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2016届高三专题复习-抛物线与直线的位置关系


2016 届高三专题复习《抛物线与直线的位置关系》 训练题
1.(2014· 新课标全国Ⅱ理)设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30° 的直 线交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) 3 3 9 3 63 9 A. B. C. D. 4 8 32 4 → → 2.设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y2=4x 的焦

点,A 为抛物线上一点,若OA· AF=-4, 则点 A 的坐标为( ) A.(2,± 2 2) B.(1,± 2) C.(1,2) D.(2,2 2) 3.已知抛物线 C:y2=8x 与点 M(-2,2),过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A, → → B 两点.若MA· MB=0,则 k=( ) 1 2 A. B. C. 2 D.2 2 2 4.(2015· 河南豫东、豫北十所名校 ) 如图所示,过抛物线 x2 = 2py(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点,交其准线于点 C, 若|BC|= 2|BF|,且|AF|=4+2 2,则 p 的值为( A.1 B.2 5 C. 2 D.3 )

5.(2015· 江西重点中学盟校联考)已知抛物线 C:y=x2-2,过原点的动直线 l 交抛物 线 C 于 A,B 两点,P 是 AB 的中点,设动点 P(x,y),则 4x-y 的最大值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.(2015· 湖南益阳模拟)如图所示, 已知直线 l: y=k(x+1)(k>0)与抛 物线 C:y2=4x 相交于 A,B 两点,且 A,B 两点在抛物线 C 准线上的 射影分别是 M,N,若|AM|=2|BN|,则 k 的值是( 1 A. 3 B. 2 3 2 2 C. 3 D.2 2 )

→ → → 7.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0, → → → 则|FA|+|FB|+|FC|=( ) A.9 B.6 C.4 D.3 8.已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 2 y2 1+y2的最小值是________. 9.如图所示,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物 C 的准线相切的圆的方程.

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10.如图所示,斜率为 1 的直线过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,与抛 物线交于 A,B 两点,M 为抛物线弧 AB 上的动点. (1)若|AB|=8,求抛物线的方程; (2)求 S△ABM 的最大值.

11.(2015· 广东百所高中联考)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 K(-1,0)为 直线 l 与抛物线 C 准线的交点,直线 l 与抛的线 C 相交于 A,B 两点. (1)求抛物线 C 的方程; → → 8 (2)设FA· FB= ,求直线 l 的方程. 9

12.(2015· 山东莱芜期末)已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点 F(0,c)(c>0)到直线 5 y=2x 的距离是 . 10 (1)求抛物线 C 的方程; (2)若直线 y=kx+1(k≠0)与抛物线 C 交于 A,B 两点,设线段 AB 的中垂线与 y 轴交 于点 P(0,b),求实数 b 的取值范围.

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