nbhkdz.com冰点文库

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套课件】专题一 第一讲

时间:2014-01-21


思想解读

专题一 第一讲

专题一

数学思想方法

第一讲 函数与方程思想
本 讲 栏 目 开

1.函数与方程思想的含义 (1)函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学 中的数量关系, 是对函数概念的本质认识, 建立函数关系或 构造函数,运用函数的图象和性质

去分析问题、转化问题, 从而使问题获得解决 .经常利用的性质是单调性、奇偶性、 周期性、最大值和最小值、图象变换等.

思想解读

专题一 第一讲

(2)方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决 . 方程的教学是对方程概念的本质认识, 用于指导解题就是善
本 讲 栏 目 开

于利用方程或方程组的观点观察处理问题 .方程思想是动中 求静,研究运动中的等量关系 . 2.函数与方程的思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化,对函数 y= f(x),当 y>0 时, 就化为不等式 f(x)>0, 借助于函数的图象和性质可解决有关 问题,而研究函数的性质也离不开不等式 . (2)数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数,用函 数的观点去处理数列问题十分重要 .

思想解读

专题一 第一讲

(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.
本 讲 栏 目 开

这都涉及二次方程与二次函数的有关理论. (4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要 运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决, 建立空间直角 坐标系后,立体几何与函数的关系更加密切.

真题感悟

专题一 第一讲

本 讲 栏 目 开

1.(2013· 陕西)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300 m2 的内接矩形花园 (阴影部分),则其边长 x(单位:m)的取值范 围是 A.[15,20] C.[10,30] B.[12,25] D.[20,30] ( )

真题感悟

专题一 第一讲

解析

本 讲 栏 目 开

如图,△ADE∽△ABC,设矩形的 ? ? ? S△ADE ? ?40- y? 2 ? x ?2 另一边长为 y,则 = ? =?40 ? , S△ABC ? 40 ? ? 所以 y=40-x,由题意知 xy≥300,即 x(40-x)≥300,整理得 x2-40x+300 ≤0,解不等式得 10≤x≤30.

答案 C

真题感悟

专题一 第一讲

1 x 2.(2012· 课标全国)设点 P 在曲线 y= e 上,点 Q 在曲线 y= 2 ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 A.1-ln 2
本 讲 栏 目 开

(

)

B. 2(1-ln 2) D. 2(1+ ln 2)

C.1+ln 2
解析

1 x 由题意知函数 y= e 与 y=ln(2x)互为反函数,其图 2

象关于直线 y=x 对称,两曲线上点之间的最小距离就是 y 1 x 1 x =x 与 y= e 上点的最小距离的 2 倍, 设 y= e 上点(x0, y0) 2 2 1 x 处的切线与 y=x 平行,有 e 0=1,x0=ln 2,y0=1, 2

真题感悟

专题一 第一讲

1 x 2 ∴y=x 与 y= e 上点的最小距离是 (1-ln 2), 2 2
本 讲 栏 目 开

2 ∴所求距离为 2 (1-ln 2)×2= 2(1-ln 2).

答案 B

真题感悟
A.若 ea+ 2a=eb+3b,则 a>b B.若 ea+ 2a=eb+3b,则 a<b C.若 ea- 2a=eb-3b,则 a>b
本 讲 栏 目 开

专题一 第一讲
( A )

3.(2012· 浙江)设 a>0, b>0, e 是自然对数的底数

D.若 ea- 2a=eb-3b,则 a<b

解析 当 0<a≤b 时,显然 ea≤eb,且 2a≤2b<3b,

∴ea+2a<eb+3b,即 ea+2a≠eb+3b 成立, 所以它的逆否命题:若 ea+2a=eb+3b, 则 a>b 成立,故 A 正确,B 错误;
当 0<a≤b,由 ea≤eb,2a<3b,

知 ea-2a 与 eb-3b 的大小关系不确定, 故 C 错误;同理,D 错误.

