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2.1.1 函数的概念(1)


高一数学导学案(必修一) 编号: 07

使用时间:9.14

第 3周

第1

课时

编制人:刘悦

小组:

姓名:

组评:

师评: 学教 思考

2.1.1 函数的概念

(1)
【学习目标】 1、会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号 y=f(x)的含义。

(2)函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的?

(3)函数有意义指什么?

2、掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域。 3、激情投入,高效学习,培养良好的数学思维品质。 【学习重点、难点】 (4)区间概念—填空 函数的定义的理解与应用 定义 【使用说明】 {x|a≤x≤b} 1、 先精读一遍课本 P29-32,用红笔勾画出主要知识,再二次阅读并完成导学案,时间 不超过 20 分钟; {x|a<x<b} 2、 限时完成导学案探究案部分,书写规范,A 层完成所有题目,BC 层根据要求完成相 {x|a≤x<b} 应题目; 3、 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 {x|a<x≤b}
{x|x≥a}

名称 区间

符号

数轴表示

区间 区间 区间

[来源:学科网 ZXXK]

记背案
1.函数 y ? kx ? b (k≠0)叫做一 次函数。一次函数的图象是一条直线,当 k>0 时,函数
y 随 x 的增大而增大;当 k<0 时,函数 y 随 x 的增大而减小

{x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 3.判断两个函数相同的依据是两函数的
、 相同。 分析为什么两个函数的定义域和值域相同或两个函数对应法则和值域相同时,不能判定其 为同一函数?

b 4ac ? b 2 b , ) ,对称轴是直线 x ? ? ;一次函数 2a 2a 4a b b 的图象是一条抛物线,设 a>0,当 x ? ? 时函数 y 随 x 的增大而增大;当 x ? ? 时,函数 2a 2a (? 2、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,顶点是
y 随 x 的增大而减小

预习案
1、阅读教材 29.30 页上的三个例子,用集合的观点给出函数的定义 设 A 是一个非空数集,对于集合 A 中的任意一个实数 x,按照某种确定的对应关系 f,都有
____________的数 y 和它对应, 则这种 为从集合 A 上的一个函数, 记作________。 其中 x 叫做____________,x 的取值范围叫做函数的____________,

4、判断下列对应关系能否表示从集合 A 到 B 的函数,并说明理由
与 x 对应的 y 值叫____________,它的集合叫____________。 2、回答下列问题 (1)如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系? ① ②

(1) A ? R,B ? ?x | x ? 0? ,f : x ? x

(2) A ? R,B ? R,f : A ? B “求平方根”

(3) A ? N,B ? R,f : A ? B “求算术平方根”
让每个学生都进步 为成功的人生做准备

高一数学导学案(必修一) 编号: 07

使用时间:9.14

第 3周

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编制人:刘悦

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师评:

探究案
【例 1】 (1) 、下列各组函数中,表示同一函数的是 ( A. y ?
5

训练案
) 1.下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中为函数的是 ( )

x5 与 y ? x 2
1 x0

B. y ? D.

( x ? 1)( x ? 3) 与 y ? x?3 x ?1

A 1

B 4

A 1

B 4

A 1

B 4

A 1

B 4

C. y ? x 0 与 y ?

y=|x| 与

y=x2

2

5
A.

2

5 6
B.

2

5
C.

2

5
D.

(2) 、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函 数” ,那么函数解析式为 y ? x2 ,值域为{1,4}的“同族函数”共有 个

3

6


3

3

6
) 。

3

6

2.设 为实数,则

表示同一个函数的是(

A. f ?x ? ? 4 x 4 ,g ?x ? ?

? x?
4

4

B. f ?x ? ? x,g ?x ? ? 3 x

C. f ?x ? ? x,g ?x ? ?

x2 x

D. f ?x ? ? 1 ,g ?x ? ? x 0

【例 2】

1 ( 1)求函数 f(x)= x+3+ ,的定义域; x+2 (2)已知函数 f(x)的定义域是[-1,1],求函数 f(2x-1)的定义域

3、已知函数 f ( x ) , x ? F ,那么集合 {( x, y) | y ? f ( x), x ? F} ?{( x, y) | x ? 1} 中所含元 素的个数有 个

4.求下列函数的定义域. (1)y= (x+1) - 1-x x+1
2

[来源:Zxxk.Co

(2) f ( x) ?

x ?1 x ?1 ?1

【归纳】 已知函数的解析式求函数的定义域, 就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值 范围,即 (1)如果 f(x)是整式,那么函数的定义域是 集. (2)如果 f(x)是分式,那么函数的定义域是使 的集合. (3)如果 f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使 的集合 . (4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的, 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的 实数集合(即求各部分定义域的交集). (5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.

(3) 已知 y=f(x)的定义域为[1,2],求 f(2x+1)的定义域;

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