nbhkdz.com冰点文库

2014年上海市松江区高三一模数学(文)试题及答案


高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com

松江区 2014 学年度第一学期高三期末考试 数学(文科)试卷
(满分 150 分,完卷时间 120 分钟)
2014.1 一、填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填 对得 4 分,否则一律得零分.

1.若函数 f ( x) ?

1 1 ( x ? 1) 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 ( ) ? x ?1 2
▲ .





2.若 4x ? 2 x ?1 ? 0 ,则 x ? 3.已知 sin(? ?

1 ? ) ? , ? ? (? , 0) ,则 tan ? ? ▲ . 2 3 2 4.某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为:9.7 ,9.9 ,10.1 ,10.2 ,10.1 ,则这组数据的方差为

?





5.函数 f ( x) ?

2sin x

3

cos 2 x cos x

的最小正周期为





6.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ,则 AC ? DB ? ▲ . 7.已知 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 S n .若 a1 ? 1 ,

???? ??? ?

a3 ? 5 ,
转 45? 后得到直

S n ? 64 ,则 n ?
线 l 2 ,则 l 2 的方程为





8. 将直线 l1 :x ? y ? 3 ? 0 绕着点 P(1, 2) 按逆时针方向旋 ▲ . ▲ .

9.执行如图所示的程序框图,输出的 S = 10. 若圆 x ? y ? R ( R ? 0) 和曲线
2 2 2

| x| | y| ? ? 1 恰有六 3 4

个公共点, 则R的

值是





11.记 a n 为(1 ? x) n ?1 的展开式中含 x n?1 项的系数,则

lim(
n ??

1 1 1 ? ?? ? ) ? a1 a2 an





12.对于任意实数 x , x 表示不小于 x 的最小整数,如 1.2 ? 2, ?0.2 ? 0 .定义在 R 上的函数

f ( x) ? x ? 2 x ,若集合 A ? ? y y ? f (x ), ?1 ? x ? 0? ,则集合 A 中所有元素的和为





13. 设 F1 , F2 是双曲线 C :
?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,P 是 C 上一点, 若 PF1 ? PF2 ? 6a, 且 ?PF1 F2 a 2 b2
▲ .

的最小内角为 30 ,则 C 的渐近线方程为
运用科技和互联网的力量,让教育变的更容易。

14.对于定义在 R 上的函数 f ( x) ,有下述命题:

www.gkk12.com
1/8

①若 f ( x) 是奇函数,则函数 f ( x ? 1) 的图像关于点 A(1,0) 对称; ②若 f ( x) 是偶函数,则函数 f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? 1 对称; ③若 2 是 f ( x) 的一个周期,则对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ; ④函数 y ? f ( x ? 1) 与 y ? f (1 ? x) 的图像关于 y 轴对称. 其中正确命题的序号是 ▲ .

高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.某市共有 400 所学校,现要用系统抽样的方法抽取 20 所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况.把这 400 所学校编上 1~400 的号码,再从 1~20 中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是 6,则在编号为 21 到 40 的学校中,应抽取的学校的编号为 A .25 B.26 C.27 D.以上都不是
a b ? b a

16.已知 0 ? a ? b ,且 a ? b ? 1,则下列不等式中,正确的是 A. log 2 a ? 0 B. 2
a ?b

1 ? 2

C. log 2 a ? log 2 b ? ?2

D. 2

?

1 2
2 2

17.从 {1, 2,3, 4,5} 中随机选取一个数 a ,从 {1, 2,3} 中随机选取一个数 b ,则关于 x 的方程 x ? 2ax ? b ? 0 有 两个虚根的概率是 A.

1 5
??
??

B.

2 5

C.

3 5
? ? ?
??

D.

4 5

18.下列四个命题,其中正确的是

①已知向量 ? 和 ? ,则“ ? ? ? ? 0 ” 的充要条件是“ ? ? 0 或 ? ? 0 ” ; ②已知数列 {an } 和 {bn } ,则“ lim an bn ? 0 ”的充要条件是“ lim an =0 或 lim bn ? 0 ” ;
n ?? n ?? n ??

