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高一年级数学培优辅导专题(基本初等函数)


高一年级数学培优辅导专题(基本初等函数)
一、选择题
1.若 m ? 0 , n ? 0 , a ? 0 且 a ? 1 ,则下列等式中正确的是 A. ( a m ) n ? a m ? n B. a m ?
1

(
3 4 4

)
4

1 am

/>C. loga m ? log a n ? log a (m ? n)

D. m n ? (mn) 3

2.函数 y ? loga (3x ? 2) ? 2 的图象必过定点 A. (1, 2) B. (2, 2) C. (2,3) D. ( , 2)

(

)

2 3

3.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, A. 1 B. 2

2 ) ,则 f (4) 的值为 2
C.

( D. 8 ( )
x



1 2

4.若 x ? (0,1) ,则下列结论正确的是 A. 2 ? lg x ? x 2
x 1

B. 2 ? x 2 ? lg x
x

1

C. x 2 ? 2 ? lg x
x

1

D. lg x ? x 2 ? 2 (

1

5.函数 y ? log( x?2) (5 ? x) 的定义域是 A. (3, 4) B. (2,5) C. (2,3) ? (3,5) D. (??, 2) ? (5, ??)



6. 三个数 60.7 ,0.76 , log0.7 6 的大小顺序是 ( A ) A.0.76< log0.7 6 <60.7 C. B. 0.76<60.7< log0.7 6 D. log0.7 6 <0.76<60.7 ( C. 2 D. 3 ( C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数 ( D. ( ??, 0) ) ) ) )

log0.7 6 <60.7<0.76
a b

7.若 100 ? 5, 10 ? 2 ,则 2a ? b ? A. 0 B. 1

x x 8. 函数 f ( x) ? lg(10 ? 1) ? 是 2
A.奇函数 B.偶函数
2

9.函数 y ? loga ( x ? 2 x) (0 ? a ? 1) 的单调递增区间是 A. (1, ??) B. (2, ??) C. (??,1)

10.已知 y ? log a (2 ? ax) ( a ? 0 且 a ? 1 )在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0, 2) C. (1, 2) ) D. [2, ??)

11.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是(

A.y=3-x

B.y=-2x

C.y=log0.1x

D.y=2x

1

12.已知集合 A={y|y=2 ,x<0},B={y|y=log2x},则 A∩B=(

x

)

A.{y|y>0}

B.{y|y>1}
x
2

C.{y|0<y<1}
)

D.?

13.(2015·山东高考)函数 y=2 -x 的图象大致是(

? ?2e , x<2, 14.(2010·石家庄期末测试)设 f(x)=? 2 ?log3?x -1?, ?

x-1

x≥2.
D.3

则 f[f(2)]的值为(

)

A.0

B.1

C.2

x 15、已知 f (10 ) ? x ,则 f (5) ?

( C、 lg10
?1.5



A、 10

5

B、 5

10

D、 lg 5 ( )

16、设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ? A、 y3 ? y1 ? y2

?1? ,则 ? 2? B、 y2 ? y1 ? y3

C、 y1 ? y3 ? y2

D、 y1 ? y2 ? y3

二、填空题
17、判断函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 的奇偶性


?

18.计算: log4 27 ? log5 8 ? log9 625 ? 19.已知函数 f ( x) ? ?

( x > 0) ?log3 x, 1 ,则 f [ f ( )] ? x 3 ? 2 , ( x ? 0)



20.若 f ( x) ? a ln( x 2 ? 1 ? x) ? bx3 ? 2 ,且 f (2) ? 5 ,则 f (?2) ? 21.将函数 y ? 2 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x
x

对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 22.已知函数 y ? loga ( x ? b) 的图象如下图所示,则 a=________,b=________.



三.解答题

23.计算下列各式的值: (Ⅰ) ( 3 2 ? 3) ? (2 ? 2) 3 ? 4 ? (
6 4

16 ? 1 ) 2 ? 4 2 ? 80.25 . 49
2

(Ⅱ) ln(e e ) ? log 2 (log 3 81) ? 2

1? log 2 3

?

log 3 2 ? 2 log 3 5 1 1 log 9 ? log 3 125 4 3

24、解方程: log2 (9x ? 4) ? log2 (3x ? 2) ? 3

25. (Ⅰ)解不等式 a

2 x ?1

1 ? ( ) x ? 2 (a ? 0且a ? 1) . a

(Ⅱ)设集合 S ? {x | log2 ( x ? 2) ? 2} ,集合 T ? { y | y ? ( ) ? 1, x ? ?2} 求 S ? T , S ? T .
x

1 2

? 2? x x ? 1 26. 设函数 f ( x) ? ? . ?log 4 x x ? 1
(Ⅰ)求方程 f ( x) ?

1 的解. 4

(Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集.

27.设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log 2 (2 x) 的定义域为 [ , 4] ,

1 4

(Ⅰ)若 t ? log2 x ,求 t 的取值范围; (Ⅱ)求 y ? f ( x) 的最大值与最小值,并求出最值时对应的 x 的值.

2x-1 28.已知函数 f(x)= x . 2 +1 (1)判断函数的奇偶性; (2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

29.已知函数 f(x)=(m -m-1)

2

且 x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求 f(x)的解析式.

30.已知 f(x)=?

? x 1 +1?·x. ? ?2 -1 2?

(1)求函数的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)求证:f(x)>0.

4


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