nbhkdz.com冰点文库

第18届全国中学生物理竞赛预赛答案


第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准
一、参考解答 杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动,其速度 v A 的方向与杆 O A 垂直,在所考察时其大小为
vA ? ? R

(1)

对速度 v A 作如图预解 18-1 所示的正交分解, 沿绳 B A 的分 量就是物块 M 是速率 v M ,则

v M ? v A cos ?

(2)

由正弦定理知
sin ? O A B H ? sin ? R

(3)

由图看出
?OAB ?

?
2

??

(4)

由以上各式得
v M ? ? H sin ?

(5)

评分标准:本题 15 分 其中(1)式 3 分; (2)式 5 分; (5)式 7 分。

二、参考解答 带电质点在竖直方向做匀减速运动,加速度的大小为 g ;在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线 运动,设加速度为 a 。若质点从 M 到 N 经历的时间为 t ,则有
v x ? a t ? v0
v y ? v0 ? g t ? 0

(1) (2)

由以上两式得
a ? g
t ? v0 g

(3) (4)

M 、 N 两点间的水平距离
x? 1 2 at ?
2

v0

2

(5)

2g

于是 M 、 N 两点间的电势差
U MN ? U d x? U v0
2

(6)

2dg

第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第 1 页

评分标准:本题 15 分 (1)、(2)式各 3 分;(3)、(4)式各 2 分;(5)式 3 分;(6)式 2 分。

三、参考解答 1.先求凸球面的曲率半径 R 。平行于主光轴的光线与平面垂直,不发生折射,它在球面上发生折射, C 点为球面 交主光轴于 F 点, 如图预解 18-3-1 所示。 的球心, C O ? R ,由正弦定理,可得
R? f R ? sin r sin ( r ? i )

(1)

由折射定律知
sin i sin r ? 1 n

(2)

当 i 、 r 很小时, sin r ? r , sin( r ? i ) ? r ? i , sin i ? i ,由以上两式得
1? f R ? r r?i ? n n ?1 ?1? 1 n ?1

(3)

所以
R ? ( n ? 1) f

(4)

2. 凸面镀银后将成为半径为 R 的凹面镜,如图预解 18-3-2 所示 令 P 表示物所在位置, P 点经平面折射成像 P ? ,根据折射定律可推出
P ?O ? n P O

(5)

由于这是一个薄透镜, P ? 与凹面镜的距离可认为等 于 P ?O ,设反射后成像于 P ?? ,则由球面镜成像公式 可得
1 P ??O ? 1 P ?O ? 2 R

(6)

由此可解得 P ??O ? 3 6 cm ,可知 P ?? 位于平面的左方,对平面折射来说, P ?? 是一个虚物,经平面折射后,成 实像于 P ??? 点。
P ???O P ??O ? 1 n

(7)

所以

P ???O ? 24 cm

(8)

最后所成实像在透镜左方 24 cm 处。 评分标准:本题 18 分 (1)(2)式各 2 分; 、 (3)或(4)式 2 分; (5)式 2 分; (6)式 3 分; (7)式 4 分; (8)式 3 分。

四、参考解答
第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第 2 页

设中子和碳核的质量分别为 m 和 M , 碰撞前中子的速度为 v 0 , 碰撞后中子和碳核的速度分别为 v 和 v ? , 因为碰撞是弹性碰撞,所以在碰撞前后,动量和机械能均守恒,又因 v 0 、 v 和 v ? 沿同一直线,故有
m v0 ? m v ? M v ?
1 2 m v0 ?
2

(1)
1 2 M v?
2

1 2

mv ?

2

(2)

解上两式得
v ? m ?M m ? M v0

(3)

因 M ? 12m 代入(3)式得
v ? ? 11 13 v0

(4)

负号表示 v 的方向与 v 0 方向相反,即与碳核碰撞后中子被反弹.因此,经过一次碰撞后中子的能量为
? 11 ? 2 E1 ? m v ? m ? ? ? v0 2 2 ? 13 ? 1
2

1

2

于是
? 11 ? E1 ? ? ? E0 ? 13 ?
2

(5)

经过 2,3,…, n 次碰撞后,中子的能量依次为 E 2 , E 3 , E 4 ,…, E n ,有
? 11 ? ? 11 ? E2 ? ? ? E1 ? ? ? E0 ? 13 ? ? 13 ? ? 11 ? E3 ? ? ? E0 ? 13 ?
6 2 4

……
? E ? ? 11 ? En ? ? 1 ? E0 ? ? ? ? 13 ? ? E0 ?
1 lg ( E n / E 0 ) 2 lg (1 1 / 1 3)
n 2n

E0

(6)

因此

n ?

