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湖南省浏阳一中2015-2016学年高二上学期期中考试 数学(理)


2016 年上学期浏阳一中高二年级期中测试卷

时量:120 分钟 分值:150 分


命题人:黄杏芳 审题人:陈亮

一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 设 A. 2. 已知变量 是 A. C. 3. 设 A. 4. A. 5. 从 A. 等于 ( ) B. C. D. ( D. ( )

种 ) ( 与 与 ,若 ) 正相关, 与 负相关, 与 ,则 ( B. 负相关 负相关 ) C. D. B. D. 与 与 正相关, 与 负相关, 与 正相关 正相关 和 为虚数单位,则复数 B. 满足关系 ,变量 ( ) C. 与 D. 正相关.下列结论中正确的

本不同的书中选两本送给两名同学,每人一本,共有给法 种 B. 的一条切线 种 与直线 垂直,则 C. 种

6. 若曲线 A. C. 7. 在 A.

的方程为 B. D.

的展开式中,含 B.

的项的系数是

( C. ( C.

) D. ) D. 的倾斜角为 ,则 点坐

8. 设随机变量 A.

服从正态分布 ,若 ,则 B. 与原点

9. 已知过曲线 ( 为参数,)上一点 标是 ( A. C. )

的直线

B. D. 名志愿者参加接待工作,若每天

10. 北京《财富》全球论坛期间,某高校有 有早、中、晚三班,每班 的排班种数为 ( )

人,每人每天最多值一次班,则开幕式当天不同

A.

B.

C. 的值为 C. 均不产生进位现象.则称 ( C. ) ( )

D.

11. 已知复数 (, 为虚数单位)为实数,则 A. 12. 若自然数 B. 使得作竖式加法

D. 为"可连数".例 产生进位现

如: 是"可连数",因 象.那么,小于 A.

不产生进位现象; 不是"可连数",因

的"可连数"的个数为 B.

D.

二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 生,得到如下 列联表: 名学

已知 ,.根据表中数据,得到 . 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 14. 某校要求每位学生从 则不同的选课方案有 15. 设随机变量,,若,则 16. 在平面直角坐标系 的切线 交 轴于点 ,则 的纵坐标为 门课程中选修 .

门,其中甲乙两门课程不能都选, 种.(以数字作答) . 的图象上的动点, 该图象在 轴于点 . ,设线段 处

中, 已知点 是函数 ,过点 作 的最大值是

的垂线交

的中点

三、解答题(共 6 小题;共 70 分) 17. (本小题 10 分)在极坐标系中,圆 与直线 相切,求实数 的值.

18. (本小题 12 分)已知甲盒内有大小相同的 1 个红球、 个绿球和个黑球, 乙盒内有大小相同的 各任取 球. (1) 求取出的个球中恰有个红球的概率; 个红球、 个绿球和 个黑球,现从甲、乙两个盒子内

(2) 求取出的个球中红球的个数不超过个的概率. 19. (本小题 12 分) 已知在 二项式系数的比是 . (1) 求 ; 有理项. 20. (本小题 12 分)已知函数 (). (1) 当 时,求 的单调区间与极值; 的取值范围. (2) 若对于任意的 ,都有 ,求 (2) 求含 的项的系数; (3) 求展开式中所有的 的展开式中,第五项的二项式系数与第三项的

21. (本小题 12 分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概 率分别为 和 .现安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品 B.设甲、乙 两组的研发相互独立. (1) 求至少有一种新产品研发成功的概率; (2) 若新产品 A 研发成功,预计企业可获利润 功,预计企业可获利润 万元;若新产品 研发成 万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.

22. (本小题 12 分)已知函数 ,其中 , 为自然对数的底数. (1) 设 是函数 的导函数,求函数 在区间 在区间 上的最小值; (2) 若 ,函数 内有零点,求 的取值范围.

答案 2016

年上学期浏阳一中高二年级期中测试卷
数 学

选择题: 1. 6. 11. D 2. A 7. A C 3. D 8. 12. D B 4. D 9. C 5. D 10. C A

填空题: 13. 解答题: 17. 将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为 ,即 又直线的方程为 由题设知,圆心 到直线的距离为 ,即有 解得 或 ,故实数 18. (1) 设 球的个数". 因为"从甲盒中取球"和"从乙盒中取球"是相互独立事件,且依本题题意"从甲盒中 取 红球"与"从乙盒中取 红球"是互斥的,所以取出 个球中恰有一个红 球的概率为 (2) 的值为 或 . 表示"从乙盒中取出的红 14. 15. 16.

表示"从甲盒中取出的红球的个数",

19. (1) 依题意有 ,化简得 , 解得 或 (不合题意,舍去). 所以 的值为 . (2) (3) 所以 ,,. 所以第 项,第 20. (1) 当 所以 (). 所以,当 时,; 当 时,. 所以,函数 的单调递增区间为 ,递减区间为 . 且函数 在 (2) 即函数 在 所以函数 在 时,取得极大值 ,无极小值. 因为 (),又 . 时,. 单调递减, 上单调递增;在 项与第 项为有理项,它们分别为 ,,. 通项公式为 , 令 ,得 ,所以含 的项的系数为 .

根据通项公式,由题意得 ,,,

时,因为 ,

所以,当 时,;当

时,取得最大值 .

因为对于任意 ,都有 , 所以 ,即 ,可得 . 即 的取值范围是 . 21. (1) 记 ,. 由题设知 且事件 与 , 与 , 与 , 与 记 ,则 ,于是 故所求的概率为 (2) 设企业可获利润为 (万元),则 的可能取值为 .又 都相互独立.

故所求的分布列为

数学期望为

22. (1) 由题可得 因为 ,,所以 ① 若 ,则 所以函数 在区间 ② 若 ,则 于是当 时,, 当 时,, 所以函数 在区间 ③ 若 则 上单调递减,因此 上单调递减,在区间 上单调递增,于是 上单调递增,因此

所以函数 在区间 综上所述, 当 时, 在 当 时, 在 当 时, 在 (2) 又 ,若函数 由

上的最小值是 ; 上的最小值是 ; 上的最小值是 . 得 ,故 . 在区间 内有零点,不妨记 为 的一个零点, 上至少有两个单调区间,在 上至多有两个单调区间,不满 上至少有两个单调区间,在区间 上单调,此时 在

则函数 在区间 由(1)知,当 足条件. 若 , 在区间 令 ,则 .

内至少有三个单调区间. 或 , 在区间

上单调递减,在区间

上单调递增,则

由 ,得 ,所以函数 即 恒成立.

在区间

上单调递增,在区间

上单调递减.所以

于是,函数 在区间 解得

内至少有三个单调区间等价于

又 ,所以 综上, 的取值范围为 .
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