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高三数学总复习知能达标训练第二章第七节函


高三数学总复习知能达标训练第二章第七节 函数图象
(时间 40 分钟,满分 80 分) 一、选择题(6×5 分=30 分) 1.由方程 x|x|+y|y|=1 确定的函数 y=f(x)在(-∞,+∞)上是 A.增函数 C.先增后减 解析 ①当 x≥0 且 y≥0 时, B.减函数 D.先减后增

x2+y2=1, ②当 x>0 且 y<0 时, x2

-y2=1, ③当 x<0 且 y>0 时, y2-x2=1, ④当 x<0 且 y<0 时,无意义. 由以上讨论作图象,易知是减函数. 答案 B

2. 用 min{a, b, c}表示 a, b, c 三个数中的最小值. 设 f(x)=min{2x, x+2,10-x}(x≥0), 则 f(x)的最大值为 A.4 C.6 解析 B.5 D.7 由题意知函数 f(x)是三个函数 y1=2x,y2=x+2,y3=10-x 中的较小者,作出

三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图实线部分 f(x)的图象)可知 A(4,6)为函数 f(x)图象 的最高点.

答案

C

3.函数 y=e|ln x|-|x-2|的图象大致是

解析

1 ? ?x+x-2,0<x≤1, y=?2x-2, 1<x≤2, ? ?2, x>2. C

答案

4.若函数 f(x)=ax-a-x(a>0 且 a≠1)是增函数,那么 g(x)=loga(x+1)的图象是下图 中的

解析

1 f(x)=ax-ax为增函数,所以 a>1.

而 y=loga(x+1)的图象由 y=logax 向左平移一个单位得到. 答案 C

5.如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2,- 2),角

速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为

解析

本题先采用排除法,因为初始位置 P0( 2,- 2)到 x 轴距离 d= 2,故排除 A

π π 和 D,又因为当 t=4时,θ=ωt=4,此时 P 点恰好落在 x 轴上,此时 d=0,所以选择 C 排除 B . 答案 C

6.(2011· 陕西)设 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则 y=f(x)的图象可能是

解析

f(-x)=f(x),即 f(x)为偶函数,f(x)图象关于 y 轴对称,排除 A、C.

f(x+2)=f(x),2 是 f(x)的一个周期,排除 D. 答案 B

二、填空题(3×4 分=12 分) 7. 将函数 f(x)= x+2 的图象向左平移一个单位, 再向下平移一个单位后, 得到函数 g(x) x-1

的图象,则 g(1)+2g(2)+3g(3)=________. 解析 由题意得 g(x)= ?x+1?+2 3 -1= x, ?x+1?-1

因此 g(1)+2g(2)+3g(3)=9.

答案

9

8.如下图所示,向高为 h 的水瓶 A、B、C、D 同时以等速注水,注满为止.

(1)若水量 V 与水深 h 函数图象是下图的(a),则水瓶的形状是________; (2)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图的(b),则水瓶的形状是________; (3)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图的(c),则水瓶的形状是________; (4)若水深 h 与注水时间 t 的函数的图象是图中的(d),则水瓶的形状是________.

答案

(1)A

(2)D (3)B (4)C

9.已知最小正周期为 2 的函数 y=f(x),当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数 y=f(x)(x ∈R)的图象与 y=|log5x|的图象的交点个数为________个. 解析 易知 x∈R 时,f(x)≤1.

∴当 x>5 时,y=|log5x|>1 与函数 y=f(x)的图象无交点. 作两函数的图象如图所示.

由图象知,两图象有 5 个交点. 答案 5

三、解答题(38 分) 1 10.(12 分)设函数 f(x)=x+ x的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的图象为 C2,C2 对应 的函数为 g(x). (1)求 g(x)的解析式; (2)若直线 y=m 与 C2 只有一个交点,求 m 的值和交点坐标.

解析

(1)设点 P(x,y)是 C2 上的任意一点,则 P(x,y)关于点 A(2,1)对称的点为 P′(4

1 1 1 -x,2-y),代入 f(x)=x+x ,可得 2-y=4-x+ ,即 y=x-2+ , 4-x x-4 ∴g(x)=x-2+ 1 . x-4

?y=m, ? (2)由? 1 y=x-2+ , ? x-4 ? 消去 y 得 x2-(m+6)x+4m+9=0, Δ=(m+6)2-4(4m+9), ∵直线 y=m 与 C2 只有一个交点, ∴Δ=0,解得 m=0 或 m=4; 当 m=0 时,经检验合理,交点为(3,0); 当 m=4 时,经检验合理,交点为(5,4). 11.(12 分)利用函数图象讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数. 解析 设 y=|1-x|,y=kx,则方程的实根的个数就是函数 y=|1-x|的图象与 y=kx 的

图象交点的个数.由右边图象可知: 当-1≤k<0 时,方程没有实数根; 当 k=0 或 k<-1 或 k≥1 时,方程只有一个实数根; 当 0<k<1 时,方程有两个不相等的实数根. 12. (14 分)已知函数 y=f(x)的定义域为 R, 并对一切实 数 x, 都满足 f(2+x)=f(2-x). (1)证明:函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求 x∈[-4,0]时的 f(x)的表达式. 解析 (1)证明 设 P(x0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点,则 y0=f(x0),点 P 关于直线

x=2 的对称点为 P′(4-x0,y0).因为 f(4-x0)=f[2+(2-x0)]=f[2-(2-x0)]=f(x0)=y0, 所以 P′也在 y=f(x)的图象上,所以函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称. (2)当 x∈[-2,0]时,-x∈[0,2], 所以 f(-x)=-2x-1. 又因为 f(x)为偶函数, 所以 f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈[-2,0]. 当 x∈[-4,-2]时,4+x∈[0,2], 所以 f(4+x)=2(4+x)-1=2x+7, 而 f(4+x)=f(-x)=f(x), 所以 f(x)=2x+7,x∈[-4,-2].

x∈[-4,-2], ?2x+7, 所以 f(x)=? ?-2x-1, x∈[-2,0].


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