真题感悟

专题一 第一讲

4.(2013· 北京)若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则 2 2n+1-2 公比 q=________ ;前 n 项和 Sn=________.
本 讲 栏 目 开

解析

设等比数列的公比为 q,由 a2 +a4 =20 ,a3 +a5 =

40.∴20q=40,且 a1q+a1q3=20,解之得 q=2,且 a1=2. a1?1-qn? n+1 因此 Sn= =2 -2. 1-q

真题感悟

专题一 第一讲

5.(2013· 安徽)已知直线 y=a 交抛物线 y=x2 于 A, B 两点.若该 抛物线上存在点 C,使得∠ACB 为直角,则 a 的取值范围
[1,+∞) 为___________.
本 讲 栏 目 开

解析 以 AB 为直径的圆的方程为 x2+(y-a)2=a,
?y=x2 ? 由? 2 2 ? x + ? y - a ? =a ?

得 y2+(1-2a)y+a2-a=0.

即(y-a)[y-(a-1)]=0,
? ?a>0 则由题意得? ? ?a-1≥0,

解得 a≥1.

题型与方法

专题一 第一讲

本 讲 栏 目 开

题型一

利用函数与方程思想求解最值、范围问题 ( )

例 1 (1)设直线 x=t 与函数 f(x)= x2, g(x)= ln x 的图象分别 交于点 M、N,则当|MN|达到最小时 t 的值为 1 5 2 A.1 B. C. D. 2 2 2 为________.

(2)若 a,b 是正数,且满足 ab= a+ b+3,则 ab 的取值范围

题型与方法
审题破题 最小值.
本 讲 栏 目 开

专题一 第一讲
(1)由题意可知 |MN|=f(x)-g(x)=x2-ln x,因此

该问题可转化为:求 x 为何值时,函数 F(x)=x2-ln x 取得
a+3 a?a+3? (2)由 ab=a+b+3 变形可得 b= , 从而求 ab= 的 a-1 a-1 a?a+3? 取值范围问题可转化为求函数 f(a)= 的值域问题;若 a-1 设 ab=t,则 a+b=t-3,从而 a,b 可看成方程 x2-(t-3)x +t=0 的两根,利用方程的思想解决.
解析 (1)可知|MN|=f(x)-g(x)=x2-ln x.
2 2 x -1 1 2 令 F(x)=x -ln x,则 F′(x)=2x- = , x x

题型与方法
2 所以当 0<x< 时,F′(x)<0,F(x)单调递减; 2

专题一 第一讲

2 当 x> 2 时,F′(x)>0,F(x)单调递增,
本 讲 栏 目 开

2 故当 x= 2 时,F(x)有最小值,即|MN|达到最小.
(2)方法一 (看成函数的值域) a+3 ∵ab=a+b+3,a≠1,∴b= . a-1
a+3 而 b>0,∴ >0. a-1
即 a>1 或 a<-3,

题型与方法
又 a>0,∴a>1,故 a-1>0.
a+3 ?a-1?2+5?a-1?+4 ∴ab=a· = a-1 a-1 4 =(a-1)+ +5≥9. a-1
4 当且仅当 a-1= ,即 a=3 时取等号. a-1

专题一 第一讲

本 讲 栏 目 开

∴ab 的取值范围是[9,+∞).

方法二 若设 ab=t,则 a+b=t-3,
所以 a,b 可看成方程 x2-(t-3)x+t=0 的两个正根.

题型与方法
?Δ=? t-3?2-4t≥0, ? 从而有?a+b=t-3>0, ?ab=t>0, ?
本 讲 栏 目 开

专题一 第一讲

?t≤1或t≥9, ? 即?t>3, ?t>0, ?

解得 t≥9,即 ab≥9.

所以 ab 的取值范围是[9,+∞).
答案 (1)D
(2)[9,+∞)

题型与方法

专题一 第一讲

反思归纳
本 讲 栏 目 开

(1)求参数的取值范围,一般有两种途径:其一,

充分挖掘题设条件中的不等关系, 构建以待求字母为元的不等 式 (组 )求解;其二,充分应用题设中的等量关系,将待求参数 表示成其他变量的函数,然后,应用函数知识求值域. (2)当问题中出现多个变量时,往往要利用等量关系减少变量 的个数, 如果最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的 表达式,那么就可用研究函数的方法将问题解决.

题型与方法

专题一 第一讲

x2 2 变式训练 1 若点 O 和点 F(- 2,0)分别是双曲线 2- y =1 (a>0) a → 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则OP· → FP的取值范围为 ( )
本 讲 栏 目 开

A.[3- 2 3,+∞ ) ? 7 ? C.?- ,+∞? ? 4 ?
解析

B.[3+ 2 3,+∞) ?7 ? D.? ,+∞ ? ?4 ?

