nbhkdz.com冰点文库

上海市十四校2009届高三上学期11月联考(数学理)


高考资源

上海市十四校 2009 届高三上学期联考 (数学理)
(考试用时 120 分钟 满分 150 分) 一、填空题(本大题满分 60 分,共 12 小题,每小题满分 5 分) 1.设集合 A ? {x | y ? 1 ? x }, B ? { y | y ? 1 ? x }, 则A ? B = 2.不等式 。

2 ? 0

的解是 x



3. lim

2 n C n ? 2C n ? 2 = n ?? (n ? 1) 2

。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4.数列 {a n }的前n项和为S n , 且S n ? 2a n ? 1, 则{a n }的通项公式为a n = 5.函数 f ( x) ? 2 cos x(sin x ? 3 cos x) 的单调递增区间是 6.若函数 y ? f ( x)存在反函数y ? f 函数 y ? f
?1 ?1





( x), 且函数y ? 2 x ? f ( x) 的图象过点(2,1) ,则


( x) ? 2 x 的图象一定过点

7.如图所示,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥, 则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的 侧积面与圆锥的侧面积之比为 。 8.下面四个函数:① y ? cos(2 x ? ④ y ? cos( ?

?
6

) ;② y ? sin(2 x ?

?

x 2

?

x ? ) ;③ y ? cos( ? ) ; 6 2 6

) 中,同时具有“最小正周期是 ? ,图象关于点( ,0) 对称”两个性质 6 6

?

的函数序号是 。 9. (1) 高三 班准备在本班 7 名演讲选手中抽取 5 人参加班会课的演讲比赛 (每人演讲一场) , 若甲、乙两人一定被选中,且甲的出场顺序排在乙的前面(不一定相邻) ,则高三(1) 班 5 名参加演讲的选手出场的顺序有 种可能(用数字作答) 。

10.已知数列 {a n } 同时满足下面两个条件:①不是常数列;②它的极限就是这个数列中的 项。则此数列的一个通项公式 an= 。 11.在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液 面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 。

时 12 . 当 0 ? x ? 1 , 如果关于x的不等式x | x ? a |? 2恒成立, 那么a 的 取 值 范 围
是 。 二、选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 13.下列四个函数中,图像如右图所示的只能是 A. y ? x ? lg x
高考资源





高考资源

B. y ? x ? lg x C. y ? ? x ? lg x D. y ? ? x ? lg x 14.已知 m、n 为两条不同的直线,α 、β 为两个不同的平面,下列四个命题中,正确的是 ( ) A.若 m // ? , 且n // ? , 则m // n C.若 ? ? ? , 且m在?上, 则m ? ? 15.若数列 {a n }的通项公式为a n ? B.若 m, n在?上, 且m // ? , n // ? , 则? // ? D.若 ? ? ? , m ? ? , m在?外, 则m // ? ( )

n! , 则{a n } 为 10 n

A.递增数列 B.递减数列 C.从某项后为递减 D.从某项后为递增 16. 为提高信息在传输中的抗干扰能力, 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信息。设原信息为 a0 a1 a 2 , a j ? {0,1}(i ? 0,1,2), 传输信息为h0 a0 a1 a 2 h1 ,其中

h0 ? a0 ? a1 , h1 ? h0 ? a2 . ? 运 算 规 则 为 ? 0 ? 0,0 ? 1 ? 1,1 ? 0 ? 1,1 ? 1 ? 0. :0
例如原信息为 111,则传输信息为 01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接 收信息出错,则下列接收信息一定有误的是 ( ) A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 三、解答题(本大题满分 74 分,共 5 小题。 ) 17. (本题满分 12 分) 设 △ ABC 的 内 角 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 所 对 的 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c , 且

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab sin 2C ,求角 C 的大小。

18. (本题满分 14 分)本题共 4 小题,第 1、第 2、第 3 小题每小题 3 分,第 4 小题 5 分。 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、 数学教育家、 杨辉三角是杨辉的一大重 要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。 下图是一个 11 阶杨辉三角:

高考资源

高考资源

(1)求第 20 行中从左到右的第 4 个数; (2)若第 n 行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为

