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苏教版2017高中数学必修1 2.1.1函数的概念和图象(1)课件PPT

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高中数学 必修1 情境创设 正方形的边长为a,则正方形的周长为 初中学过的函数的概念如何表述? 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个 值, y都有惟一的值与之对应,我们就说y是x的函数,x是自变量. 常用的表示函数关系的方法: ,面积为 . (1)解析法; (2)列表法; 常见的函数模型: (3)图象法. 一次函数、二次函数和反比例函数; 一次函数的一般形式为y = kx+b(k≠0); 二次函数的一般形式y = ax2+bx+c(a、b、c 是常数 ,a≠0). 反比例函数的一般形式为y = k x (k≠0) 情境问题 1.某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示,试根据函数图象回 答下列问题: (1)这一变化过程中,有哪几个变量? (2)这几个变量的范围分别是多少? ?/℃ 10 6 2 O 2 10 20 24 t/h 情境问题 2.估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据.下表是我国从 1949年至1999年人口数据资料: 年份 人口数 /百万 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 (1)这个表中,涉及哪几个变量? (2)这些变量的范围分别是多少? 情境问题 3.一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满 足y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗? O x(s) (1)这个过程中,涉及哪几个变量? (2)这些变量的范围分别是多少? y=4.9x2 y(s) 情境问题 4.如图,A(-2,0),B(2,0),点C在直线y=2上移动.则△ABC的面积S与 点C的横坐标x之间的变化关系如何表达? y C y=2 A O B x (1)这个过程中,涉及哪几个变量? (2)我们能否说S是x的函数呢? 情境问题 5.用集合表示函数y= 1 ? x ? x ?1 的定义域和值域. (1)从函数的角度看这个问题中的函数,有什么问题吗? (2)如何改变函数的定义,使之满足函数的要求呢? 数学建构 1.函数的概念以及记法 一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集 合A中的每个元素x,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的 对应叫从A到B的一个函数. 通常记为:y=f (x),x?A, x的值构成的集合A叫函数y=f(x)的定义域. 数学应用 例1. 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数: (1)A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,10},f:x→2x; (2)A={1,2,3,4,5},B={0,2,4,6,8},f:x→2x. (3)A={1,2,3,4,5},B=N,f:x→2x. 若是集合A 到 B的函数,则函数的定义域和值域分别是什么? 数学应用 判断下列对应是否能构成函数?为什么? 2 1. x ? ,其中x≠0,x∈R x 2.x? y,其中y2=x,x∈N,y∈R 该问题中函数的定义域和值域分别是什么? 小结:给定函数时,一般要指明定义域.若没指明,则认为定 义域是指使函数表达式有意义的输入值(即自变量)的集合. 数学应用 x 3.判断下列对应f是否为从集合A到 集合B的函数. 1 2 f y 2 4 3 4 x 1 2 3 (2) f y 2 4 6 x f

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