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第二十四届全国信息学奥林匹克竞赛(NOI2007)第一试


“AMD”杯 第二十四届全国信息学奥林匹克竞赛

NOI 2007 第一试
竞赛时间:2007 年 7 月 30 日上午 8:00-13:00
题目名称 目录 可执行文件名 输入文件名 输出文件名 每个测试点时限 测试点数目 每个测试点分值 是否有部分分 题目类型 社交网络 network network network.in networ

k.out 1s 10 10 无 传统 货币兑换 cash cash cash.in cash.out 1s 10 10 无 传统 调兵遣将 surround N/A surround1.in~surround10.in surround1.out~surround10.out N/A 10 10 有 提交答案

提交源程序须加后缀 对于 Pascal 语言 network.pas 对于 C 语言 network.c 对于 C++ 语言 network.cpp

cash.pas cash.c cash.cpp

N/A N/A N/A

注意:最终测试时,所有编译命令均不打开任何优化开关

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“AMD”杯第 24 届全国信息学奥林匹克竞赛

福建 福州 2007-7-30 第一试 network

社交网络
问题描述
在社交网络(social network)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些 社会现象。 不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有 n 个人,人与人之间有不同程 度的关系。我们将这个关系网络对应到一个 n 个结点的无向图上,两个不同的人 若互相认识, 则在他们对应的结点之间连接一条无向边, 并附上一个正数权值 c, c 越小,表示两个人之间的关系越密切。 我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人 s 和 t 之间的关系密切 程度,注意到最短路径上的其他结点为 s 和 t 的联系提供了某种便利,即这些结 点对于 s 和 t 之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点 v 的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。 考虑到两个结点 A 和 B 之间可能会有多条最短路径。 我们修改重要程度的定 义如下: 令 Cs,t 表示从 s 到 t 的不同的最短路的数目, s,t(v)表示经过 v 从 s 到 t 的最短 C 路的数目;则定义

I (v ) =

s≠v,t ≠v



C s , t (v ) C s, t

为结点 v 在社交网络中的重要程度。 为了使 I(v)和 Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向 图,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。 现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每一个结点的重要 程度。

输入文件
输入文件中第一行有两个整数,n 和 m,表示社交网络中结点和无向边的数 目。在无向图中,我们将所有结点从 1 到 n 进行编号。 接下来 m 行,每行用三个整数 a, b, c 描述一条连接结点 a 和 b,权值为 c 的 无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连,无向图中也不会出现自 环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点) 。

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“AMD”杯第 24 届全国信息学奥林匹克竞赛

福建 福州 2007-7-30 第一试 network

输出文件
输出文件包括 n 行,每行一个实数,精确到小数点后 3 位。第 i 行的实数表 示结点 i 在社交网络中的重要程度。

输入样例
44 121 231 341 411

输出样例
1.000 1.000 1.000 1.000

样例说明
社交网络如下图所示。

1

c=1

2

c=1

c=1

4

c=1

3

对于 1 号结点而言,只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点,而 2 号结点和 4 号结点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义,1 号结 1 1 点的重要程度计算为 + = 1 。由于图的对称性,其他三个结点的重要程度也都 2 2
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“AMD”杯第 24 届全国信息学奥林匹克竞赛

福建 福州 2007-7-30 第一试 network

是 1。

评分方法
本题没有部分分,仅当你的程序计算得出的各个结点的重要程度与标准输出 相差不超过0.001时,才能得到测试点的满分,否则不得分。

数据规模和约定
50%的数据中:n ≤ 10,m ≤ 45 100%的数据中:n ≤ 100,m ≤ 4 500,任意一条边的权值 c 是正整数,满 足:1 ≤ c ≤ 1 000。 所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间的最短路径数目不 超过 1010。

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第 24 届全国信息学奥林匹克竞赛

福建 福州 2007-7-30 第一试 cash

货币兑换
问题描述
小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A 纪 念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券) 。每个持有金券的顾客都有 一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。 每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券 当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券) 。 为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。 比例交易法分为两个方面: a) 卖出金券:顾客提供一个[0,100]内的实数 OP 作为卖出比例,其意 义为:将 OP%的 A 券和 OP%的 B 券以当时的价值兑换为人民币; b) 买入金券:顾客支付 IP 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为 IP 的金券, 并且, 满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 K 天恰好为 RateK; 例如,假定接下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为: 时间 Ak Bk Ratek 第一天 1 1 1 第二天 1 2 2 第三天 2 2 3 假定在第一天时,用户手中有 100 元人民币但是没有任何金券。 用户可以执行以下的操作: 时间 用户操作 人民币(元) A 券的数量 B 券的数量 开户 无 100 0 0 第一天 买入 100 元 0 50 50 第二天 卖出 50% 75 25 25 第二天 买入 60 元 15 55 40 第三天 卖出 100% 205 0 0 注意到,同一天内可以进行多次操作。 小 Y 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经 知道了未来 N 天内的 A 券和 B 券的价值以及 Rate。他还希望能够计算出来,如 果开始时拥有 S 元钱,那么 N 天后最多能够获得多少元钱。

输入文件
第一行两个正整数 N、 分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。 S,
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福建 福州 2007-7-30 第一试 cash

