; 4)英文字母不得选用I,O. 按照这样的编号规则, 2013年发射的人造天体,所 有可能的编码有多少种?

23976

1.解决计数问题的基本方法:

列举法、两个计数原理
2.选择两个原理解题的关键是: 根据题目,弄清完成一件事的要求至关重要, 只有这样才能正确区分“分类”和“分步”.

课后作业
①阅读作业:阅读教材P6—P10 ②书面作业:课后练习P061,2; P101 ③思考题:

2017高考改革方案
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和 高中学业水平考试3个科目成绩组成.计入总成绩的高中学 业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在 思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选 择.”

如果按照这样的报考要求,某位考生可以有多少种不同的选择?

敬请指导
.


第1课时_分类加法计数原理与分步乘法

第1课时_分类加法计数原理与分步乘法_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 分类加法计数原理与分步乘法 1. (选修 23P8 练习 3 改编)某班级有男生 5 人, 女生...

1-1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用

1-1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用_政史地_高中教育...高二数学(1.1分类加法与... 49页 免费 数学课件:1-1.1《分类加... 44页...

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理_数学_高中...第 1 步从男生 38 人中任选 1 人,有 38 种不...

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理_数学_高中教育...第 1 类,从 1 班任选一名学生,有 50 种不同选...2014小学教师资格考试... 2014年幼儿园教师资格考...

1-1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)

完成,主要讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用,本节为第 一课时...教具准备 课堂模式 多媒体课件 学案导学 、引入新课 枣庄 上海 杭州引例: ...

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理训练题(一)

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理训练题(一...可构成线路的条数为第1页 ) B.12 C.10 D.9 ...2014小学教师资格考试... 2014年幼儿园教师资格考...

第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1讲双基自测 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ). 1.(教材习题改编)由 0,1,2,3 这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有( A.238 个 B....

第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1分类加法计数原理与分步乘法计数原理_数学_高中教育_教育专区。第十章 计数...解 (1)分两步,第一步确定横坐标有 6 种,第二步确定纵坐标有 6 种,经...

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课后习题详解)

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课后习题详解...1-1.1第1课时分类加法计... 725人阅读 3页 1...1.1.2分类加法计数原理... 71人阅读 20页 1...