因为 F(-2,0)是已知双曲线的左焦点,

所以 a2+1=4,
即 a2=3,
x2 所以双曲线方程为 -y2=1. 3

题型与方法

专题一 第一讲

设点 P(x0,y0),
x2 0 则有 3 -y2 0=1 (x0≥ 3),
本 讲 栏 目 开
2 x 0 2 解得 y0 = 3 -1 (x0≥ 3), → → 因为FP=(x0+2,y0),OP=(x0,y0), 2 2 x 4 x → → 0 0 2 所以OP· FP=x0(x0+2)+y0 =x0(x0+2)+ 3 -1= 3 +2x0-1,

3 此二次函数对应的抛物线的对称轴为直线 x0=-4,

题型与方法

专题一 第一讲

4 → → 因为 x0≥ 3, 所以当 x0= 3时, OP· FP取得最小值 ×3+2 3 3
本 - 1= 3+ 2 3, 讲 → → 栏 故OP · FP的取值范围是[3+2 3,+∞). 目 开

答案 B

题型与方法
题型二

专题一 第一讲

利用函数与方程思想研究方程根的问题 π 2 例 2 如果方程 cos x- sin x+a=0 在 (0, ]上有解,求 a 的 2 取值范围.
本 讲 栏 目 开

审题破题 可分离变量为 a=-cos2x+sin x,转化为确定的 相关函数的值域.
π 解 方法一 设 f(x)=-cos x+sin x(x∈(0, ]). 2
2

显然当且仅当 a 属于 f(x)的值域时,a=f(x)有解.
12 5 ∵f(x)=-(1-sin x)+sin x=(sin x+ ) - , 2 4
2

π 且由 x∈(0, ]知 sin x∈(0,1]. 易求得 f(x)的值域为(-1,1]. 2

题型与方法
故 a 的取值范围是(-1,1].

专题一 第一讲

π 方法二 令 t=sin x,由 x∈(0, ],可得 t∈(0,1]. 2
本 讲 栏 目 开

将方程变为 t2+t-1-a=0.
依题意,该方程在(0,1]上有解.
设 f(t)=t2+t-1-a.

1 其图象是开口向上的抛物线,对称轴 t=-2, 如图所示.

题型与方法
? ?f? 0? <0 在(0,1]上有解等价于? ? ?f? 1?≥ 0

专题一 第一讲

因此 f(t)=0



本 讲 栏 目 开

?-1-a<0 ? 即? ? ?1-a≥0

,∴-1<a≤1.故 a 的取值范围是(-1,1].

反思归纳 研究此类含参数的三角、指数、对数等复杂方程解 的问题,通常有两种处理思路:一是分离参数构建函数,将方 程有解转化为求函数的值域;二是换元,将复杂方程问题转化 为熟悉的二次方程, 进而利用二次方程解的分布情况构建不等 式或构造函数加以解决.

题型与方法

专题一 第一讲

变式训练 2 已知方程 9x-2· 3x+(3k-1)=0 有两个实根,求 实数 k 的取值范围.
解 令 3x=t,则方程化为 t2-2t+(3k-1)=0;(*)
本 讲 栏 目 开

要使原方程有两个实根,方程(*)必须有两个正根,

?Δ=?-2?2-4?3k-1?≥0, ? t2=3k-1>0, ∴?t1· ?t +t =2>0, ?1 2
故实数 k
?1 2? 的取值范围是? , ?. ?3 3?

1 2 解得3<k≤3.

题型与方法
题型三 利用函数与方程思想求解不等式问题

专题一 第一讲

例 3 已知 f(t)=log2t,t∈[ 2,8],对于 f(t)值域内的所有实 数 m, 不等式 x2+mx+4>2m+4x 恒成立, 求 x 的取值范围.
本 讲 栏 目 开

审题破题 本题可先求出 m 的范围,不等式 x2+mx+4>2m +4x 恒成立可转化为函数 g(m)=m(x-2)+(x-2)2 的值恒大 于 0.
?1 ? 2,8],∴f(t)∈? ,3?. ?2 ?
?1 ? m∈? ,3?时,不等式 ?2 ?