2 ,求 n 的值; 3

(3)若 n 阶(包括 0 阶)杨辉三角的所有数的和; (4)在第 3 斜列中,前 5 个数依次为 1,3,6,10,15;第 4 斜列中,第 5 个数为 35。 显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论: 第 m 斜列中(从右上到左下)前 k 个数之和,一定等于第 m+1 斜列中第 k 个数。 试用含有 m、k (m, k ? N ) 的数学公式表示上述结论,并给予证明。
*

19. (本题满分 14 分)本题共 2 小题,第 1 小题 8 分,第 2 小题 6 分。 如图,已知多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,三角形 ACD 是 正三角形,且 AD=DE=2,AB=1。 (1)求直线 AE 与平面 CDE 所成角的大小(用反三角函数值表示) ; (2)求多面体 ABCDE 的体积。

20. (本题满分 14 分)本题共 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分 国际上常用恩格尔系数(记作 n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它 的计算公式为: n ? 家庭类型 n 贫困 n>60%

食品消费支出总额 ? 100 % ,各种类型家庭的 n 如下表所示: 消费支出总额
温饱 50%<n≤60% 小康 40%<n≤50% 富裕 30%<n≤40% 最富裕 n≤30%

根据某市城区家庭抽样调查统计,2003 年初至 2007 年底期间,每户家庭消费支出 总额每年平均增加 720 元,其中食品消费支出总额每年平均增加 120 元。 (1)若 2002 年底该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额 9600 元,问 2007 年底能否达到富裕?请说明理由。 (2)若 2007 年比 2002 年的消费支出总额增加 36%,其中食品消费支出总额增加 12%, 问从哪一年底起能达到富裕?请说明理由。

高考资源

高考资源

21. (本题满分 20 分)本题共 4 小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 4 分,第 4 小题 4 分。 设 数 列 {a n }的前n项和为S n , 对一切n ? N , 点(n, S n )在函数f ( x) ? x ? x 的
* 2

图象上。 (1)求 a n 的表达式; (2)设 An为数列{

an ? 1 }的前n项积, 是否存在实数a, 使得不等式 an

An a n ? 1 ? a对一切n ? N * 都成立?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,
请说明理由; (3) 将数列{ a n }依次按 1 项, 项循环地分为 (a1 ), (a 2 , a3 ), (a 4 ), (a5 , a6 ), (a7 ), (a8 , a9 ), (a10 ) , 2 ?, 分别计算各个括号内各数之和, 设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列 为 {bn }, 求b100 的值; (4)如果将数列{ a n }依次按 1 项,2 项,3 项,?, m(m ? 3) 项循环;分别计算各个 括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 {bn } ,提出同 (3)类似的问题( (3)应当作为特例) ,并进行研究,你能得到什么样的结论?

上海市十四校 2009 届高三年级联考

数学试题(理科)参考答案
一、填空题(本大题满分 60 分,共 12 小题,每小题满分 5 分) 1.设集合 A ? {x | y ? 1 ? x }, B ? { y | y ? 1 ? x }, 则A ? B = [0,1] 。 2.不等式

2 ? 0 的解是 x ? 0或x ? 2 。 x
2 0 0 8 1 2 1 8

3. lim

2 n C n ? 2C n ? 2 3 = 。 n ?? (n ? 1) 2 2

n ?1 4.数列 {a n }的前n项和为S n , 且S n ? 2a n ? 1, 则{a n }的通项公式为a n = 2 。

5.函数 f (x) 的单调递增区间是

[k? ?

5? ? , k? ? ], k ? Z 。 12 12

高考资源

高考资源

6.若函数 y ? f ( x)存在反函数y ? f 函数 y ? f
?1

?1

,则 ( x), 且函数y ? 2 x ? f ( x) 的图象过点(2,1)

。 ( x) ? 2 x 的图象一定过点(3,—4)

7.如图所示,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥, 则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的 侧积面与圆锥的侧面积之比为 2 8.下面四个函数:① y ? cos(2 x ?

?

6 x ? ? ④ y ? cos( ? ) 中,同时具有“最小正周期是 ? ,图象关于点( ,0) 对称”两个性质 2 6 6

) ;② y ? sin(2 x ?

