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1.4 数列在日常经济生活中的应用—储蓄问题

时间:2012-10-13


数 列 在日常经济生活中的应用

储 蓄 问 题

近期内中国人民币储蓄的年利率如下: 单位:%

项 目

年利率%

项 目
零存整取 整存零取 存本取息

年利率%

活期存款
整存整取 三个月 半年 一年 两年

三年 五年

0.36 1.71 1.95 2.25 2.79 3.33 3.6

一年 三年 五年

1.71 1.98 2.25 按一年以 内整存整 取同档次 利率打6折 执行

定活两便

常见的几种储蓄方法
一、活期储蓄 二、整存整取定期储蓄

三、分期储蓄
四、复利计息储蓄

储蓄术语: 本金

? 月 ? ? 利率 日 ? 期 ?



利息 存期 期数 本利和

计息公式:利息=本金×存期×利率

月利率=年利率/12 日利率=年利率/360

本 利 和= 本 金 + 利 息

活期储蓄
这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计息时, 按日利率算存期为天数(一年按360天,一个月按30天 计算)。 若活期年利率:0.36 %
0 . 36 % 则日利率: ? 360

0.001%

计息公式:利息=本金×存期×日利率

整存整取定期储蓄
这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金 及其利息的一种储蓄。中国邮政银行在近期内规定的这 种储蓄的年利率如下.





1年
2.25

2年
2.79

3年
3.33

5年
3.6

年利率(%)

计息公式:利息=本金×存期×年利率

整存整取 年利率

分期储蓄
这是指一种分期存入相同金额一次取出的 储蓄方式(即零存整取的储蓄)。现在的 分期储蓄通常指按月存入相同金额。
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例1、某人从一月起,每月第一天存入银行 100元,到12月最后一天取出全部本金及其利 息。已知月利率是0.165%,他可取得多少钱? 解:实际取出 :

100×12 + 0.5×12×13×0.165%×100
= 1212.87(元 ) 答:他可取出1212.87元。

an= A n +0.5n(n + 1) Ap

一般地,设每月月初存入银行金额A,连存 n 次,每月的利率 都是 p , 那么到第 n 个月月末

nA 本金共有: _____________
各月的利息是

期 次
1 2 …

期数




成 等 差 数 列

n n-1

2 1

Apn Ap(n-1)


Ap×2 Ap×1

n-1 n

全部利息是 :
Sn = Ap + Ap×2 + …+ Ap(n-1) + Apn = Ap(1 + 2 + … + n )
1 2

=

n(n+1)Ap
1

本利和是 : nA + n(n+1)Ap
2

复利储蓄
复利是计算利息的一种方法,即把前一期的利息和本 金加在一起算做本金,再计算下一期的利息。 我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计 息的储蓄。 各期期利率如下表:( 期利率=期数×年利率 )





1年

2年 2.79 5.58

3年 3.33 9.99

5年 3.6 18

年利率(%) 2.25 期利率(%) 2.25

分析:设本金为a元,相应的年利率为p,到期本 利和为y,存期为n
1年后本利和是:
2年后本利和是:

例2:某人欲存入银行1000元,准备5年后 取 出。办理定期1年自动转存业务,他可 取得多少钱?

y1= a + a×p = a(1 + p)

y2= a(1 + p) + a(1 + p) p = a(1 + p)2 3 y 3年后本利和是: …… 3= a(1 + p) yn = a(1 + p)n n年后本利和是:

例2:某人欲存入银行1000元,准备5年后取出。办 理定期1年自动转存业务,他可取得多少钱?

yn = a(1 + p)n 解:a=1000 p=0.0225 n=5

实际取出 : 1117.68 元

答:他可取出1117.68元。

整存整取 年利率

课时小结:常见的几种储蓄方法

一、活期储蓄 二、整存整取定期储蓄

三、分期储蓄
四、复利计息储蓄

储蓄利率常识

利率常有定和活
定期又有年和月 年息随着年期变 月息随着年息变 活期就算日利率

储蓄利率常变化,储户了解才方便。

探索题:

某人欲存入银行1500元,准备15年后取出。 为使15年后取出的钱最多,他应采用何种定期存款 方式? y = a(1 + p)n
n

定期方式 1年定期 2年定期 3年定期

15年期 数 15期 7.5期 5期 1年 3期 2.25 2.25









计息按7期算,最后一年按活期计息.

存 期 5年定期 年利率(%) 期利率(%)

2年 2.79 5.58

3年 3.33 9.99

5年 3.6 18

探索题:

某人欲存入银行1500元,准备15年后取出。 为使15年后取出的钱最多,他应采用何种定期存 款方式?
解:设本金为a元,相应的期利率为p,到期本利和为y, 存期为n, n期后本利和是:

yn = a(1 + p)n

布置作业:
1、某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行100 元,连存15年后取出。问:他能取出多少钱?
(设1年定期年利率是2.25%)

2、某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额 钱数,使连存15年后能取出10万元现金。问:他每年 至少应存进银行多少钱?(年利率2.25%) 3、某人在某银行每年年初去存入6000元钱,计划若干 年后从银行能取出现金12万元钱。问:他至少要连存 多少年?

作业1答案 第1次存入到期后本利和是: 第2次存入到期后本利和是: 第3次存入到期后本利和是: …… 第15次存入到期后本利和是:
100×(1+2.25%)15 列成 等 100×(1+2.25%)14 100×(1+2.25%)13 比 …… 数 1 100×(1+2.25%)

15年后本利和总共是: 100×1.0225×(1.022515-1) ÷0.0225
= 1800.54(元)

实际取出:
作业2答案 作业3答案

1800.54 元

每年至少要存进 5746元 至少要连存17年

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