nbhkdz.com冰点文库

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查:函数概念与基本处等函数I

时间:2013-11-21


江南大学附中 2014 年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查:函数概念与基本处等函数 I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 一项是符合题目要求的) 1.函数 A. C. 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有

y ? lg?6 ? x ? x 2 ?的定义域是 (

?x 2 ? x ? 3?

?x x ? ?2, 或x ? 3?
2

) B.

?x ? 2 ? x ? 3?

D. R

【答案】B 2.若函数 f (x ) = loga (2x 调递增区间为( A. ( ?? ,? ) 【答案】D 3.已知 a 是函数 ) B. ( ?

1 ? x)(a ? 0且a ? 1) 在区间 (0, ) 内恒有 f ( x) ? 0 ,则 f (x) 的单 2

1 4

1 ,?? ) 4

C. (0,??)

D. ( ?? ,? )

1 2

f ( x) ? 2x ? log 1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a, 则f(x0 )的值满足(
2

)

A. C.

f ( x0 ) ? 0 f ( x0 ) ? 0

B. D.

f ( x0 ) ? 0 f ( x0 ) 的符号不能确定

【答案】C 4.设函数 y ? f ( x ) 在 (??, ??) 内有定义,对于 给定的正数 k ,定义函数
( f k ( x ) ? ? kf ,(fx(),xf) ?x )? k k
?x f ( x) ? 2 ,当 k =

,取函数

1 时,函数 f k ( x) 的单调递增区间为 2
D. (1, ??)

(

) A. ( ??, 0) B. (0, ??) ) C. (??, ?1)

【 答案】C 5.下列各对函数中,相同的是( A.
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

f ( x) ? x 2 , g ( x ) ? x
f ( x) ? x2 , g ( x) ? x x

B.

f ( x) ? lg x2 , g ( x) ? 2 lg x
[来源:Z.xx.k.Com]

C.

D.

f (? ) ?

1 ?? 1? ? , g (? ) ? 1 ?? 1? ?

【答案】D

6.已知函数 A. B、

, 为复数) (C ,则 C. D、

等于(

)

【答案】C 7. 定义在 R 上的函数 f (x)在 (-∞, 上是增函数, f (x+2)的图象关于 2) 且

则( y 轴对称,

)

A.f(-1)<f (3) 【答案】A

B.f(0)>f(3)

C.f(-1)=f(3)

D.f(0)=f(3)

?| lg x | 0 ? x ? 10 ? 8. 已知函数 f ( x) ? ? 1 , a, b, c 均不相等且 f (a) ? f (b) ? f (c) , abc 若 则 ?? 5 x ? 3 x ? 10 ?
的取值范围为( A. (1,10) 【答案】C 9.函数 ) B. (5,6) C. (10,15) D. (20,24)

f ?2 x ? 的定义域为 ?? 1,1? ,则 y ? f ? log2 x ? 的定义域为(

)

A.

?? 1,1?

B. [ 2 ,4]

1 [ , 2] C. 2
)

D.

?1,4?

[来源:学科网]

【答案】B 10.下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是(

A. 【答案】B 11.函数

B.

C.

D.

f ?x ? ?

3x 2 ? lg 2 ? 5x ? 3x 2 的定义域是( 1? x
? 1 ? ,2 ? ? 3 ? ? ? 1? 3?

?

?

)

? 1 ? ? ? ,1? A. ? 3 ?
【答案】A

B. ? ?

C. ? ? 2, ?

D. ? ? ?,?

? ?

1? ? 3?

12.定义在 R 上 的函数 y ? f (x) 满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? , f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? .当 x∈ ? 0,1? 时,

f ( x) ? x ? 1 ,则 f ? 2010? 的值是(
A.-1 【答案】B B.0

) C.1 D.2 共 90 分)

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.幂函数 f (x) 的图象过点 【答案】 2

?4,2? ,那么 f (8) 的值为____________.

2
?2

14.计算 loga 1 ? ln e ? 2 = 【答案】

3 4

15.已知函数 f(x)对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 f(2)=3,则 f(-1)=

.