解 ∵t∈[

原题转化为当

x2+mx+4>2m+4x 恒

成立,即 m(x-2)+(x-2)2>0 恒成立.

题型与方法
令 g(m)=m(x-2)+(x-2)
问题转化为 g(m)在
本 讲 栏 目 开
2

专题一 第一讲
?1 ? ,m∈? ,3?, ?2 ?

?1 ? m∈?2,3?上恒大于 ? ?

0,

1? ? ? ?g? ?>0, 则? ?2? ? ?g?3?>0,

?1 ? ?x-2?+?x-2?2>0, 即?2 2 ? ?3?x-2?+?x-2? >0.

解得 x>2 或 x<-1.

反思归纳 在解决不等式问题时, 一种最重要的思想方法就是 构造适当的函数利用函数的图象和性质解决问题.同时要注意 在一个含多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量和参 数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化.一般地,已知存在 范围的量为变量,而待求范围的量为参数.

题型与方法

专题一 第一讲

变式训练 3 设不等式 2x-1>m(x-1)对满足|m|≤2 的一切实 数 m 的取值都成立,则 x 的取值范围是 ? 3? A.?0, ? B.(2,+∞) 4 ? ? ?3 ? C.? ,+∞ ? D.(-∞,2) ?4 ? ( C )

本 讲 栏 目 开

解析 原不等式即(x-1)m-(2x-1)<0,设 f(m)=(x-1)m- (2x-1) ,则问题转化为求一次函数 f(m) 的值在区间[ -2,2] 内恒为负时应满足的条件,
?f?2?<0, ? 得? ? ?f?-2?<0, ?2?x-1?-?2x-1?<0, ? 即? ? ?-2?x-1?-?2x-1?<0,

3 解得 x>4.

题型与方法
题型四 利用函数与方程思想解决数列问题

专题一 第一讲

例 4 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2-4n+4. (1)求数列{an}的通项公式; an 1 (2)设 bn= n,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn<1. 2 4

本 讲 栏 目 开

审题破题 可将 Tn 看作关于自然数 n 的函数,通过函数的 单调性来证明不等式.
(1)解 当 n=1 时,a1=S1=1.
当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4] =2n-5.

∵a1=1 不适合上式,

题型与方法
?1, ? ∴an=? ? ?2n- 5,

专题一 第一讲
n=1 n≥2 .

本 讲 栏 目 开

?1 , n=1 ? 2 an (2)证明 由题意知 bn= n=? 2 ?2n-5 , n≥2 ? 2n
1 当 n=1 时,T1=2,
2n-5 1 -1 1 当 n≥2 时,Tn=2+ 22 +23+?+ n , 2

.



2n-7 2n-5 1 1 -1 1 T= + + +?+ n + n+1 , 2 n 22 23 24 2 2



题型与方法
?1 1 1 2 1 ? 2n-5 ①-②得: Tn= - 2+2? 3+?+ n ?- n+1 2 2 2 2 ? 2 ?2

专题一 第一讲

1 ? 1? ? ? 2n-5 =2?1- n-2?- n+1 , 2 ? 2 ?
本 讲 栏 目 开

2n-1 ∴Tn=1- n (n≥2),当 n=1 时也适合上式. 2 2n-1 故 Tn=1- n (n∈N*). 2 2n-1 ∵ n >0 (n∈N*),∴Tn<1. 2
当 n≥2
? ? 2n+1? 2n-1? ? ? ? ? 时,Tn+1-Tn=?1- n+1 ?-?1- n ? 2 ? 2 ? ? ?

题型与方法
2n-3 = n+1 >0,∴Tn<Tn+1 (n≥2). 2
1 3 1 ∵T1= ,T2=1- = ,∴T2<T1. 2 4 4
本 讲 栏 目 开

专题一 第一讲

1 故 Tn≥T2,即 Tn≥ (n∈N*). 4 1 综上, ≤Tn<1 (n∈N*). 4
反思归纳 (1) 数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集 的函数,数列的通项公式即为相应的解析式,因此在解决数列 问题时,应注意用函数的思想求解. (2)数列不等式问题,可以通过变形、整理,转化为数列所对应 的函数的单调性问题解决.