(7)

已知 代入(7)式即得

En E0

?

0 .0 2 5 1 .7 5 ? 1 0
6

?

1 7

? 10

-7

第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第 3 页

lg ( n?

1 7

? 10

-7

) ?

? 7 ? lg 7 2 ( ? 0 .0 7 2 5 5)

2 lg (

11 13

?

7 .8 4 5 1 0 .1 4 5 1

? 54

(8)

)

故初能量 E 0 ? 1.75 M eV 的快中子经过近 54 次碰撞后,才成为能量为 0.025 eV 的热中子。 评分标准:本题 18 分 (1)(2)(4)(6)式各 3 分; 、 、 、 、 、 (5)(7)(8)式各 2 分。

五、参考解答 在人从木板的一端向另一端运动的过程中,先讨论木板发生向后运动的情形,以 t 表示人开始运动到刚 抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间,设以 x1 表示木板向后移动的距离,如图预解 18-5 所示.以 f 表示人与木板间的静摩擦力,以 F 表示地面作用于木板的摩擦力,以 a 1 和 a 2 分别表示人和木板的加速度, 则
f ? m1 a
L ? x1 ? 1 2 a1 t
2

(1) (2) (3) (4)

f ? F ? M a2
x1 ? 1 2 a2t
2

解以上四式,得
t ? 2LM m Mf ? m( f ? F )

(5)

对人和木板组成的系统, 人在木板另一端骤然停下后, 两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力 F 的冲量,忽略人骤然停下那段极短的时间,则有 F t ? ( M ? m )v (6)
v 为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度.设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为

x 2 ,地面的滑动摩擦系数为 ? ,则有
1 2 ( M ? m )v ? ? ( M ? m ) g x2
2

(7)

木板向前移动的净距离为
X ? x 2 ? x1

(8)

由以上各式得
X ? ? ? ? 1 ? F LM m Lm ? ? ? ? ( f ? F )? ? ? ? ? ? g ? M ? m ? ? ( M ? m )( f ? F ) ? M F ? ? Mf ? m( f ? F ) ?
2

由此式可知,欲使木板向前移动的距离 X 为最大,应有
第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第 4 页

f ? F

(9) (10)



f ? Fm ax ? ? ( M ? m ) g

即木板向前移动的距离为最大的条件是:人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力. 移动的最大距离
X m ax ? m M ?m L

(11)

由上可见, 在设木板发生向后运动, f ? F 的情况下, f ? F 时,X 有极大值, 即 也就是说, 在时间0~ t 内, 木板刚刚不动的条件下 X 有极大值. 再来讨论木板不动即 f ? F 的情况,那时,因为 f ? F ,所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小, 从而前进的距离 x 也变小,即小于上述的 X m ax 。 评分标准:本题25分 (1)、(2)、(3)、(4)式各1分;(6)式5分;(7)式2分;(8)式3分;(9)式2分;(10)式3 分;(11)式5分;说明 f ? F 时木板向前移动的距离小于 f ? F 时的给1分。

六、参考解答 铝球放热,使冰熔化.设当铝球的温度为 t 0 时,能熔化冰的最大 体积恰与半个铝球的体积相等,即铝球的最低点下陷的深度 h 与球的 半径 R 相等. 当热铝球的温度 t ? t 0 时, 铝球最低点下陷的深度 h ? R , 熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和,如图 预解18-6-1所示. 设铝的密度为 ? A l ,比热为 c ,冰的密度为 ? ,熔解热为 ? ,则铝球的 温度从 t ℃降到0℃的过程中,放出的热量
Q1 ? 4 3

? R ? A l ct
3

(1)

图预解 18-6-1

熔化的冰吸收的热量

第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第 5 页

图预解 18-6-2
1 4 ? 2 3? Q 2 ? ? ?? R ( h ? R ) ? ? ? R ? ? 2 3 ? ?