?

x ? ) ;③ y ? cos( ? ) ; 6 2 6

的函数序号是 ① 。 9. (1) 高三 班准备在本班 7 名演讲选手中抽取 5 人参加班会课的演讲比赛 (每人演讲一场) , 若甲、乙两人一定被选中,且甲的出场顺序排在乙的前面(不一定相邻) ,则高三(1) 班 5 名参加演讲的选手出场的顺序有 C5 ? P5 ? 10 ? 60 ? 600 种可能(用数字作答) 。
3 3

10.已知数列 {a n } 同时满足下面两个条件:①不是常数列;②它的极限就是这个数列中的 项。则此数列的一个通项公式 an=

?0(n ? 1) 1 ? (?1) n n ?1 , a n ? 2 , a n ? ? ?n 等。 n n ?2 (n ? 2)

11.在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液 面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 ( , ) 。 12.当 0 ? x ? 1 , 如果关于x的不等式x | x ? a |? 2恒成立, 那么a 的取值范围是(—1, 时 3) 。 二、选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 13.B 14.D 15.D 16.C 三、解答题(本大题满分 74 分,共 5 小题。 ) 17. (本题满分 12 分) 设 △ ABC 的 内 角 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 所 对 的 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c , 且

1 5 6 6

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab sin 2C ,求角 C 的取值范围。
解:由余弦定理, a ? b ? c ? 2ab cosC ,
2 2 2

????2 分

代入上式,得 2ab cosC ? 2ab sin 2C,即sin 2C ? cosC ? 0. ????5 分 因为 sin 2C ? 2 sin C cos C, 所以cos C (2 sin C ? 1) ? 0. 所以 cos C ? 0或 sin C ? ????8 分

1 . ????9 分 2

高考资源

高考资源

因为 0 ? C ? ? , 所以C ?

?
2

或C ?

?
6

或C ?

5? . ????12 分 6

18. (本题满分 14 分)本题共 4 小题,第 1、第 2、第 3 小题每小题 3 分,第 4 小题 5 分。 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、 数学教育家、 杨辉三角是杨辉的一大重 要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。 下图是一个 11 阶杨辉三角: (1)求第 20 行中从左到右的第 4 个数; (2)若第 n 行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为

2 ,求 n 的值; 3

(3)若 n 阶(包括 0 阶)杨辉三角的所有数的和; (4)在第 3 斜列中,前 5 个数依次为 1,3,6,10,15;第 4 斜列中,第 5 个数为 35。 显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论: 第 m 斜列中(从右上到左下)前 k 个数之和,一定等于第 m+1 斜列中第 k 个数。 试用含有 m、k (m, k ? N ) 的数学公式表示上述结论,并给予证明。
*

解: (1) C 20 ? 1140 .
3

????3 分

(2)由

13 Cn 2 14 2 ? ? ? , 解得n ? 34 . 14 3 n ? 13 3 Cn

????6 分

(3) 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2
2 n

n ?1

? 1.

????9 分 ????11 分

(4) C m?1 ? C m 证明:

m ?1

m ?1

m ?1 m ? ? ? C m? k ?2 ? C m? k ?1 .

m ?1 m m ?1 左式 ? C m?1 ? C m ?1 ? ? ? C m? k ? 2 ? m m m ?1 m m ?1 m ?1 C m ? C m ?1 ? ? ? C m? k ?2 ? C m?1 ? C m?1 ? ? ? C m? k ?2 m m ?1 m ? ? ? C m? k ?2 ? C m? k ?2 ? C m? k ?1 ? 右式. ????14分

注: 若第 (4) 小题中数学公式写成 C m ? C m?1 ? ? ? C m? k ?1 ? C m? k , 本小题扣 2 分。
m m m

m ?1

19. (本题满分 14 分)本题共 2 小题,第 1 小题 8 分,第 2 小题 6 分。 如图,已知多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,三角形 ACD 是 正三角形,且 AD=DE=2,AB=1。 (1)求直线 AE 与平面 CDE 所成角的大小(用反三角函数值表示) ; (2)求多面体 ABCDE 的体积。 解: (1)取 CD 中点 M,连接 AM 与 EM ????1 分 ∵△ACD 是正三角形,∴AM⊥CD。????2 分 ∵DE⊥平面 ACD,∴DE⊥AM。????3 分 又 CD∩DE=D,∴AM⊥平面 CDE。????4 分 ∠AEM 就是 AE 与平面 CDE 所成角 ????5 分 易知, AM ?

3 , EM ? 5 ,? tan ?AEM ?