【答案】 16.函数

f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是____________
1 , ??) 2

【答案】 ( ?

三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R)
? f ( x) ( x ? 0), ?? f ( x) ( x ? 0),

若函数 f ( x ) 的最小值是 f (?1) ? 0 , f (0) ? 1 且对称轴是 x ? ?1 , g ( x) ? ? 求 g (2) ? g (?2) 的值: (2)在(1)条件下求 f ( x ) 在区间

?t, t ? 2? ?t ? R? 的最小值
?
?a ? b ? c ? 0 ? a ? 1 ? ?c ? 1 ? ? ?c ? 1 ?b ? 2 ?b ? 2a ? ?

? ? f (?1) ? 0 【答案】 (1)? ? f (0) ? 1 ? ? b ?x ? ? ? ?1 2a ?
? ? g ( x) ? ?( x ? 1) ?
(2)当 t
2 2

? f ( x) ? ( x ? 1)2

( x ? 0) ( x ? 0)

??( x ? 1) ?

? g (2) ? g (?2) ? 8

? 2 ? ?1时,即 t ? ?3 时

f ( x) ? ( x ? 1)2 在区间 ?t , t ? 2? 上单调递减
f ( x)min ? f (t ? 2) ? (t ? 3)2
当t

? ?1 ? t ? 2 时,即 ?3 ? t ? ?1 时

f ( x) ? ( x ? 1)2 在区间 ?t , ?1? 上单调递减, f ( x) ? ( x ? 1)2 在区间 ? ?1, t ? 2?上单调递
增 当t

f ( x)min ? f (?1) ? 0
? ?1 时, f ( x) ? ( x ? 1)2 在区间 ?t , t ? 2? 上单调递增, f ( x)min ? f (t ) ? (t ? 1)2
f ( x) ? lg

18.判断函数

?

x2 ? 1 ? x 的奇偶性单调性。

?

【答案】奇函数,函数是减函数。 ∵ x ? R,

f (? x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x , f ( x) ? lg

?

?

x2 ? 1 ? x

?
[来源:学科网]

? ? x ?1 ? x? ? lg ? x ?1? x ? ? lg1 ? 0 即 f ( x) ? ? f (? x) ,∴函数 f ( x) ? lg ? x ? 1 ? x ? 是奇函数。


f ( x) ? f (? x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x ? lg

2

2

2

2

设 x1 则

? x2 , x1 , x2 ? R ,设 u ( x) ? x 2 ? 1 ? x ,

f ( x1 ) ? lg

?

x12 ? 1 ? x1 , f ( x2 ) ? lg

?

?

x22 ? 1 ? x2

?
x22 ? 1 ? x12 ? 1 ? ? x2 ? x1 ?

且 u( x2 ) ? u( x1 ) ?

?

x22 ? 1 ? x2 ?

? ?

x12 ? 1 ? x1 ?

? ?

?

?


? x ? x ? x 2 ?1 ? x 2 ?1 ? 2 1 ? ? ? ( x2 ? x1 ) ? ? x2 ? x1 ?? 2 1 2 2 2 2 ? ? x2 ? 1 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ? x1 ? 1 ? ? x2 2 ? x12
x2 2 ? 1 ? x2 ≥ x2 , x12 ? 1 ? x1 ≥ x1 ,∴ x2 ? x2 2 ? 1 ? 0, x1 ? x12 ? 1 ? 0

∴ u( x2 ) ? u( x1 ) ,即 19.已知函数

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,∴函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 在定义域内是减函数。

?

f ( x) ? sin x cos x ? sin2 x .
? x ?[0, ] 2 ,求 f (x) 的最大值及相应的 x 值. (II)若

? f( ) 4 的值 ; (Ⅰ)求
【答案】(Ⅰ)

f ( x) ? sin x cos x ? sin2 x ,

f ( ) ? sin cos ? sin2 ? 4 4 4 4

?

?

?

?

