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高考数学复习第一轮相关习题D3.2 三角函数的定义域与值域


第二节 三角函数的定义域与值域
例 1.求下列函数的定义域 (1) y ? 3 ? 3 sin x ? 2 cos2 x ; 1 (2) y ? logsin x (cos x ? ) . 2 例 2.求下列函数的定义域 (1) y ? 25 ? x 2 ? lg cos x ; (2) y ? lg(2 | cos x | ? 3 sin x ? cos x)(0 ?

x ? ? ). 例 3.求下列函数的值域 (1) y ? 2 cos2 x ? 5 sin x ? 4 ; (2) y ? 5 sin2 x ? 4 sin x cos x ? 2 cos2 x ; 3 sin x ? 1 (3) y ? ; 3 sin x ? 2 ? 1 ? tan 2 ( ? x) 4 (4) y ? ; 2 ? 1 ? tan ( ? x) 4 例 4.求下列函数的值域 (1) y ? loga (?2 sin2 x ? 5 sin x ? 2) ; ? (2) y ? sin(x ? ) cos x . 6 【备用题】 sin 2x 求函数 y ? ? sin 2x 的值域. 1 ? sin x ? cos x 【基础训练】 1.在坐标系中,分别画出满足不等式的角 x 的区域,并写出不等式的解集: 1 (1) sin x ? ? , x ? _____________. 2 1 (2) cos x ? , x ? ______________. 2 (3) tan x ? ?1, x ? ______________. (4) cot x ? 3 , x ?_____________. 1 2. (1) y ? 的定义域为________________. tan x ? 1 1 (2) y ? 的定义域为________________. tan x ? cot x _, y ? (2 sin x ? 1) 2 ? 3的值域为__________ __ . 3. y ? 2 cos x ?1的值域为__________ 4 cos x ? 1 4. y ?| 3 sin x ? cos x | ?4 的值域为___________, y ? 的值域为_____________. cos x ? 2 ? 5.当 0 ? x ? 时, cos x, cot x, sin x 从小到大排列为_____________. 4
1

【拓展练习】 1.若 cos? ? csc? sec2 ? ?1 ? ?1, 则? 所在的象限是 A.第二象限 B.第四象限 C.第二象限或第四象限 2.若θ 为锐角,则 sin ? ? cos ? 的取值范围是 B. [1, 2 ] C. [0, 2 ] 2m ? 3 3.α 在第三、四象限, sin? ? , 则m 的取值范围是 4?m 1 3 A. (-1,0) B. (-1, ) C. (-1, ) 2 2 4.函数 y ?| sin x | ? sin | x | 的值域是 A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,2] A. (1, 2 ] ( ) D.第一或第三象限 ( ) D. [ ? 2 , 2 ] ( D. (-1,1) ( D.[0,1] ) )

1 3 5. (1)已知 f ( x)的定义域为 (? , ), 则f (cos x) 的定义域为____________. 2 2 (2)设 f (2 sin x ?1) ? cos2 x, 则f ( x) 的定义域为_____________. 1 6. y ? 的值域为___________, y ? cos(sinx) 的值域为___________, 2 ? sin x y ? tan 2 x ? 4 cot 2 ? 1 的值域为_____________. 7.求下列函数的定义域

(1) y ? sin x ?

1 25 ? x
2

.

(2) y ?

1 ? 2 cos x lg(2 sin x ? 3

.

8.求下列函数的定义域 (1) y ? 2 sin x ? cos x ? lg(2 tan x ? cot x). (2) y ? lg sin(cos2 x).

9.求下列函数的值域 (1) y ? (2 cos2 x ? 1)(2 sin2 x ? 1). (2) y ?
2 sin x cos 2 x . 1 ? sin x

10.求下列函数的值域
1 (1) y ? 1 ? sin x ? cos x ? sin 2 x 2 x ? [?? , ? ].

(2) y ? ? cos3 x cos x.

11.求下列函数的值域 (1) y ? sec2 x ? 2 csc2 x.

(2) y ? 3 sin(20? ? x) ? 5 sin(x ? 80? ).

12.求 y ? (2 cos? ? m) 2 ? sin2 ?的最小值(| m |? 2).
2


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