题型与方法

专题一 第一讲

变式训练 4 (2012· 浙江)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数 列{an}的前 n 项和,则下列命题错误 的是 ( ) .. A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项
本 讲 栏 目 开

B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈ N*,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列

解析 设{an}的首项为 a1,
1 d 2 ? d? 则 Sn=na1+2n(n-1)d=2n +?a1-2?n. ? ?
由二次函数性质知 Sn 有最大值时,则 d<0,故 A、B 正确;

题型与方法

专题一 第一讲

因为{Sn}为递增数列, 则 d>0, 不妨设 a1=-1, d=2, 显然{Sn}
本 讲 栏 目 开

是递增数列,但 S1=-1<0,故 C 错误;
对任意 n∈N*, Sn 均大于 0 时, a1>0, d>0,{Sn}必是递增数列, D 正确.
答案 C

阅卷评析

专题一 第一讲

本 讲 栏 目 开

x2 y2 典例 (14 分)(2012· 北京)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一 a b 2 个顶点为 A(2,0),离心率为 .直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交 2 于不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程 . 10 (2)当△AMN 的面积为 时,求 k 的值. 3

阅卷评析
规范解答 ? ?a=2, ?c 2 (1)由题意得? = , ?a 2 2 2 2 ? a = b + c , ?

专题一 第一讲


本 讲 栏 目 开

解得 b= 2.

x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 4 + 2 =1.
?y=k?x-1?, ? 2 2 (2)由?x y 得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0. + =1 ? 4 2 ?

[4 分]

[5 分]

设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),

阅卷评析

专题一 第一讲

4k2 则 y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2= 2, 1+2k 2k2-4 x1x2= . 1+2k2
所以|MN|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2 = ?1+k2?[?x1+x2?2-4x1x2] 2 ?1+k2??4+6k2? = . 2 1+2k

[8 分]

本 讲 栏 目 开

[10 分]

|k| 又因为点 A(2,0)到直线 y=k(x-1)的距离 d= 2, 1+k

阅卷评析

专题一 第一讲

本 讲 栏 目 开

所以△AMN 的面积为 |k| 4+6k2 1 S= |MN|· d= 2 . 2 1+2k

[ 12 分]

|k| 4+6k2 10 由 ,解得 k=± 1.∴k 的值为 1 或-1. [14 分] 2 = 3 1+2k

阅卷评析

专题一 第一讲

评分细则 (1)不列方程没有 a2=b2+ c2,扣 1 分; (2)求|MN| 时直接使用弦长公式没有中间变形,扣 1 分; (3)最后结论不
本 讲 栏 目 开

写不扣分 . 阅卷老师提醒 误; (2)阅卷中发现考生的快捷解法: 直线 y=k(x- 1)过定点 T(1,0), 1 则 S△ AMN= · |AT |· |y1-y2|,大大简化运算过程 . 2 (1)本题易错点:不会整合题目条件,没有列 出方程求 b、 c;运算能力较差,用弦长表示面积出现计算错

小题冲关

专题一 第一讲

1.在正实数集上定义一种运算“*”:当 a≥b 时,a*b=b3;当
本 讲 栏 目 开

a<b 时,a*b=b2,则满足 3*x=27 的 x 的值为 A.3 C.1 或 2 B.1 或 9 D.3 或 3 3
? ?x>3 或? 2 ? ?x =27

( D )

解析

? ?x≤3 由题意得? 3 ? ?x =27



解得 x=3 或 3 3.

小题冲关

专题一 第一讲

x2 y2 2.(2012· 课标全国)设 F1,F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左, a b 3a 右焦点,P 为直线 x= 上一点, △F2PF1 是底角为 30° 的等 2
本 讲 栏 目 开

腰三角形,则 E 的离心率为 1 2 3 A. B. C. 2 3 4

( C ) 4 D. 5

解析 由题意,知∠F2F1P=∠F2PF1=30° ,
?3 ? ∴∠PF2x=60° .∴|PF2 |=2×? a-c?=3a-2c. ?2 ?