? (

2 2 2 2 )? ( ) 2 2 =1

(Ⅱ)

f ( x) ? sin x cos x ? sin2 x

1 1 ? cos2 x 1 1 ? sin 2 x ? ? (sin 2 x ? cos 2 x) ? 2 2 2 2
? 2 ? 1 sin(2 x ? ) ? 2 4 2


? ? ? 3? x ? [0, ] 2 x ? ? [? , ] 2 得 4 4 4 , 由
2x ?
所以,当 20.已知函数 f ( x ) ?

?
4

?

?

2 ?1 3 x? ? f (x ) 取到最大值为 2 . 2 ,即 8 时,

px 2 ? 2 5 是奇函数,且 f (2) ? ? . q ? 3x 3

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在 (0,1) 上的单调性,并加以证明. 【答案】 (1)∵f(x)是奇函数,∴对定义域内的任意的 x,都有 f ( ?x ) ? ?f ( x ) , 即

px 2 ? 2 px 2 ? 2 5 ?? ,又∵ f (2) ? ? , q ? 3x q ? 3x 3
2x 2 ? 2 ? 3x

∴q=0

p=2

∴所求解析式为 f ( x ) ?

[来源:学科网]

(2)由(1)可得 f ( x ) ?

2x 2 ? 2 2 1 = ? ( x ? ) ,设 0 ? x1 ? x2 ? 1 , ? 3x 3 x

1 ? x1 x2 2 2 1 1 2 1 1 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? [( x 2 ? ) ? ( x 1 ? )] ? [( x 2 ? x 1 ) ? ( ? )] ? ( x1 ? x2 ) 3 x2 x1 3 x 2 x1 3 x1 x2
因此,当 0 ?

x1 ? x2 ? 1 时, 0 ? x1x 2 ? 1 , x1 ? x2 ? 0

从而得到 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 即, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ∴f(x)在(0,1)上是增函数。 21.已知函数 f ? x ? ?

ax (a ? 0) . 1 ? x2

(1)判断并证明函数的奇偶性; (2)当 a ? 1 时,用定义证明函数在 求函数在

??1,1? 上是增函数;

(3)

?? 1,1?上的最值.

【答案】 (1)由题意,函数 f ( x) 的定义域为 R, 对任意 x ? R 都有

f (? x) ?

?ax ax ?? ? ? f ( x), 2 1 ? ( ? x) 1 ? x2

故 f(x)在 R 上为奇函数; (2)任取 x1 , x2 ?[?1,1]且x1

? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) , (1 ? x12 )(1 ? x2 2 )

? x1 , x2 ?[?1,1]且x1 ? x2 ,

? x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 1,1 ? x12 ? 0,1 ? x2 2 ? 0, ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x2 )

故 f(x)在-1, 1 上为增函数; (3)由(1) (2)可知: ①当 a ? 0 时,f(x)在-1,1 上为增函数,故 f(x)在-1,1 上的最大值为 f (1) ? 最小值为 f (?1) ? ?

a , 2

a ; 2

②当 a ? 0 时,f(x)在-1,1 上为减函数,故 f(x)在-1,1 上

的最大值为 f ( ?1) ? ?

a a ,最小值为 f (1) ? . 2 2

22.已知 26 辆货车以相同速度 v 由 A 地驶向 400 千米处的 B 地,每两辆货车间距离为 d 千米, 现已知 d 与 v 的平方成正比,且当 v=20(千米/时)时,d=1(千米) . (1)写出 d 与 v 的函数关系; (2)若不计货车的长度,则 26 辆货车都到达 B 地最少需要多少小时?此时货车速度是多少? 【答案】 (1)设 d=kv (其中 k 为比例系数,k>0) ,由 v=20,d=1 得 k=
2

1 1 2 ∴d= v 400 400

(2)∵每两列货车间距离为 d 千米,∴最后一列货车与第一列货车间距离为 25d,∴最后一列 货车达到 B 地的时间为 t=

400 25 d 1 2 ? ,代入 d= v 得 v v 400

t=

400 v 400 v ? ≥2 =10,当且仅当 v=80 千米/时等号成立。∴26 辆货车到达 B 地最少 v 16 v 16

用 10 小时,此时货车速度为 80 千米/时。


赞助商链接

更多相关标签