(2)

假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量,则有
Q1 ? Q 2

(3)

解得
h? 4Rc

?

t?

1 3

R

(4)

即 h 与 t 成线形关系.此式只对 t ? t 0 时成立。将表中数据画在 h ? t 图中,得第1,2,…,8次实验对应的点 A 、 B 、…、 H 。数据点 B 、C 、 D 、 E 、 F 五点可拟合成一直线,如图预解18-6-2所示。此直线应与(4) 式一致.这样,在此直线上任取两点的数据,代人(4)式,再解联立方程,即可求出比热 c 的值.例如, 在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点 X 1 和 X 2 ,它们的坐标由图预解18-6-2可读得为
X 1 (8.0, 5.0)
2

X2(1 0 0 , 1 6 . 7 )

将此数据及 ? 的值代入(4)式,消去 R ,得
c ? 8.6 ? 10 J/kg ? ? C

(5)

2. 在本题作的图预解18-6-2中,第1,7,8次实验的数据对应的点偏离直线较远,未被采用.这三个实 验数据在 h ? t 图上的点即 A 、 G 、 H .
A 点为什么偏离直线较远?因为当 h ? R 时,从(4)式得对应的温度 t 0 ? 6 5 ℃,(4)式在 t ? t 0 的条

件才成立。但第一次实验时铝球的温度 t1 ? 5 5 ℃< t 0 ,熔解的冰的体积小于半个球的体积,故(4)式不成 立.
G 、 H 为什么偏离直线较远?因为铝球的温度过高(120℃、140℃),使得一部分冰升华成蒸气,且

因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多,(2)、(3)式不成立,因而(4)式不成立. 评分标准:本题24分
第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第 6 页

第1问17分;第二问7分。第一问中,(1)、(2)式各3分;(4)式4分。正确画出图线4分;解出(5)式 再得3分。第二问中,说明 A 、 G 、 H 点不采用的原因给1分;对 A 和 G 、 H 偏离直线的原因解释正确, 各得3分。

七、参考解答 带电粒子(以下简称粒子)从 S 点垂直于 D E 边以速度 v 射出后,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, 其圆心一定位于 D E 边上,其半径 R 可由下式
qvB ? mv R
2

求得,为
R ? mv qB

(1)

1. 要求此粒子每次与 ? D E F 的三条边碰撞时都与边垂直,且能回到 S 点,则 R 和 v 应满足以下条件: (ⅰ)与边垂直的条件. 由于碰撞时速度 v 与边垂直, 粒子运动轨迹圆的圆心一定位于 ? 的边上, 粒子绕过 ? 顶点 D 、E 、F 时 的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点(即 D 、 E 、 F )上.粒子从 S 点开始向右作圆周运动,其轨迹为 一系列半径为 R 的半圆,在 S E 边上最后一次的碰撞点与 E 点的距离应为 R ,所以 S E 的长度应是 R 的奇数 倍。粒子从 F D 边绕过 D 点转回到 S 点时,情况类似,即 D S 的长度也应是轨道半径的奇数倍.取 D S ? R1 , 则当 D S 的长度被奇数除所得的 R 也满足要求,即
R ? Rn ? DS ( 2 n ? 1)
n =1,2,3,…

因此为使粒子与 ? 各边发生垂直碰撞, R 必须满足下面的条件
R ? Rn ? 1 ? L ? 2a 5( 2 n ? 1) n ? 1 , 2 , 3 ,?

2n ? 1 4

(2)

此时

S E ? 3 D S ? (6 n ? 3) R n

n ? 1 , 2 , 3 ,?

S E 为 R n 的奇数倍的条件自然满足.只要粒子绕过 E 点与 E F 边相碰,由对称关系可知,以后的碰撞都能与
? 的边垂直.