∵|F1F2 |=2c,|F1F2|=|PF2 |, ∴3a-2c=2c, c 3 ∴e= =4. a

小题冲关
2

专题一 第一讲

3 3.方程 x - x-m=0 在 x∈[-1,1]上有实根,则 m 的取值范 2 围是
本 讲 栏 目 开

9 A.m≤- 16 5 C.m≥ 2
2

9 5 B.- <m< 16 2 9 5 D.- ≤m≤ 16 2

( D )

3 ? 3?2 9 解析 m=x - x=?x- ? - ,x∈[ -1,1]. 2 ? 4? 16 5 当 x=-1 时,m 取最大值为2, 3 9 9 5 当 x=4时,m 取最小值为-16,∴-16≤m≤2.

小题冲关
4.已知函数
?1 ? f(x)=? ?x,等比数列{an}的前 ?3 ?

专题一 第一讲
n 项和为 f(n)-c,则 ( 2 C. 3 2 D.- 3 )

an 的最小值为 A.-1
本 讲 栏 目 开

B.1

1 解析 由题设,得 a1=f(1)-c= -c; 3 2 a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=- ; 9 2 a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=- , 27

小题冲关
又数列{an}是等比数列, ? 2? 2 ?1 ? ? 2? ∴?- ? =? -c?×?- ?,∴c=1. ? 9? ?3 ? ? 27?
本 讲 栏 目 开

专题一 第一讲

a3 1 又∵公比 q= =3, a2
?1? 2?1?n-1 所以 an=-3?3? =-2?3?n,n∈N*. ? ? ? ?

因此,数列{an}是递增数列, 2 ∴n=1 时,an 有最小值 a1=-3.

答案 D

小题冲关

专题一 第一讲

5.对于满足 0≤p≤4 的实数 p,使 x2+px>4x+p-3 恒成立的 (-∞,-1)∪(3,+∞) x 的取值范围是_________________________.
本 讲 栏 目 开

解析 x2+px>4x+p-3 对于 0≤p≤4 恒成立可以变形为 x2 -4x+3+p(x-1)>0 对于 0≤p≤4 恒成立, 所以一次函数 f(p) =(x- 1)p+x2 -4 x+ 3 在区间 [0,4] 上的最小值大于 0 ,即
?x2-4x+3>0 ? ? 2 ? ?x -1>0



所以 x 的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).

小题冲关

专题一 第一讲

6.设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时 , f′(x)g(x) + f(x)g′(x)>0 , 且 g( - 3) = 0 , 则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是________.
本 讲 栏 目 开

解析

设 F(x)=f(x)g(x),由于 f(x),g(x)分

别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,得 F(-x)=f(-x)· g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x), 即 F(x)为奇函数.

又当 x<0 时,F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0, 所以 x<0 时,F(x)为增函数.

小题冲关

专题一 第一讲

因为奇函数在对称区间上的单调性相同,
本 讲 栏 目 开

所以 x>0 时,F(x)也是增函数. 因为 F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3).
所以 F(x)<0 的解集是(-∞,-3)∪(0,3)(草图如图所示). 答案 (-∞,-3)∪(0,3)


【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题第一讲 隐藏>> 专题七第一讲 概率与统计计数原理 1. 两个计数原理 分类加...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题四 第三讲_数学_高中教育_教育专区。第三讲 推理与证明 (1)归纳推理的一般步骤:...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题四 第二讲_数学_高中教育_教育专区。第二讲 数列求和及综合应用 1.等差、等比数...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题六 第二讲 隐藏>> 第二讲 圆锥曲线的方程与性质 圆锥曲线的定义、标准方程与几...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题三 第三讲 隐藏>> 第三讲 平面向量 1.向量的概念 (1)零向量模的大小为 0,方...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题七 第三讲 隐藏>> 第三讲 概率、随机变量及其分布列 1. 古典概型和几何概型 ...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题五 第二讲 隐藏>> 第二讲 空间点、直线、平面的位置关系 1.点、线、面的位置...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习...

前​三​个​月​》​专​题​复​习​篇​【​配​套​W​o​r​d​版​文​档​】​专​题​二​ ​第​...

【步步高 通用(理)】2014届高三数学《考前三个月》考前...

【步步高 通用(理)】2014届高三数学《考前三个月》考前静悟篇 专题一 第四讲现场阅卷,让你明白为何丢分 隐藏>> 第四讲 现场阅卷,让你明白为何丢分 高考过后...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》高考题型...

【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》高考题型冲刺练12+4综合练(一)...在样本的频率分布直方图中共有 9 个小长方形(如图),若第一个长方形的面积为...

相关文档

更多相关标签