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指数与指数幂的运算 学案(0)


乡宁三中高中部“自主、互助、检测”大学堂学案

高一数学必修一









题:指数与指数幂的运算



型:新授课

2、根式的概念:式子 3、根式的性质:
(1)当 n 为

奇数时, (2)当 n 为偶数时, 练习一


叫做根式,其中 n 叫

,a 叫

.

主备人:杨淑红 张云燕 参与人:高一数学组 审核人:杨淑红 课时: 3 学时 【学习任务】
1、理解根式和分数指数幂的概念; 2、掌握分数指数幂和根式之间的互化; 3、掌握并运用分数指数幂的运算性质; 4、了解无理指数幂的含义

= =

; = _________, _________.



求下列各式的值

(1)

3

( ?8)3 ( ?3 ?


4

(2)

( ?10) 2
( a ? b) 2

; (a>b).

(3)4

) (4) ;

二、分数指数幂的概念
1、分数指数幂的意义—分数指数幂与根式之间的互化:
(1)正数的正分数指数幂的意义是 = (2)正数的负分数指数幂的意义是 ? = (3)零的正分数指数幂是


【自学导读】 自主阅读教材 P48—P53,理解并完成以下内容:
一、 根式
1、a 的 n 次方根 (1)a 的 n 次方根的概念:
一般地,如果 ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 ∈ .
?

. . .

,零的负分数指数幂

2、有理数指数幂的运算性质:
(1) · = (2) = (3) · = . ; 练习二 1、 求值 (1) 8 ; (2) 25
2 3 ? 1 2

; ; .

(2)a 的 n 次方根的表示:
①当 n 是奇数时,a 的 n 次方根的表示为 ②当 n 是偶数时,a 的 n 次方根的表示为 ______________没有偶次方根. ③ 0 的任何次方根都是________,记作__________________



1 ?5 (3) ( ) ; 2

16 ? 3 (4) ( ) 4 . 81

-1-

乡宁三中高中部“自主、互助、检测”大学堂学案

高一数学必修一







B. ·2 ·4 2、 教材 P54 练习 2:用分数指数幂表示下列各式
1 1

1

1 1 2

= 8
3

7

C. 2 ·2 ·2 = 2

1

三、无理指数幂
1、一般地,无理指数幂_____________________是一个________________。 2、无理指数幂的运算性质与_____________________是一样的。

D. 2 ·4 ·8 = 64 3、用根式的形式表示下列各式(a>0)
1 3 3 2

1

1

1

1

【问题探究】
1、分析探究教材 P52 的例 3、例 4、例 5,归纳总结分数指数运算与根式运 算的基本规范解题步骤:

1 2

2 4

3

?5

4 ?3 .

4、计算下列各式(P54 练习 3)

(1)

36 2 ; 49

3

(2)2 3× 1.5 × 12 ; 3 2 4 ?8 ; 4 2 ?3
3 6

1

1

1

1

1

3 ? 2 ?3 2

1

2

.

2、 表示 的 n 次方根,等式 = a 一定成立吗?如果不一定,那么 等于什
么?写出通式并举例说明。

【拓展提升】
计算下列式子的值
3? 2
2 014

·

3+

2

2 015

=

.

【自主检测】
1、列说法正确的是( A.64 的 6 次方根是 2 B. 的运算结果是±2 C.当 n>1 且 ∈ ? 时, ( ( ) =a 对任意实数 a 都成立 D.当 n>1 且 ∈ ? 时,式子


【问题反馈】


对任意实数 a 都有意义 )

2.计算 (a>0)正确的是(
A. ·2 ·2 = 2
1 1

-2-


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