15 . ????7 分 5

高考资源

高考资源

故直线 AE 与平面 CDE 所成角的大小为

arctan

15 6 10 (写成 arcsin 或 arccos 也可). 5 4 4
?????8 分

(2)取 AD 中点 N,同理可证 CN⊥平面 ABED,且 CN= 3. ????10 分

1 1 AB ? DE 1 3 V ABCDE ? VC ? ABED ? S ABED ? CN ? ? ? AD ? CN ? ? ? 2 ? 3 ? 3. 3 3 2 3 2
????14 分 若学生用割补法求该多面体的体积,可根据所解步骤参考给分。 例如:若求得 V A?CDE ?

2 3 ,给 2 分。 3

20. (本题满分 14 分)本题共 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分 国际上常用恩格尔系数(记作 n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它 的计算公式为: n ? 家庭类型 n 贫困 n>60%

食品消费支出总额 ? 100 % ,各种类型家庭的 n 如下表所示: 消费支出总额
温饱 50%<n≤60% 小康 40%<n≤50% 富裕 30%<n≤40% 最富裕 n≤30%

根据某市城区家庭抽样调查统计,2003 年初至 2007 年底期间,每户家庭消费支出 总额每年平均增加 720 元,其中食品消费支出总额每年平均增加 120 元。 (1)若 2002 年底该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额为 9600 元, 问 2007 年底能否达到富裕?请说明理由。 (2)若 2007 年比 2002 年的消费支出总额增加 36%,其中食品消费支出总额增加 12%, 问从哪一年底起能达到富裕?请说明理由。 解: (1)因为 2002 年底刚达到小康,所以 n=50% ????1 分 且 2002 年每户家庭消费支出总额为 9600 元, 故食品消费支出总额为 9600×50%=4800 元 ????2 分 则 n2007 ?

4800 ? 5 ? 120 5400 ? ? 41% ? 40% ,即 2007 年底能达到富裕。 9600 ? 5 ? 720 13200
????6 分

(2)设 2002 年的消费支出总额为 a 元,则 a ? 5 ? 720 ? a(1 ? 36%), 从而求得 a ? 10000 元, ????8 分 又设其中食品消费支出总额为 b元, 则b ? 5 ? 120 ? b(1 ? 12%), 从而求得 b ? 5000 元。 ????10 分 当恩格尔系数为 30% ? n ? 40%时, 有30% ?

解得 5.95 ? x ? 20.8. ????13 分 则 6 年后即 2008 年底起达到富裕。 ????14 分
高考资源

5000 ? 120 x ? 40% , 10000 ? 720 x

高考资源

21. (本题满分 20 分)本题共 4 小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 4 分,第 4 小题 4 分。 设 数 列 {a n }的前n项和为S n , 对一切n ? N , 点(n, S n )在函数f ( x) ? x ? x 的
* 2

图象上。 (1)求 a n 的表达式; ( 2 ) 设 An为数列{

an ? 1 }的前n项积, 是 否 存 在 实 数, 使 得 不 等 式 An ? a 对 一 切 a an

n ? N * 都成立?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3) 将数列{ a n }依次按 1 项, 项循环地分为 (a1 ), (a 2 , a3 ), (a 4 ), (a5 , a6 ), (a7 ), (a8 , a9 ), (a10 ) , 2 ?,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为

{bn }, 求b100 的值;
(4)如果将数列{ a n }依次按 1 项,2 项,3 项,4 项循环;分别计算各个括号内各数之 和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 {bn } ,提出同(3)类似的问题( (3) 应当作为特例) ,并进行研究,你能得到什么样的结论? 解: (1)? 点(n, S n )在函数f ( x) ? x ? x的图象上,? S n ? n ? n. ????1 分
2 2

a1 ? S1 ? 2, 当n ? 2时, a n ? S n ? S n ?1 ? 2n(n ? 1时也成立). ? a n ? 2n(n ? N * ).???? 4分
(2) An ? (1 ?

1 1 1 )(1 ? ) ? (1 ? ) a1 a2 an

设 g (n) ? An 2n ? 1 ? (1 ?

