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解直角三角形的应用(1)---仰角与俯角

时间:2014-03-03


解直角三角形的应用(1)

仰角与俯角问题
南化中学九年级数学备课组

例1: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高楼的水平距 离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m) 分析:我们知道,在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角, 视线在水平线下

方的是俯角,因此, 在图中,a=30°,β=60°
A 仰角 水平线

B
α β D

Rt△ABC中,a =30°,AD=120,
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C

BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.

解:如图,a = 30°,β= 60°, AD=120.

BD CD ? tan a ? , tan ? ? AD AD

? BD ? AD ? tana ? 120? tan30?

B α A β D

3 ? 120? ? 40 3 3
CD ? AD ? tan? ? 120? tan60?

? 120? 3 ? 120 3
? BC ? BD ? CD ? 40 3 ? 120 3

? 160 3 ? 277.1
答:这栋楼高约为277.1m

C

练习
1. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D 处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的 仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90° BC=DC=40m 在Rt△ACD中 45° 54° 40m

A B

? AC ? tan ?ADC ?DC

AC tan ?ADC ? DC
?

D

C

? tan 54 ? 40 ? 1.38 ? 40 ? 55.2
所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2 答:棋杆的高度为15.2m.

2. 如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同 时施工,从AC上的一点B取∠ABD = 140°,BD = 520m,∠D=50°,那 么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)

解:要使A、C、E在同一直线上, 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
∴∠BED=∠ABD-∠D=90°

A

B 140°

C

E

DE cos ?BDE ? BD

50° D

? DE ? cos ?BDE?BD
? cos50 ? 520 ? 0.64 ? 520 ? 332.8
?

答:开挖点E离点D 332.8m正好能使A,C,E成一直线.

? 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部 D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底 端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之 间的水平距离BC
A

D

E
B C

? (2011湖北十堰,21,8分)如图,一架飞机 从A地飞往B地,两地相距600km.飞行员为了避 开某一区域的雷雨去层,从机场起飞以后,就 沿与原来的飞行方向成30度角的方向飞行,飞 行到中途,再沿与原来的飞行方向成45度角的 方向继续飞行直到终点。这样飞机的飞行路程 比原来的路程控交换机600km远了多少? ? (参考数据:≈1.73,≈1.41,要求在结果化简后再 代入参考数据运算,结果保留整数) ?

名言: 聪明在于学习,天才在于积 累。……所谓天才,实际上是 依靠学习。 _____华罗庚


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