? ? ??

?

③已知 z1 , z2 ? C ,则“ z1 ? z2 ? 0 ” 的充要条件是“ z1 ? 0 或 z2 ? 0 ” ; ④已知 ? , ? ? R ,则“ sin ? ? cos ? ? 0 ” 的充要条件是“ ? ? k? (k ? Z ) 或 ? ? A.①② B.②③ C.①④ D.③④

?
2

. ? k? ( k ? Z ) ”

三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的 步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 已知集合 A ? {x x ? 1 ? 1} , B ? {x x ? 4ax ? 3a ? 0, a ? 0}
2 2

(1)当 a ? 1 时,求集合 A ? B ; ⑵若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

运用科技和互联网的力量,让教育变的更容易。 2/8

www.gkk12.com

高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分

x2 ? y 2 ? 1的左焦点 F1 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点. 2 ???? ???? ⑴求 AO ? AF1 的范围; ??? ? ??? ? ⑵若 OA ? OB ,求直线 l 的方程.
过椭圆

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 如图,相距 200 海里的 A、B 两地分别有救援 A 船和 B 船.在接到求救信息后,A 船能立即出发,B 船因港 口原因需 2 小时后才能出发,两船的航速都是 30 海里/小时.在同时收到求救信息后,A 船早于 B 船到达的区域 称为 A 区,否则称为 B 区.若在 A 地北偏东 45? 方向,距 A 地 150 2 海里处的 M 点有一艘遇险船正以 10 海里 /小时的速度向正北方向漂移. ⑴求 A 区与 B 区边界线(即 A、B 两船能同时到达的点的轨迹)方程; ⑵问: ①应派哪艘船前往救援? ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇? (精确到 0.1 小时)

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 6 分 已知函数 f ( x) ? x ? ( x ? 1) | x ? a | .
2

⑴若 a ? ?1 ,解方程 f ( x) ? 1 ; ⑵若函数 f ( x) 在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; ⑶是否存在实数 a ,使得 g ( x) ? f ( x) ? x x 在 R 上是奇函数或是偶函数?若存在,求出 a 的值,若不存在,请 说明理由.

运用科技和互联网的力量,让教育变的更容易。 3/8

www.gkk12.com

高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分 对于数列 { An } : A1 , A2 , A3 ,?, An ,若不改变 A1 ,仅改变 A2 , A3 ,?, An 中部分项的符号,得到的新数列 {an } 称为数列 { An } 的一个生成数列.如仅改变数列 1, 2,3, 4,5 的第二、三项的符号可以得到一个生成数列

1, ?2, ?3, 4,5 .
已知数列 {an } 为数列 { ⑴写出 S 3 的所有可能值;

1 }(n ? N ? ) 的生成数列, S n 为数列 {an } 的前 n 项和. 2n

? 1 , n ? 3k ? 1 ? ? 2n , k ? N ,求 S n ; ⑵若生成数列 {an } 的通项公式为 an ? ? 1 ?? , n ? 3k ? 1 ? ? 2n
⑶用数学归纳法证明:对于给定的 n ? N , S n 的所有可能值组成的集合为:
?

{x | x ?

2m ? 1 , m ? N ? , m ? 2n ?1} . 2n

松江区 2014 学年度第一学期高三期末考试 数学(文科)试卷参考答案
2014.1

一、填空题 1 .3 3. ?2 2 5. ? 7. 8 9.102 11.2 13. y ? ? 2 x

2. 1 4.0.032 3 6. ? 2 8. y ? 2 10.3 12.-4 14. ①② www.gkk12.com
4/8

运用科技和互联网的力量,让教育变的更容易。

二、选择题 15.B 16. C

高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com

17.A

18.D

三、解答题 19.解: (1)由 x ? 1 ? 1 , 得 0 ? x ? 2 ,所以 A ? [0, 2] ?? 2 分 当 a ? 1 时, B ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0} ? x 1 ? x ? 3 ,????????? 4 分
2

?

?

