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2013届高三理科数学解答题专项训练01

时间:2013-04-10


2013届高三理科数学解答题专项训练01
王德鸿 16. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0) 的图像过点( (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f (x) 的单调增区间; (3)画出函数 y ? f (x) 在区间 [0, ? ] 上的图像.

?
8

,?1) .

17. (本小题满分 12 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问 卷调查得到了如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的 理由; (3)现从女生中抽取 2 人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为 ? ,求 ? 的分布 列与期望. 下面的临界值表供参考:
P( K ? k )
2

不喜爱打篮球 5

合计

10 50

3 5

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k
(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

18. (本小题满分 14 分) 如 图 , 已 知 四 棱 锥 P ? ABC D 中 , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 , AB // DC ,

?ABC ? 45? , DC ? 1 , AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 .
(1)求证: AB // 平面 PCD (2)求证: BC ? 平面 PAC (3)求二面角 A ? PC ? D 的平面角 ? 的正弦值. P

A

B

D

C

19. (本小题满分 14 分)已知二次函数 y ? f (x) 的图像经过坐标原点,其导函数为

( 均在函数 y ? f (x) 的图像 f ' ( x) ? 6 x ? 2 ,数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn) n ? N *)
上。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

m 3 * ,Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都成立的最 20 an an ?1

小正整数 m。


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