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高中数学人教A版必修二课件:2.2.1、2直线、平面平行的判定及其性质

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追求卓越,崇尚一流。 主编:齐继鹏 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 【课标要求】 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义. 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平 行、平面与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用. 3. 能运用直线与平面平行的判定定理、 平面与平面平行的判定 定理证明一些空间线面关系的简单问题. 【核心扫描】 1. 能应用直线与平面平行、 平面与平面平行的判定定理判断或 证明线面平行,面面平行.(重点、易错点) 2.理解两个定理的含义,并会应用.(难点 ) 自学导引 线面平行、面面平行的判定定理 定理 表示 线面平行的判定定理 平面外的一条直线与此 面面平行的判定定理 一个平面内的 两条相交 文字叙述 平面内的一条直线平行 , 直线与另一个平面平 则该直线与此平面平行 行,则这两个平面平行 符号 表示 a?α ? ? b?α??a∥α a∥b? ? a?α ? ? b?α ? ? a∩b=P??α∥β ? a∥β ? b∥β ? ? 图形 表示 想一想:在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这 两个平面平行,对吗? 提示 不对.在一个平面内的无数条直线是一组平行线时,这 两个平面有可能相交,必须是这个平面内所有的直线才行. 名师点睛 1.直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义:说明直线和平面无公共点(往往用反证法). (2)利用判定定理:用此判定定理判定直线和平面平行时,必须 具备三个条件:平面外一条直线,平面内一条直线,两条直线 平行,三个条件缺一不可.这个定理可概括为“线线平行,则 线面平行”.应用时的关键是在平面内找到一条直线与已知直 线平行即可. 直线和平面平行的本质是直线和平面无公共点. 2.平面与平面平行的判定方法 (1)利用定义:说明平面与平面无公共点(往往用反证法). (2)判定定理:平面 α 内的两条相交直线 a,b 都平行于 β,则 α a?α ? ? ? b?α ? a∩b=A??α∥β,五个条件缺一不可. ? a∥β ? ? b∥β ? ∥β.即 应用时的关键是在 α 内找到与 β 平行的相交直线 a,b. (3)化归为线线平行:平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两 条相交直线分别平行,则 α∥β. (4)利用平行平面的传递性:两个平面同时和第三个平面平行, 则这两个平面平行. 题型一 直线与平面平行的判定 【例 1】 已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不同在一个平面内,P,Q 分别是对角线 AE、BD 上的点,且 AP=DQ.求证:PQ∥平面 CBE. [思路探索] 利用直线与平面平行的判定定理, 在平面 CBE 内找 一条直线与 PQ 平行. 证明 法一 作 PM∥AB 交 BE 于点 M,作 QN∥AB 交 BC 于点 N, 如图①,则 PM∥QN, PM EP ∴ AB =EA, QN BQ CD=BD.又∵EA=BD,AP=DQ, ∴EP=BQ. ① 又 AB=CD, ∴PM 綉 QN. ∴四边形 PMNQ 是平行四边形. ∴PQ∥MN. 又 PQ?平面 CBE,MN?平面 CBE, ∴PQ∥平面 CBE. 法二 连接 AQ,并延长交直线 BC 于 R,连接 ER,如图②. ∵AD∥BR, AQ DQ ∴ AR = DB . 又 DQ=AP,DB=AE, AQ AP

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