∴ A ? B ? [1, 2]

(2) ? a ? 0 , ∴ B ? ?a,3a ?, 若 A ? B ? B ,则 B ? A , ∴?

????????? 6 分 ?????????7 分 ????????? 8 分 ?????????12 分

?a ? 0 ?3a ? 2

即 a ? [0, ]

2 3

2 , b ? 1, c ? 1 ∴ F1 (?1,0) , ?????1 分 ???? ???? 2 2 设 A( x1 , y1 ) ,则 AO ? AF1 ? x1 ? x1 ? y1 ????????? 3 分
20.解: (1)易知 a ?
2

x1 2 ? y1 ? 1 2 ???? ???? 1 1 1 2 ∴ AO ? AF1 ? x1 ??????5 分 ? x1 ? y12 ? x12 ? x1 ? 1 ? ( x1 ? 1)2 ? 2 2 2 ???? ???? 1 ∵ x1 ? [? 2 , 2 ] ∴ AO ? AF1 ? [ , 2 ? 2] , ????????? 6 分 2 (2)设 A 、 B 两点的坐标为 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ??? ? ??? ? 1 2 2 ①当 l 平行于 y 轴时,点 A( ?1, ) 、 B(?1, ? ) ,此时 OA ? OB ? ? 0 ??8 分 2 2 2 ②当 l 不平行于 y 轴时,设直线 l 的斜率为 k ,则直线 l 方程为 y ? k ( x ? 1) , ? y ? k ( x ? 1) ? ? 2 k2 x )2 ? 4 k 2 x? 2 k2 ? 2 ? ??????? 0 由 ? x2 得 (1 9分 2 ? y ? 1 ? ? 2 4k 2 2k 2 ? 2 x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? ??????? 11 分 2 1 ? 2k 2 ??? ? ??? ? 1 ? 2k OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? k 2 ( x1 ? x2 ) ? k 2


2k 2 ? 2 4k 2 2 ? k ? ? k2 ? 0 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 故所求的直线方程为 y ? ? 2( x ? 1)
= (1 ? k ) ?
2



k 2 ? 2 , k ? ? 2 ???? 13 分
???? 14 分

21. 解:⑴设点 P 为边界线上的点,由题意知

PA PB ? ? 2 ,即 PA ? PB ? 60 , 30 30

即动点 P 到两定点 A 、 B 的距离之差为常数, ∴点 P 的轨迹是双曲线中的一支。 ??? ????? 3 分 2 2 2 由 2c ? 200, 2a ? 60 得 a ? 30 , b ? 100 ? 30 ? 9100

运用科技和互联网的力量,让教育变的更容易。 5/8

www.gkk12.com

x2 y2 ∴方程为 ??????? 6 分 ? ? 1( x ? 0 ) 900 9100 ⑵①解法一: M 点的坐标为 M (50,150) , A 点的坐标为 A(?100, 0) , B 点的坐标为 B(100,0) ,∴
区,又遇险船向正北方向漂移, ,即遇险船始终在 A 区内,∴应派 A 船前往救援 8分 ②设经 t 小时后,A 救援船在点 N 处与遇险船相遇。在 ?AMN 中, AM ? 150 2 , ??????? 9 分 MN ? 10t , AN ? 30t , ?AMN ? 135? ∴ (30t ) 2 ? (10t )2 ? (150 2)2 ? 2 ?10t ?150 2 cos135? 整理得 4t 2 ? 15t ? 225 ? 0 ,

高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com

MA ? 150 2 ? 212.1 , MB ? 50 2 ? 150 2 ? 158.1 , MA ? MB ?? 212.1 ? 158.1 ? 54 ? 60 ,∴点 M 在 A
???????