(ⅱ)粒子能绕过顶点与 ? 的边相碰的条件. 由于磁场局限于半径为 a 的圆柱范围内,如果粒子在绕 E 点运动时圆轨迹与磁场边界相交,它将在相 交点处以此时的速度方向沿直线运动而不能返回.所以粒子作圆周运动的半径 R 不能太大,由图预解18-7 可见,必须 R ? D M ( ? 的顶点沿圆柱半径到磁场边界的距离, R ? D M 时,粒子圆运动轨迹与圆柱磁场边 界相切),由给定的数据可算得
DM ? a ? 8 3 15 a ? 0 .0 7 6 a

(3)

将 n ? 1,2,3,…,分别代入(2)式,得
第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第 7 页

n ?1, n? 2, n ?3, n? 4,

R1 ? R2 ? R3 ? R4 ?

2a 5 2a 15 2a 25 2a 35

? 0 .4 0 0 a ? 0 .1 3 3 a ? 0 .0 8 0 a ? 0 .0 5 7 a

由于 R1 , R 2 , R 3 ≥ D M ,这些粒子在绕过 ? 的顶点 E 时,将从磁场边界逸出,只有 n ≥4的粒子能经多次 碰撞绕过 E 、 F 、 D 点,最终回到 S 点.由此结论及(1)、(2)两式可得与之相应的速度
vn ? qB m Rn ? qB m ? 2a 5( 2 n ? 1) n ? 4 , 5 , 6 ,?

(4)

这就是由 S 点发出的粒子与 ? 的三条边垂直碰撞并最终又回到 S 点时,其速度大小必须满足的条件. 2. 这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为
T ? 2? R v

将(1)式代入,得
T ? 2? m qB

(5)

可见在 B 及 q / m 给定时 T 与 v 无关。粒子从 S 点出发最后 回到 S 点的过程中, ? 的边碰撞次数愈少, 与 所经历的时间 就愈少,所以应取 n ? 4 ,如图预解18-7所示(图中只画出 在边框 D E 的碰撞情况),此时粒子的速度为 v 4 ,由图可看 出该粒子的轨迹包括3×13个半圆和3个圆心角为300?的圆 弧,所需时间为
t ? 3 ? 13 ? T 2 ? 3? 5 6 T ? 2 2T

(6) 以(5)式代入得
t ? 44

?m
qB

(7)

评分标准:本题25分 第一问15分;第二问10分。第一问中:(1)式2分;(2)式5分;分析出 n ≥4的结论给4分;(4)式4分。 第二问中:(5)式1分;(6)式7分;(7)式2分。

第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第 8 页


第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案

物理时空 http://www.ephyst.com/ 第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题 2001-09-09 题号得分一二三四五六七总计 全卷共七题,总分为 140 分一、(15 分)...

第十八届全国中学生物理竞赛预赛试卷解答

第十八届全国中学生物理竞赛预赛试卷解答_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答 杆的端点 A 点...

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版)

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版),亲自编辑,非虚假图象版。...

第18届全国中学生物理竞赛预赛试题与答案

-7- 第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答 杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动,其速度 v A 的方向与杆 OA 垂直,在所考察时其...

第20届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

第二十届全国中学生物理竞赛预赛题 第 4 页 第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准一、参考解答 (1) 右 f 实倒 1 。(2) 左 2f 实倒 1 ...

2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析(解析版)

2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析(解析版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...4 次β 衰变 【参照答案】D 【名师解析】 222 由(238-222)÷4=4 可知, ...

2001年第18届全国中学生物理竞赛预赛试题(含答案)

第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题 2001-09-09 题号得分一二三四五六七总计 全卷共七题,总分为 140 分一、(15 分)如图预 18-l 所示,杆 OA 长为 R ,...

第一届全国中学生物理竞赛预赛试题(完美版)

7 第一届全国中学生物理竞赛预赛试题答案 1.a>(v1-v2)2/2S 2.B 3. (1)如图所示,分析 C 的受力,在平行于斜面方向有 mgsin ? ? f A ? f B 在...

第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案 文档贡献者 南宫彻雨 贡献于2013-09-08 ...

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案与评分标准word版

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案与评分标准word版_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016,33,三十三,中学,物理,竞赛,答案,解析,评分标准 ...