接下来 N 行,第 K 行三个实数 AK、BK、RateK,意义如题目中所述。

输出文件
只有一个实数 MaxProfit,表示第 N 天的操作结束时能够获得的最大的金钱 数目。答案保留 3 位小数。

输入样例
3 1 1 2 100 1 1 2 2 2 3

输出样例
225.000

样例说明
时间 开户 第一天 第二天 第二天 第三天 用户操作 无 买入 100 元 卖出 100% 买入 150 元 卖出 100% 人民币(元) 100 0 150 0 225 A 券的数量 0 50 0 75 0 B 券的数量 0 50 0 37.5 0

评分方法
本题没有部分分,你的程序的输出只有和标准答案相差不超过0.001时,才能 获得该测试点的满分,否则不得分。

数据规模和约定
测试数据设计使得精度误差不会超过 10-7。 对于 40%的测试数据,满足 N ≤ 10; 对于 60%的测试数据,满足 N ≤ 1 000; 对于 100%的测试数据,满足 N ≤ 100 000;
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第 24 届全国信息学奥林匹克竞赛

福建 福州 2007-7-30 第一试 cash

对于 100%的测试数据,满足: 0 < AK ≤ 10; 0 < BK ≤ 10; 0 < RateK ≤ 100 MaxProfit ≤ 109;

提示
输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。 必然存在一种最优的买卖方案满足: 每次买进操作使用完所有的人民币; 每次卖出操作卖出所有的金券。

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福建 福州 2007-7-30 第一试 surround

调兵遣将
问题描述
我军截获的情报显示,敌军正在集结兵力试图向我军重要的军械研究所发起 进攻。由于我军正处于多线作战的状态,无法抽调大批兵力前去支援,指挥部决 定通过有效的战前部署来提高胜率,减少伤亡和损失。 该军械研究所的平面图可以看作是一个 N*M 的矩阵,每个 1*1 的格子都表 示一个区域,每个区域只与它上下左右的四个区域相邻。每个区域的用途可分为 以下 3 种之一: ; 1. 该区域被用于军事研究(用字母’O’表示) ; 2. 该区域内驻扎有一个机械化中队(用’#’表示) 。 3. 该区域是空地(用’.’表示) 由于空间有限,任一个 1*1 的格子内都无法驻扎两队以上的机械化中队(包 括两队) ,否则会大大降低战斗时的机动性。 遗憾的是,由于战前估计不足,我军的防御部署显得十分分散,这很容易让 敌军所擅长的偷袭战术得逞。为了确保万无一失,我军决定利用为数不多的防御 部队以最少的移动步骤将所有重要研究区域都包围起来。 所谓的“包围”即从该矩 阵边界侵入的敌军找不到任意一条路, 使得他们不遭受任何机械化中队的反抗就 能到达某研究区域。 由于军队内部的传令权限的限制,每个单位时间指挥部只能向所有中队中的 一个中队下达指令(朝上/下/左/右移动 1 格) 。由于时间紧迫,指挥部希望能够 尽快完成部署,这个任务就交给你来完成。 注意:在部署的过程中军队可以进入研究区域,而在最终的部署结果中军队 不可以在研究区域中。另外,在任何时刻,两个军队都不可以在同一个方格中。

输入文件
该题为提交答案型试题,所有输入数据 surround1.in~surround10.in 在考试开 始前已被存入各位选手的试题目录下。 对于每个数据: 第一行包括 2 个整数 N, , M 接下来 N 行, 每行包括 M 个字符 ’.’, ’ O’或’#’) ( 。

输出文件
针对给定的 10 个输入文件 surround1.in~surround10.in,你需要分别提交你的 输出文件 surround1.out~sourround10.out。 每个输出文件的第一行,包括你的答案所花费的时间 T
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福建 福州 2007-7-30 第一试 surround

接下来 T 行,按顺序输出每条命令,每行包括 4 个整数 x1, y1, x2, y2,表示 将位于(x1,y1)的部队移向(x2,y2)。

输入样例
55 ..##. #...# #OOO# #..O# .###.

输出样例
1 2122

评分方法
如果选手的输出方案不合法(方案执行过程中出现军队重叠,军队移出矩形 边界,最终方案有军队和研究所在同一区域,军队没有包围研究所等) ,则得零 分,否则设选手输出的方案耗时为 ans ,则得分按如下计算: ans ≤ Ai 10 ? 2 ? ? ? ? ans ? Bi ? ? ? × 9? Ai < ans ≤ Bi ?1 + ?? ? ? ? ? ?? Ai ? Bi ? ? ? ? Bi < ans 1 ? 对于每个数据,都有两个评分参数 Ai 与 Bi ,其中保证 Ai < Bi 。

你如何测试自己的输出
我们提供 surround_check 这个工具来测试你的输出文件是否是可接受的。 使 用这个工具的方法是: surround_check <输入文件名> <输出文件名> 在你调用这个程序后,surround_check 将根据你给出的输入和输出文件给出 测试的结果,其中包括: 非法退出:未知错误; overlap:出现军队重叠,或最终方案有军队和研究所在同一区域;
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第 24 届全国信息学奥林匹克竞赛

福建 福州 2007-7-30 第一试 surround

outside:军队移出矩形边界; move error:移动一个不存在的军队,或移动距离不只一格; not surround:军队没有包围所有研究所; time not match:输出文件中移动步数与输出答案不符; yes:输出可接受,将进行下一步的评分。

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