15 ? 15 17 15 ? 15 17 (舍) ? 9.606 或 t ? 8 8 ∴A 救援船需 9.6 小时后才能与遇险船相遇.
解得 t ? 22. 解: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x ? ( x ? 1) | x ? 1| , 故有,
2

??????? 13 分 ???????14 分

? 2 x 2 ? 1, x ? ?1 f ( x) ? ? , ???????2 分 x ? ?1 ? 1, 当 x ? ?1 时,由 f ( x) ? 1 ,有 2 x2 ? 1 ? 1 ,解得 x ? 1 或 x ? ?1 ???????3 分 当 x ? ?1 时, f ( x) ? 1 恒成立 ???????4 分 ∴ 方程的解集为 {x | x ? ?1或x ? 1} ???????5 分
(2) f ( x ) ? ?

? 2 x 2 ? (a ? 1) x ? a, x ? a ?(a ? 1) x ? a, x?a

,

???????7 分

若 f ( x) 在 R 上单调递增,则有

? a ?1 ?a 1 ? , 解得, a ? ? 4 3 ? ? a ?1 ? 0 1 ∴ 当 a ? 时, f ( x) 在 R 上单调递增 3 2 (3) g ( x) ? x ? ( x ? 1) x ? a ? x x
? g (1) ? 0, g (?1) ? 2 ? 2 a ? 1
若存在实数 a ,使得 g ( x) 在 R 上是奇函数或是偶函数, 则必有 g (?1) ? 0 ,? 2 ? 2 a ? 1 ? 0,? a ? 0 或 a ? 2 ①若 a ? 0 ,则 g ( x) ? x ? ( x ? 1) x ? x x ? x ? x ,
2 2

???????9 分

?????10 分

?????12 分

? g (? x) ? g ( x) 对 x ? R 恒成立, ? g ( x) 为偶函数 2 ②若 a ? 2 ,则 g ( x) ? x ? ( x ? 1) x ? 2 ? x x ? g (2) ? 4, g (?2) ? 8 ,? g (?2) ? g (2) 且 g (?2) ? ? g (2) , ? g ( x) 为非奇非偶函数
运用科技和互联网的力量,让教育变的更容易。 6/8

?????14 分

www.gkk12.com

?当 a ? 0 时, g ( x) 为偶函数;当 a ? 0 时, g ( x) 为非奇非偶函数。?????16 分
23.

高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com

1 1 , | an |? n (n ? N ? , n ? 2) , 2 2 1 1 ∴ a2 ? ? , a3 ? ? ??????????????2 分 4 8 1 1 1 7 1 1 1 5 1 1 1 3 1 1 1 1 由于 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? 2 4 8 8 2 4 8 8 2 4 8 8 2 4 8 8 1 3 5 7 ∴ S 3 可能值为 , , , . ???????4 分 8 8 8 8
(1)由已知, a1 ?

? 1 , n ? 3k ? 1 ? ? 2n ,k ? N (2)∵ an ? ? ?? 1 , n ? 3k ? 1 ? ? 2n
∴ n ? 3k (k ? N ) 时,
?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ) ? ( 4 ? 5 ? 6 ) ? ? ? ( 3k ?2 ? 3k ?1 ? 3k ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ( 1 ? 4 ? ? ? 3k ?2 ) ? ( 2 ? 5 ? ? ? 3k ?1 ) ? ( 3 ? 6 ? ? ? 3k ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 [1 ? ( 3 ) k ] [1 ? ( 3 ) k ] [1 ? ( 3 ) k ] 2 3 8 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ? [1 ? ( )k ]( ? ? ) ? [1 ? ( ) n ] ?2 ?2 ?2 1 1 1 7 8 2 4 8 7 2 1? 3 1? 3 1? 3 2 2 2 Sn ? (


????????7

n ? 3k ? 1(k ? N ) 时,

1 1 1 1 1 Sn ? Sn?1 ? an ? [1 ? ( )n?1 ] ? n ? [1 ? 5( )n ] 7 2 2 7 2
n ? 3k ? 2(k ? N ) 时,

???????8 分

1 1 1 1 1 Sn ? Sn ?1 ? an ?1 ? [1 ? ( ) n ?1 ] ? n ?1 ? [1 ? 3( ) n ] 7 2 2 7 2
1 ? 1 ? 7 (1 ? 2n ), n ? 3k ? 5 ?1 ? Sn ? ? (1 ? n ), n ? 3k ? 1 (k ? N ) 2 ?7 3 ?1 ? 7 (1 ? 2n ), n ? 3k ? 2 ?

