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导学案:一元二次不等式及其解法(含参)33


2013-2014

圣泽中学高二数学必修五导学案

编制人:

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小组:

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教师评价:

编号:33

>导学案:一元二次不等式及其解法 (含参数)
【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材 P76—P78,用红色笔进行勾画;再针对预习自学二次阅读并回答; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不完的正课时再做,对于选作部分 BC 层可以不做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 4.预习指导:预习课本,理解一元二次不等式的解集常与下因素有关: (1) 二次项系数的正负; (2)判别式的符号; (3)两根的大小比较。 【学习目标】 1.掌握一元二次不等式的解法,在此基础上理解含有字母参数的一元二次不等式的解法。 2.掌握参数的分类标准和分类讨论的数学思想。 【预习自测】 3、一元二次不等式 a x +bx+c>0(<0)
2

问题 2:关于 x 的不等式

参数划分标准:

x2 ? a ? 0
么?

的解是什

二、合作探究

【例 1】 解关于x的不等式ax 2 ? 5ax ? 6a ? 0(a ? R)

1 1、若0 ? a ? 1, 则不等式(x ? a)x ? ) ? 0的解是( ( a



A.a<x<

1 1 C.x> 或x<a a a 1 1 B. <x<a D.x< 或x>a a a
) 拓展:解不等式: ax 2 ? ?a ? 2?x ? 1 ? 0

2、当 a<0 时,不等式 42 x 2 ? ax ? a 2 ? 0 的解集为(
A.

?a a? ? ,? ? ?7 6?

B.

? a a? ?? , ? ? 6 7?

C.

? a 2a ? ? ,? ? 7 ? ?7

D. ?

【我的疑惑】

一、预习自学:
基础知识梳理 1、解一元二次不等式的基本步骤: “ 问题导引 问题 1:解一元二次不等 式时要考虑哪些要素?

2、 一元一次不等式 ax+b>0(<0)

参数划分标准:
1

2013-2014

圣泽中学高二数学必修五导学案

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2

教师评价:
2

编号:33

【例 2】 解关于x的不等式x

2

? (a ? 1) x ? a ? 0(a ? R)

当堂检测:1、 解关于x的不等式:x ? 5ax ? 6a ? 0 (a ? 0)

2、解关于 x 的不等式: ax 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0. 拓展: 解关于x的不等式x
2

? (a ? a 2 ) x ? a3 ? 0(a ? R)

【课堂小结】 1.知识方面 2.数学思想方法

(BC 选做)已知a ? R,解关于x的不等式

ax 2 ? a ? 1) x ? 1 ? 0 (

2


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