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高二数学选修2-1《2.2.1椭圆及其标准方程》学案(第1课时)


§2.2.1 椭圆及其标准方程(第 1 课时) 一、学习目标:
(1)知识与技能: 理解椭圆标准方程的推导;掌握椭圆的标准方程;会根据 条件求椭圆的标准方程, 会根据椭圆的标准方程求焦点坐标. (2)过程与方法: 让学生经历椭圆标准方程的推导过程,进一步掌握求曲线方程的一般方法,体会数 形结合等数学思想;培养学生运用类比、联想等方法提出问题. (3)情感态度与价值观:

通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义;体会数学的对称美、 简洁美,培养学生的审美情趣 ,形成学习数学知识的积极态度.

二、学习重点、难点:
重点:椭圆的标准方程 难点:椭圆标准方程的推导 教材助读: 问题 1:根据课本上椭圆的定义,制作道具,自画椭圆 问题 2:写出椭圆上的点满足的关系式 问题 3:这两个定点叫做椭圆的_______。两个定点的距离用______表示。 问题 4:指出图中的哪些线段的长度是 a___________________。 问题 5:建立坐标系后,利用问题 2 的关系式, 阅读教材理解推导椭圆方程过程
y B1

P

问题 6:椭圆的标准方程是: ___________________________ 问题 7:上面的 a,b,c 三个量满足的关系式 __________________________

x

F1

F2

三、预习自测
1、 P 是椭圆 设 A、10

x2 y2 ? ? 1 上的一点,F1 , F2 是椭圆的两个焦点,则 PF ? PF2 ? ( 1 25 16
B、8 C、5 D、4

)

2、 椭圆的顶点为 (-5, , 0) (0, , 4) 则其方程为_________________________ 0) (5, 和 -4) (0, , 2 2 x y ? ? 1 的焦点坐标____________________________。 3、 椭圆 25 9
x 2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离是 6.5,则到右焦点的距离是_____ 4 椭圆 100 36

5、已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点为(2,0) ,则椭圆的方程为( a2 2
D、

)

A、

x2 y2 x2 y2 y2 ? ? 1 B、 ? ? 1 C、 x 2 ? ?1 4 2 3 2 2

x2 y2 ? ?1 6 2

四、合作探究 展示点评

探究一:椭圆的基本量 根据下列方程,分别求出椭圆中 a,b,c 的值 1.椭圆

x2 y 2 ? ? 1, 42 62
2

则 a=

,b=

,c=



2.椭圆 x ?

y2 ?1 5

则 a=

,b=

,c=



3.椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 8

则 a=

,b=

,c=



探究二:椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a=4,b=3,焦点在 x 轴上; (2)a=5,c=2,焦点在 y 轴上.

五、当堂检测
1.椭圆 A.3 2.若方程 A.a>3
2 2

x2 y 2 ? ? 1 的焦距等于 2,则 m 的值为( ) m 4
B.5 C.3 或 5 D.8 )

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( a2 a ? 6
B.a<-2 C. .a>3 或 a<-2 D. a>3 或-6<a<-2

3.椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是(0,2) ,则 k= 4.已知椭圆的焦点是 F1(0,-1)、F2(0,1),P 是椭圆上一点,并且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,则 椭圆的方程是________. 5.已知椭圆两焦点的坐标分别是(-2,0)(2,0)并且经过点 2,? 2 (2) , ,求它的标准方程. (要求:用多种方法解题,同学间相互交流,看谁的方法最多最好! )

?

?


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