???????10 分

运用科技和互联网的力量,让教育变的更容易。 7/8

www.gkk12.com

1 ,命题成立。 ??????????11 分 2 ②假设 n ? k (k ? 1) 时命题成立,即 S k 所有可能值集合为: 2m ? 1 {x | x ? , m ? N ? , m ? 2k ?1} k 2 2m ? 1 由假设, S k = ????????????13 分 (m ? N ? , m ? 2k ?1 ) k 2 2k ?1 Sk ? 1 1 1 1 1 1 1 则当 n ? k ? 1 , Sk ?1 ? ? 2 ? 3 ? ? ? k ? k ?1 ? Sk ? k ?1 ? 2 2 2 2 2 2 2k ?1 2k ?1 Sk ? 1 2(2m ? 1) ? 1 (m ? N ? , m ? 2k ?1 ) ????????????15 分 Sk ?1 ? ? k ?1 k ?1 2 2 2 ? (2m ? 1) ? 1 2 ? (2m) ? 1 (m ? N ? , m ? 2k ?1 ) 即 Sk ?1 ? 或 Sk ?1 ? k ?1 k ?1 2 2 2m ? 1 (m ? N ? , m ? 2k ) ∴ n ? k ? 1 时,命题成立 即 Sk ?1 ? k ?1 ??17 分 2 2m ? 1 由①②, n ? N ? , S n 所有可能值集合为 {x | x ? , m ? N ? , m ? 2n?1} 。??18 分 n 2
(3)① n ? 1 时, S1 ?

高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com

小编推荐:

高考信息网: 高考试题库: 高考报考: 高考备考:

www.gkk12.com www.gkk12.com/shitiku www.gkk12.com/baokao www.gkk12.com/beikao

运用科技和互联网的力量,让教育变的更容易。 8/8

www.gkk12.com


上海市松江区2015届高三一模数学(文)试题

上海市松江区2015届高三一模数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。上海市松江...(x)= 故答案为:﹣1 ;. 点评:本题考查了反函数的应用及指数对数函数的应用...

2014年上海市松江区高三一模数学(文)试题及答案

2014年上海市松江区高三一模数学(文)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高考信息...高考信息网 www.gkk12.com www.gkk12.com 松江区 2014 学年度第一学期高三...

2015松江区高三一模数学试题及答案

2015松江区高三一模数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。上海市松江区 2014 ...2 ? 1 (文) 7 14. (理)4029 二、选择题 15.A 16. D 17.C 18.A ...

松江区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)

松江区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。松江区 ...是“趋稳数列” . 高三数学(文) 第 4 页共 4 页 松江区 2015 学年度第...

2014年上海市松江区高三一模数学(理)试题及答案

2014年上海市松江区高三一模数学()试题及答案_数学_高中教育_教育专区。松江区 2014 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷(满分 150 分,完卷时间 120 ...

2016上海松江区高三一模数学理科试卷及答案(扫描版)

2016上海松江区高三一模数学理科试卷及答案(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。超标准的!扫描版!文档贡献者 okjust_do_it 贡献于2016-02-07 相关文档推荐 暂无...

上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷(文理合卷)(题)

上海市松江区 2014年度第一学期高三期末考试 数学(文理合卷)试卷参考答案 ...? y ? 1? ? 1 2 8. 9. 5 (文) [k? ? 10. 11.(理) (0,1] ...

2014届上海市松江区高三数学一模试卷(理科_含答案2014.1)

2014上海市松江区高三数学一模试卷(理科_含答案2014.1)_数学_高中教育_教育专区。最新哦松江区 2013 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷(满分 150 分...

2014届上海市松江区高三数学一模试卷(文科_含答案2014.1)

2014上海市松江区高三数学一模试卷(文科_含答案2014.1)_数学_高中教育_教育专区。最新哦松江区 2013 学年度第一学期高三期末考试 数学(文科)试卷(满分 150 分...