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2010年高三数学填空试题分类汇编——排列组合与二项式定理


2010 年高三数学填空试题分类汇编——排列组合与二项式定理
(2010 上海文数)11. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园,20:00 停止入园。在右边的框图 中, S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数, a 表示整点报道前 1 个小时 内入园人数,则空白的执行框内应填入 S←S?a 。 解析:考查算法

n ? ?

1 2 3 ??? n ? 2 n ? 1 ? ? n 1 ? ? 2 3 4 ??? n ? 1 n 1 2 ? 中, (2010 上海文数)12.在 n 行 m 列矩阵 ? 3 4 5 ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ??? ??? ? n 1 2 ??? n ? 3 n ? 2 n ? 1? ? ?
记 位 于 第 i 行 第 j 列 的 数 为 aij (i , j ? 1, 2 n 。 当 n ? 9 时 , a1 1 ? a 2 2? a 3 3? ? ? ? ? a ??? , ) 45 。
99

?

解析: a11 ? a22 ? a33 ? ??? ? a99 ? 1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 (2010 上海文数)5.将一个总数为 A 、 B 、 C 三层,其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样 方法抽取容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取 20 个个体。 解析:考查分层抽样应从 C 中抽取 100 ?

2 ? 20 10

(2010 浙江理数) (17)有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺 活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上 午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方 式共有______________种(用数字作答). 解析:本题主要考察了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的考 察,属较难题

9 (2010 全国卷 2 理数) (14)若 ( x ? ) 的展开式中 x3 的系数是 ?84 ,则 a ?

a x



【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
3 【解析】展开式中 x 的系数是 C9 (?a)3 ? ?84a3 ? ?84,?a ? 1 .
3

(2010 辽宁理数) (13) (1 ? x ? x )( x ? ) 的展开式中的常数项为_________.
2 6

1 x

【答案】-5 【命题立意】本题考查了二项展开式的通项,考查了二项式常数项的求解方法
-1-

r 3 【解析】( x ? ) 的展开式的通项为 Tr ?1 ? C6 (?1)r x6?2r , r=3 时,T4 ? ?C6 ? ?20 , 当
2

1 x

4 当 r=4 时, T5 ? ?C6 ? 15 ,因此常数项为-20+15=-5

(2010 全国卷 2 文数)(14)(x+1/x)9 的展开式中,x3 的系数是_________ 【解析】84:本题考查了二项展开式定理的基础知识

1 Tr ?1 ? C9r x 9? r ( ) r 3 x ,∴ 9 ? 2r ? 3, r ? 3 ,∴ C9 ? 84 ∵

(2010 江西理数)14.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博 会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识,重点考查化归转化和应用知识的意识。先分
2 2 1 1 C6 C4 C2C1 组,考虑到有 2 个是平均分组,得 两个两人组 两个一人组 2 ,再全排列得: 2 A2 A2 2 2 1 1 C6 C4 C2C1 4 ? 2 ? A4 ? 1080 2 A2 A2

种(用数字作答) 。

(2010 四川理数) (13) (2 ?

3

1 6 ) 的展开式中的第四项是 x

.

解析:T4= C6 2 (?
3 3

3

1 3 160 ) ?? x x

答案:-

160 x

(2010 天津理数) (11)甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图, 中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天 甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

【答案】24,23
-2-

【解析】本题主要考查茎叶图的应用,属于容易题。

19 ? 18 ? 20 ? 2 ? 21 ? 22 ? 23 ? 31? 2 ? 35 ? 24 10 19 ? 17 ? 11 ? 21 ? 22 ? 24 ? 2 ? 30 ? 2 ? 32 ? 23 乙加工零件个数的平均数为 10
甲加工零件个数的平均数为 【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位,这事解决本题的突破口。 (2010 全国卷 1 文数)(15)某学校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共 选 3 门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作 答) 15.

A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的

数学思想.
1 2 【解析 1】 :可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有 C3C4 1 种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有 C32C4 种不同的选 1 1 法.所以不同的选法共有 C3C42 + C32C4 ? 18 ?12 ? 30 种. 3 3 3 【解析 2】: C7 ? C3 ? C4 ? 30

2 4 ) 的展开式中的常数项为______________(用数字作答) x 2 r r 4?r 解析:展开式的通项公式为 Tr+1= C4 x (? ) x
(2010 四川文数)(13)(x- 取 r=2 得常数项为 C42(-2)2=24 答案:24
w_w w

2 10 (2010 湖北文数)11.在 (1 ? x ) 的展开中, x 的系数为______。
4

【答案】45 【解析】 (1 ? x2 )10 展开式即是 10 个(1-x2)相乘,要得到 x4,则取 2 个 1-x2 中的(-x2)相乘,
2 其余选 1,则系数为 C10 ? (? x2 )2 ? 45x4 ,故系数为 45.

(2010 湖北理数)11、在(x+ 11.【答案】6

4

3y ) 20 的展开式中,系数为有理数的项共有_______项。

r r 【解析】二项式展开式的通项公式为 Tr ?1 ? C20 x20?r ( 4 3y)r ? C20 ( 4 3)r x20?r yr (0 ? r ? 20) 要使

-3-

系数为有理数,则 r 必为 4 的倍数,所以 r 可为 0.、4、8、12、16、20 共 6 种,故 系数为有理数的项共有 6 项. ( 2010 安 徽 卷 理 )

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