1 1 1 )(1 ? ) ? (1 ? ) 2n ? 1, a1 a2 an

g (n ? 1) 1 2 n ? 3 2n ? 1 2n ? 3 因为 ? (1 ? )? ? ? ? g ( n) a n ?1 2n ? 1 2n ? 2 2 n ? 1 所以g (n) ? g (n ? 1).????8分
g (n)单调递减, 于是[ g (n)] max ? g (l ) ? 3 2
*

4n 2 ? 8n ? 3 4n 2 ? 8n ? 4

? 1,



要使不等式 An a n ? 1 ? a对一切n ? N 都成立, 只需a ?

3 即可. ???10 分 2

(3)数列 {a n } 依次按 1 项, 2 项循环地分为(2)(4,6)(8)(10,12)(14)(16, , , , ; ,
高考资源

高考资源

18)(20) ; ,?,每一次循环记为一组。由于每一个循环含有 2 个括号,故 b100 是第 50 组中 第 2 个括号内各数之和。 由分组规律知, 2 , b4 , b6 ,?, b100 ,?组成一个首项b2 ? 4 ? 6 ? 10, 公差d ? 12 b 的等差数列。 ????13 分 所以 b100 ? 10 ? (50 ? 1) ? 12 ? 598 . ????14 分

(4)当 n 是 m 的整数倍时,求 bn 的值。 数列 {a n } 依次按 1 项、2 项、3 项,?,m 项循环地分为(2)(4,6)(8,10,12) , , ,?,

(m 2 ? m ? 2, m 2 ? m ? 4, m 2 ? m ? 6,?, m 2 ? m); (m 2 ? m ? 2),
(m 2 ? m ? 4, m 2 ? m ? 6), ?, (2m 2 ? 2,2m 2 ? 4,?,2m 2 ? 2m), (2m 2 ? 2m ? 2), ?. 第 m 组,
第 2m 组,?,第 km(k ? N ) 组的第 1 个 数,第 2 个数,?,第 m 个数分别组成一个等
*





















m 2 ? m ? 2, m 2 ? m ? 4, m 2 ? m ? 6,?, m 2 ? m.公差均为m(m ? 1). ??16 分
则第 m 组、第 2m 组,?,第 km 组,?的各数之和也组成一个等差数列,其公差为

m 2 (m ? 1). ????17 分
第 m 组的 m 个数之和为
3

m[( m 2 ? m ? 2) ? (m 2 ? m)] ? m 3 ? m. ???18 分 2
2

当 n ? km时, bn ? m ? m ? (k ? 1) ? m (m ? 1) ? m(m ? 1)n ? m(m ? 1). ????分

高考资源


上海市十四校2009届高三上学期11月联考(数学理)

高考资源 上海市十四校 2009 届高三上学期联考 (数学理)(考试用时 120 分钟 满分 150 分) 一、填空题(本大题满分 60 分,共 12 小题,每小题满分 5 分)...

上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学(理科)试卷

上海市 2009 年高三十四校联考模拟试卷 数学试题(理科) 数学试题(理科)考试用时 120 分钟 满分 150 分一、填空题(本大题满分 60 分,共 12 小题,每小题满分...

上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷

上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。这些都是上海的资料,很有用的额。。。www.tfedu.org 腾飞教育网 届高三年级十...

2009年上海市高三十四校联考

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 上海市 2009 年高三十四校联考模拟试卷 物理试题 考生注意: 1.本试卷...

上海市2009届高三十四校联考数学文科试卷

上海市2009届高三十四校联考数学文科试卷上海市2009届高三十四校联考数学文科试卷隐藏>> 上海市 2009 届高三十四校联考数学文科试卷(考试用时 120 分钟 满分 150 分...

2009年上海市十四校高三联考试卷

2009年上海市十四校高三联考试卷2009年上海市十四校高三联考试卷隐藏>> 2009 年上海市十四校高三联考试卷 2009.3 考生注意: 1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 ...

2009届上海市高三年级十四校联考

2009届上海市高三年级十四校联考2009届上海市高三年级十四校联考隐藏>> 精品学习...(东二区)2008 年 3 月 24 日 11 时 44 分 24 秒,阳光点燃了女祭司手 ...

【理数】上海市2009届高三第一次十四校联考

2009 届上海市高三年级第一次十四校联考数学试题(理科) -1- 2009 届上海市高三年级第一次十四校联考 上海市高三年级第一次十四校联考 第一次 数学试题(理科) ...

上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学(文科)试卷

暂无评价 11页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学(文科)试卷 ...